课时2 椭圆的简单几何性质
学习目标 1.能利用椭圆的概念及其性质解决与椭圆有关的实际问题. 2.能综合运用椭圆的标准方程及其简单几何性质，解决相关问题.
学习活动
导入：完成下列表格，回顾椭圆基本知识. 目标一：能利用椭圆的概念及其性质解决与椭圆有关的实际问题. 任务1：将椭圆实际问题抽象成数学问题，归纳椭圆方程的求法. 情境1：如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，｜F1B｜＝2.8 cm，｜F1F2｜＝4.5 cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1 cm）． 问题1：一般情况下，要求解一个实际问题，我们需要做什么呢？具体到本题我们应该怎么做？ 问题2：要得到一个椭圆的方程，我们需要求解几个未知量呢？ 问题3：如何求解截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1 cm）． 思考：比较两种求解椭圆方程的方法，二者分别是从什么角度进行求解？各自有什么优缺点？ 【归纳总结】 方法优点不足定义法 坐标法
练一练： 某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，最大拱高为6米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示），求隧道断面轮廓所在的椭圆方程.
目标二：能综合运用椭圆的标准方程及其简单几何性质，解决相关问题. 任务1：利用代入法求与椭圆有关的轨迹方程. 点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点M的轨迹． 问题1：根据题意，如何用集合的语言描述M的轨迹？ 问题2：根据这个集合如何求解M的轨迹方程？ 【新知讲解】 椭圆第二定义： 任务2：探索直线与椭圆的位置关系，归纳直线与椭圆位置关系的判断方法. 如图，已知直线和椭圆. m为何值时，直线l与椭圆C：（1）有两个公共点？（2）有且只有一个公共点？（3）没有公共点？ 问题1：在判断直线与圆位置关系时，我们采用了什么方法？ 问题2：如何求解上面问题？ 思考：判断直线与椭圆的位置关系的步骤有哪些？ 【归纳总结】 方程组法判断直线与椭圆位置关系步骤：
学习总结
任务：回答下列问题，建构知识导图. 解决实际问题的思路是什么？ 如何求椭圆的标准方程？ 椭圆第二定义是什么？ 如何判断直线与椭圆的位置关系？
2课时2 椭圆的简单几何性质
学习目标 1.能利用椭圆的概念及其性质解决与椭圆有关的实际问题. 2.能综合运用椭圆的标准方程及其简单几何性质，解决相关问题.
学习活动
导入：完成下列表格，回顾椭圆基本知识. 参考答案： 目标一：能利用椭圆的概念及其性质解决与椭圆有关的实际问题. 任务1：将椭圆实际问题抽象成数学问题，归纳椭圆方程的求法. 情境1：如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，｜F1B｜＝2.8 cm，｜F1F2｜＝4.5 cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1 cm）． 问题1：一般情况下，要求解一个实际问题，我们需要做什么呢？具体到本题我们应该怎么做？ 参考答案： 具体到本题，首先我们就需要在图中，以两个焦点所在直线为x轴，两个焦点的中点为原点建立平面直角坐标系；之后，在此基础上将截口BAC所在椭圆的方程设为 （a＞b＞0）． 问题2：要得到一个椭圆的方程，我们需要求解几个未知量呢？ 参考答案：要想确定一个椭圆的方程，我们只需求解出椭圆的a和b，因此只需要找到关于这两个量的两个方程，联立求解即可． 问题3：如何求解截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1 cm）． 参考答案：法1.建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为，由椭圆的定义可知，|F1F2|＝2c，所以c＝2.25．依题意，解得点B坐标为（-2.25，1.4）．所以我们可以得到关于a和b的两个方程，联立，得 ，解得，即所求的椭圆方程为. 法2.建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为 . 在中，.由椭圆的性质知，，所以，.所以，所求的椭圆方程为. 思考：比较两种求解椭圆方程的方法，二者分别是从什么角度进行求解？各自有什么优缺点？ 【归纳总结】 方法优点不足定义法过程简洁、计算简单需要学生对定义熟悉，对平面几何解三角形熟练坐标法是求圆锥曲线的通性通法，具有普适性.计算复杂，要求学生有较高的运算能力.
练一练： 某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，最大拱高为6米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示），求隧道断面轮廓所在的椭圆方程. 参考答案：解：建立直角坐标系如图所示， 则点在椭圆上， 将与点代入椭圆方程，得， 所以，椭圆方程为：.
目标二：能综合运用椭圆的标准方程及其简单几何性质，解决相关问题. 任务1：利用代入法求与椭圆有关的轨迹方程. 点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点M的轨迹． 问题1：根据题意，如何用集合的语言描述M的轨迹？ 参考答案：设d是点M到直线：x＝的距离，根据题意，动点M的轨迹就是集合 P＝ 问题2：根据这个集合如何求解M的轨迹方程？ 参考答案：由两点间距离公式和点到直线距离公式，可得 ．将分式化为整式，可得 ．并两边同时平方，可得 ．进一步化简，可得 ．即. 所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10，6的椭圆． 【新知讲解】 椭圆第二定义：平面上点到定点与到定直线距离之比为定值m（0学习总结
任务：回答下列问题，建构知识导图. 解决实际问题的思路是什么？ 如何求椭圆的标准方程？ 椭圆第二定义是什么？ 如何判断直线与椭圆的位置关系？ 参考答案：
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