两条直线的交点坐标
学习目标 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.
学习活动
目标一：会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 任务1：探索两直线交点与直线的代数关系，推导求直线交点的方法. 已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，设两直线的交点为M（x，y）. 问题1：点M与直线l1、l2有什么关系？ 问题2：如何用直线l1、l2的方程表示点M？ 思考：已知两条直线l1：，l2：相交，它们的交点坐标与直线l1、l2的方程有什么关系？如何求两条相交直线交点的坐标？ 【归纳总结】 练一练 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形. 任务2：探究交点直线系方程. 问题1：分别取λ=1、2，画出方程表示的图形，观察图形，当λ变化时，该图形有何特点？ 问题2： 方程A1x＋B1y＋C1+λ(A2x＋B2y＋C2)=0其代表的图形有什么特点？ 【归纳总结】 练一练 经过两条直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程.
目标二：会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 任务：判断下列直线位置关系，总结直线位置关系的判断方法. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标. （1）； （2）； （3）. 思考1：直线方程解的个数与直线位置关系有什么联系？ 【归纳总结】 思考2：如何用斜率判断上述直线对的位置关系？比较用斜率判断和解方程组这俩种方法，二者有什么特点？ 【归纳总结】 练一练： 判断下列直线和直线的位置关系,若相交,求出它们的交点.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 如何判断两直线的位置关系？ 如何求两直线的交点坐标？ 什么是直线的交点系方程？
2两条直线的交点坐标
学习目标 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.
学习活动
目标一：会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 任务1：探索两直线交点与直线的代数关系，推导求直线交点的方法. 已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，设两直线的交点为M（x，y）. 问题1：点M与直线l1、l2有什么关系？ 参考答案：如图，点M既在直线l1上，又在直线l2上. 问题2：如何用直线l1、l2的方程表示点M？ 参考答案：点M坐标满足. 思考：已知两条直线l1：，l2：相交，它们的交点坐标与直线l1、l2的方程有什么关系？如何求两条相交直线交点的坐标？ 【归纳总结】 已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0, l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上．所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程的解． 练一练 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形. 参考答案： 解：解方程组，得. 交点坐标为. 任务2：探究交点直线系方程. 问题1：分别取λ=1、2，画出方程表示的图形，观察图形，当λ变化时，该图形有何特点？ 问题2： 方程A1x＋B1y＋C1+λ(A2x＋B2y＋C2)=0其代表的图形有什么特点？ 【归纳总结】 若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2： A2x＋B2y＋C2＝0 相交, 显然交点P (x, y)既满足A1x＋B1y＋C1＝0, 又满足 A2x＋B2y＋C2＝0. 此时, A1x＋B1y＋C1+λ(A2x＋B2y＋C2)=0 或A2x＋B2y＋C2+λ(A1x＋B1y＋C1) =0叫做经过l1、 l2交点的直线系方程. 练一练 经过两条直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程. 参考答案： 解：设直线方程为2x+y-8+λ（x-2y+1）=0，化简得（2+λ）x+(1-2λ)y+(λ-8)=0，又因为其与直线4x-3y-7=0平行，所以（2+λ）×（-3）-(1-2λ)×4=0，解得λ=2，将其代入直线方程得，4x-3y-6=0符合题意，所以直线方程为4x-3y-6=0.
目标二：会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 任务：判断下列直线位置关系，总结直线位置关系的判断方法. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标. （1）； （2）； （3）. 参考答案： （1）解方程组，得. 交点坐标为. （2）解方程组，得，故方程组无解,直线无交点. （3）解方程组，得，故与可化为同一个方程，即直线l1、l2重合. 思考1：直线方程解的个数与直线位置关系有什么联系？ 【归纳总结】 直线的位置关系公共点的个数方程组解的个数相交有且仅有1个公共点唯一解平行没有无解重合无数个无数多组解
思考2：如何用斜率判断上述直线对的位置关系？比较用斜率判断和解方程组这俩种方法，二者有什么特点？ 【归纳总结】 1.用斜率能快速判断两条直线平行或相交，但是无法定量计算其交点坐标； 2.解方程组不但可以判断位置关系还可以定量计算交点坐标.但计算量有时较大. 练一练： 判断下列直线和直线的位置关系,若相交,求出它们的交点. 参考答案： 解：解方程组，解得.故直线和直线相交，交点坐标为（3，-1）.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 如何判断两直线的位置关系？ 如何求两直线的交点坐标？ 什么是直线的交点系方程？ 参考答案：
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