课时1 直线与圆的位置关系
学习目标 能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点. 掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程.
学习活动
导入：“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象． 如果把太阳近似看作一个圆，海天交线看做一条直线，在日落的过程中，直线与圆有哪些位置关系，各自有什么特点？ 参考答案： 目标一：能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点. 任务：类比两直线关系的判断方法，利用方程思想判断直线与圆的位置关系. 回顾：已知直线,如何判断两直线的位置关系？ 参考答案：略. 已知直线和圆心为C的圆. 问题1：如何利用方程思想判断直线与圆的位置关系？ 参考答案：解：联立直线l与圆C的方程，得 消去y，得，解得，所以，直线l与圆C相交，有两个公共点. 问题2：结合直线与圆位置关系的特点，还能用什么方法判断直线与圆的位置关系？ 参考答案：解：圆C的方程可化为，因此圆心C的坐标为，半径为，圆心C到直线l的距离. 所以，直线l与圆C相交，有两个公共点. 思考1：如何判断直线与圆的位置关系？ 【归纳总结】 直线与圆的位置关系的判断： 1.解方程组法. （1）联立直线与圆方程； （2）判断方程解的个数并求解； ①方程有两个不同实数根，则直线与圆相交； ②方程有两个相同实数根，则直线与圆相切； ③方程没有实数根，则直线与圆相离. （3）结论. 2.几何法. （1）计算圆心到直线的距离d； （2）判断圆心到直线的距离d与圆半径r的关系. ①dr，则直线与圆相离. 思考2：对比上述两种方法，归纳二者之间都有什么差异？ 【归纳总结】 方程思想几何性质优点定量计算，可以求出具体的交点坐标.利用几何性质可以简化运算.缺点计算复杂，需要一定的数学运算能力.定性刻画，只判断位置关系，不能确定交点坐标.
练一练： 直线与圆的位置关系为( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 参考答案：解：圆心到直线的距离.因为，故直线与圆相交但直线不过圆心，故选B.
目标二：掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程． 任务1：求圆的弦长. 由上述可知直线和圆心为C的圆相交，求直线l被圆C 所截得的弦长. 参考答案：解法1：由题可知，直线l与圆C相交，有两个公共点. 把分别代入到直线l方程，得，所以直线l与圆C的两个交点是，.因此. 解法2：由题可知，直线l与圆C相交，且圆心C到直线l的距离，由垂径定理，得. 【归纳总结】 圆的弦长求法： 1.两点距离公式法； 2.垂径定理. 任务2：根据直线与圆的位置关系，求圆的切线方程. 过点作圆的切线l，求切线l的方程. 问题1：根据已知画出图象，判断切线l有什么特点？ 参考答案：如图所示，满足题意的切线l有两条，且斜率都存在. 问题2：设出切线方程，类比直线与圆的位置关系判断，如何求出斜率k？ 参考答案：解法1：设切线l的斜率为k，则切线l的方程为.因为直线l与圆相切，所以方程组只有一组解，消元，得，所以 ，解得或. 因此，所求切线l的方程为或 解法2：设切线l的斜率为k，则切线l的方程为，即.由圆心到切线l的距离等于圆的半径1，得，解得或，因此，所求切线l的方程为或. 思考：观察解法1与解法2，说说有什么差别？ 参考答案：解法1设出切线方程后，与圆方程联立，利用判别式求出k值，然后代入直线方程；解法2设出直线方程，利用点到直线距求出k值，然后代入直线方程.二者之间关于k的求解思路不同. 练一练： 已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l与圆C相切，求直线l的方程. 参考答案：解：圆C的圆心为(2,3)，半径r＝2. 当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，此时圆C与直线l相切； 当斜率存在时，设直线l的方程为kx－y－4k－1＝0， 则＝2，解得k＝－， 所以此时直线l的方程为3x＋4y－8＝0. 综上，直线l的方程为x＝4或3x＋4y－8＝0.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 直线与圆的位置关系有哪几种？如何判断？ 方程组法与几何法有什么特点？ 如何求直线与圆的切线方程？ 参考答案：
2课时1 直线与圆的位置关系
学习目标 能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点. 掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程.
学习活动
导入：“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象． 如果把太阳近似看作一个圆，海天交线看做一条直线，在日落的过程中，直线与圆有哪些位置关系，各自有什么特点？ 目标一：能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点. 任务：类比两直线关系的判断方法，利用方程思想判断直线与圆的位置关系. 回顾：已知直线,如何判断两直线的位置关系？ 已知直线和圆心为C的圆. 问题1：如何利用方程思想判断直线与圆的位置关系？ 问题2：结合直线与圆位置关系的特点，还能用什么方法判断直线与圆的位置关系？ 思考1：如何判断直线与圆的位置关系？ 【归纳总结】 直线与圆的位置关系的判断： 思考2：对比上述两种方法，归纳二者之间都有什么差异？ 【归纳总结】 方程思想几何性质优点缺点
练一练： 直线与圆的位置关系为( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离
目标二：掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程． 任务1：求圆的弦长. 由上述可知直线和圆心为C的圆相交，求直线l被圆C 所截得的弦长. 【归纳总结】 圆的弦长求法： 任务2：根据直线与圆的位置关系，求圆的切线方程. 过点作圆的切线l，求切线l的方程.给的情境中包含了问题，跟问2重复 问题1：根据已知画出图象，判断切线l有什么特点？ 问题2：设出切线方程，类比直线与圆的位置关系判断，如何求出斜率k？ 思考：观察解法1与解法2，说说有什么差别？ 练一练： 已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l与圆C相切，求直线l的方程.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 直线与圆的位置关系有哪几种？如何判断？ 方程组法与几何法有什么特点？ 如何求直线与圆的切线方程？
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