课时1 椭圆的简单几何性质
学习目标 1.通过代数推导的方法，掌握椭圆的范围、对称性和顶点. 2.理解椭圆离心率的几何意义及其相关概念.
学习活动
目标一：通过代数推导的方法，掌握椭圆的范围、对称性和顶点. 任务1：观察椭圆的形状，探究椭圆的几何性质. 1.观察椭圆图象，猜想它的上下边界分别是多少？如何利用椭圆方程验证？ 2.根据问题1，说说在椭圆上有哪些特殊点，如何求出这些特殊点坐标？ 【新知讲解】 3.我们之前学了图形对称和点对称的有关概念和特点，那么回顾关于x,y轴以及原点的对称点坐标之间有什么关系？ 4.我们知道椭圆即是轴对称图形，又是中心对称图形，如何利用代数方法推导椭圆的对称性呢？ 【归纳总结】 练一练： 1.椭圆3x2+4y2=12的长轴长、短轴长分别为 ( ) A.2， B.，2 C.4，2 D.2，4 2.如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，，…，，是椭圆的左焦点，则（ ） A．35 B．30 C．25 D．20
目标二：理解椭圆离心率的几何意义及其相关概念. 任务1：探究椭圆形状与参数的关系和离心率的几何意义. 观察椭圆曲线演示，椭圆的扁平程度与什么有关？具体关系又是怎样的？ 【新知讲解】 离心率： 思考1：离心率与椭圆的形状（扁平）有什么关系？ 思考2：结合图象，除了思考1的方法之外，如何利用三角函数的知识解释思考1的结论呢？ 练一练 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
学习总结
任务：完成下列表格.
2课时1 椭圆的简单几何性质
学习目标 1.通过代数推导的方法，掌握椭圆的范围、对称性和顶点. 2.理解椭圆离心率的几何意义及其相关概念.
学习活动
目标一：通过代数推导的方法，掌握椭圆的范围、对称性和顶点. 任务1：观察椭圆的形状，探究椭圆的几何性质. 1.观察椭圆图象，猜想它的上下边界分别是多少？如何利用椭圆方程验证？ 参考答案：猜想：-b
目标二：理解椭圆离心率的几何意义及其相关概念. 任务1：探究椭圆形状与参数的关系和离心率的几何意义. 观察椭圆曲线演示，椭圆的扁平程度与什么有关？具体关系又是怎样的？ 参考答案：椭圆的扁平程度与、两个量有关，具体关系：保持长半轴不变，改变椭圆得半焦距，可以发现越接近，椭圆越扁平；保持半焦距不变，改变椭圆长半轴的大小，可以发现越接近，椭圆越扁平.而当与扩大或缩小相同倍数时，椭圆的形状不变. 【新知讲解】 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，用表示，即，且. 思考1：离心率与椭圆的形状（扁平）有什么关系？ 参考答案：越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆．当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为. 思考2：结合图象，除了思考1的方法之外，如何利用三角函数的知识解释思考1的结论呢？ 参考答案： 如图，中，,,. ，越大,越大，越小，椭圆越扁；越小,越小，越大，椭圆越圆. 练一练 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 参考答案：解：把原方程化成标准方程，得，于是，，.因此椭圆的长轴和短轴的长分别是和，离心率，两个焦点坐标分别是和，四个顶点坐标分别是，，和.
学习总结
任务：完成下列表格. 参考答案：
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