椭圆及其标准方程
学习目标 1.经历椭圆的形成过程，理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念. 2.类比圆的方程的推导过程尝试推导并掌握椭圆标准方程.
学习活动
导入： 1.观察卫星轨迹，说说卫星轨迹是什么图形？ 2.在日常生活中还有哪些椭圆的例子？ 目标一：经历椭圆的形成过程，理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念,培养数学抽象的素养. 任务1：回答问题，知道圆锥曲线类型. 1.观察下列圆锥，假如用一个平面去截这个圆锥，截面是什么形状？ 任务2：观察下列动画演示，归纳椭圆概念. 取一条定长的细绳，两端固定在图版的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把绳子两端拉开一段距离，分别固定在图板的，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么曲线？ 问题1：在上述过程中，移动的笔尖（动点M）满足什么几何条件？ 问题2：绳子拉开固定的距离恰好等于绳长，即，笔尖移动的轨迹是什么？还是椭圆吗？ 思考：我们知道平面内到点的距离等于定长的点的轨迹是圆，那么结合问题1、2，椭圆的定义是什么？ 【新知讲解】 椭圆定义： 注意： 练一练 1.平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是10 ，则动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹 2.平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 8 ，则动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹 3.平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 7，则动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段 C.直线 D.无轨迹
目标二：类比圆的方程的推导过程尝试推导并掌握椭圆标准方程,培养数学运算和逻辑推理的核心素养. 任务1：回顾圆的方程的推导过程. 圆的方程推导过程中我们采用了什么方法？推导原理是什么？ 任务2：类比圆的方程的推导，探究椭圆方程. 1.椭圆图形有什么特点？该如何建立平面直角坐标系？ 2.若设点M（x,y）是椭圆上任意一点，焦距为2c（c>0）,点M与焦点、的距离和为2a，如何用集合语言表示椭圆？据此你能推导椭圆方程吗？ 思考1：椭圆曲线上的点都满足方程吗？ 思考2：下图中，有哪些线段表示a，c，？ 【新知讲解】 椭圆的标准方程： 思考3：如果焦点在y轴上，且的坐标分别为的意义同上，那么椭圆的方程是什么？ 【归纳总结】 1.焦点在x轴上的标准方程： 2.焦点在y轴上的标准方程： 问题： 1.椭圆的两种标准方程有什么异同点？ 2.如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？ 练一练 完成下列表格
学习总结
任务：回答下列问题，利用表格列出椭圆方程的联系与区别. 椭圆根据焦点的不同有哪些方程？二者有什么联系和区别？
2椭圆及其标准方程
学习目标 1.经历椭圆的形成过程，理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念. 2.类比圆的方程的推导过程尝试推导并掌握椭圆标准方程.
学习活动
导入： 1.观察卫星轨迹，说说卫星轨迹是什么图形？ 2.在日常生活中还有哪些椭圆的例子？ 目标一：经历椭圆的形成过程，理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念,培养数学抽象的素养. 任务1：回答问题，知道圆锥曲线类型. 1.观察下列圆锥，假如用一个平面去截这个圆锥，截面是什么形状？ 参考答案：圆形、椭圆形、双曲线形、抛物线形.参考课件\2\圆与椭圆截面.mp4、参考课件\2\双曲线截面.mp4、参考课件\2\抛物线截面.mp4. 【新知讲解】 圆锥曲线：椭圆、抛物线、双曲线. 任务2：观察下列动画演示，归纳椭圆概念. 取一条定长的细绳，两端固定在图版的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把绳子两端拉开一段距离，分别固定在图板的，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么曲线？ 参考答案：椭圆. 参考课件\2\椭圆图象.mp4 问题1：在上述过程中，移动的笔尖（动点M）满足什么几何条件？ 参考答案：绳长. 问题2：绳子拉开固定的距离恰好等于绳长，即，笔尖移动的轨迹是什么？还是椭圆吗？ 参考答案：线段. 思考：我们知道平面内到点的距离等于定长的点的轨迹是圆，那么结合问题1、2，椭圆的定义是什么？ 【新知讲解】 椭圆定义： 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距. 注意： （1）必须在平面内； （2）两个定点---两点间距离确定； （3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. 练一练 1.平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是10 ，则动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹 2.平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 8 ，则动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹 3.平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 7，则动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段 C.直线 D.无轨迹 参考答案：1.A，2.B，3.D.
目标二：类比圆的方程的推导过程尝试推导并掌握椭圆标准方程,培养数学运算和逻辑推理的核心素养. 任务1：回顾圆的方程的推导过程. 圆的方程推导过程中我们采用了什么方法？推导原理是什么？ 参考答案：坐标法，即通过建系，设出动点坐标，再依据圆的定义“平面上到定点距离等于定长”、两点间距离公式，列出方程化简. 任务2：类比圆的方程的推导，探究椭圆方程. 1.椭圆图形有什么特点？该如何建立平面直角坐标系？ 参考答案：轴对称曲线图形；根据椭圆的对称轴建立平面直角坐标系，即把经过椭圆的两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图. 2.若设点M（x,y）是椭圆上任意一点，焦距为2c（c>0）,点M与焦点、的距离和为2a，如何用集合语言表示椭圆？据此你能推导椭圆方程吗？ 参考答案： 由图可知，焦点，根据椭圆定义，可知①，即，然后两边平方可得，整理，得，然后两边平方，得，整理，得②，然后两边用除以，得③.由椭圆定义可知，2a>2c>0，即a>c>0,所以. 思考1：椭圆曲线上的点都满足方程吗？ 参考答案：满足.根据推导过程可知，方程①到③的变形，都是同解变形，因此椭圆上任意一点坐标（x，y）都满足方程③；反之，以方程③的解为坐标的点都在椭圆上. 思考2：下图中，有哪些线段表示a，c，？ 参考答案： 【新知讲解】 令，那么叫做椭圆的标准方程.它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中a>b>0，且. 思考3：如果焦点在y轴上，且的坐标分别为的意义同上，那么椭圆的方程是什么？ 参考答案：将方程中的x,y调换，即可得焦点在y轴的椭圆方程：. 【归纳总结】 1.焦点在x轴上的标准方程：（）； 2.焦点在y轴上的标准方程：（）； 其中 . 问题： 1.椭圆的两种标准方程有什么异同点？ 参考答案：（1）形式上：平方+平方=1，且； （2）细节上：x和y顺序交换（焦点位置不同）. 2.如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？ 参考答案：哪个变量下的分母大,焦点就在哪个轴上. 练一练 完成下列表格参考答案：
学习总结
任务：回答下列问题，利用表格列出椭圆方程的联系与区别. 1.椭圆根据焦点的不同有哪些方程？二者有什么联系和区别？ 参考答案：
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