课时2 双曲线的简单几何性质
学习目标 1.能利用双曲线的简单几何性质解决实际问题. 2.能求解与双曲线有关的轨迹问题，了解双曲线的第二定义. 3.能解决直线与双曲线的位置关系问题，体会方程思想在双曲线中的应用.
学习活动 学习笔记
导入： 完成下列表格. 目标一：能利用双曲线的简单几何性质解决实际问题. 任务：将实际问题抽象成数学问题，利用双曲线相关性质求解. 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m. 问题1.该曲面有何特征？如何建立平面直角坐标系？ 问题2.如图所示，思考、、、、、的坐标分别是多少？ 问题3.如何求此双曲线方程(精确到1m)？ 思考1：如何利用双曲线的性质解决实际问题？ 【归纳总结】 双曲线的性质解决实际问题基本步骤：
目标二：能求解与双曲线有关的轨迹问题，了解双曲线的第二定义. 任务：探究双曲线有关的轨迹问题. 动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l：的距离的比是常数. 求动点M的轨迹. 问题1.如何用数学符号语言表达上述条件？ 问题2.如何求动点M的轨迹？ 练一练 动点M(x,y)与定点F(c,0)(c>0)的距离和它到定直线l：的距离的比是. 求动点M的轨迹. 思考2：双曲线除了之前的定义，还有没有第二类定义？ 【归纳总结】 双曲线第二定义：
目标三：能解决直线与双曲线的位置关系问题，体会方程思想在双曲线中的应用. 任务：求解直线与双曲线相交弦问题. 如图，过双曲线的右焦点倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|. 思考3：能不能不算出A、B两点具体坐标求 思考4：第二种方法与第一种方法有什么联系和区别？ 【归纳总结】 弦长的求法（设而不求）：
学习总结
任务：根据下列关键词，建构知识导图. “实际问题”、“第二定义”、“弦长”
2课时2 双曲线的简单几何性质
学习目标 1.能利用双曲线的简单几何性质解决实际问题. 2.能求解与双曲线有关的轨迹问题，了解双曲线的第二定义. 3.能解决直线与双曲线的位置关系问题，体会方程思想在双曲线中的应用.
学习活动 路径与学法
导入： 完成下列表格. 参考答案： 目标一：能利用双曲线的简单几何性质解决实际问题. 任务：将实际问题抽象成数学问题，利用双曲线相关性质求解. 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m. 问题1.该曲面有何特征？如何建立平面直角坐标系？ 参考答案：（1）其轴截面左右两端的曲线为双曲线的一部分，最小圆的直径等于双曲线的实轴长.（2）根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立直角坐标系Oxy，使小圆的直径AA'在x轴上，圆心与原点重合. 问题2.如图所示，思考、、、、、的坐标分别是多少？ 参考答案：由问题1可知，上、下口的直径都平行于x轴，且 |CC'|=13×2 , |BB'|=25×2，所以、、、、、. 问题3.如何求此双曲线方程(精确到1m)？ 参考答案：因为直径AA'实轴，所以a=12.又B，C两点都在双曲线上，所以，由方程②，得(负值舍去).代入方程①，得，化简得 .得b≈25（负值舍去）因此所求双曲线的方程为. 思考1：如何利用双曲线的性质解决实际问题？ 【归纳总结】 双曲线的性质解决实际问题基本步骤： 1.转化：将实际问题抽象成数学问题，并作简图； 2.建系：根据要求合理建立空间直角坐标系，并求出相关点坐标； 3.求解：利用双曲线有关性质求解双曲线问题； 4.解释：通过结果对实际问题进行解释、说明. 围绕导入： 1.组织学生逐个回答表格中的问题，然后导入课堂. 围绕任务： 1.组织学生阅读材料，然后思考回答问题1； 2.教师根据学生的回答在黑板上作出简图，同时强调双曲线建系要依据对称轴； 3.然后组织学生根据平面直角坐标系，快速回答、、、、、的坐标，教师根据学生的回答，在图像上写出各点坐标； 4.组织学生思考回答问题3（只需要讲出思路）; 5.教师点评，然后讲解并展示过程； 6.组织学生小组讨论完成思考1； 7.教师随机点名，选择学生回答； 8.教师点评，归纳总结，并板书步骤.
目标二：能求解与双曲线有关的轨迹问题，了解双曲线的第二定义. 任务：探究双曲线有关的轨迹问题. 动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l：的距离的比是常数. 求动点M的轨迹. 问题1.如何用数学符号语言表达上述条件？ 参考答案：设d是点M到直线l的距离，根据题意，动点M的轨迹就是点的集合 . 问题2.如何求动点M的轨迹？ 参考答案：由问题1可知，，化简，得 ，即，所以，点M的轨迹是焦点在x轴上，实轴长为6、虚轴长为的双曲线. 练一练 动点M(x,y)与定点F(c,0)(c>0)的距离和它到定直线l：的距离的比是. 求动点M的轨迹. 参考答案：解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，动点M的轨迹就是点的集合，所以，化简，得，又因为0
1）的轨迹，其中定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率. 围绕任务： 组织学生阅读材料，然后思考回答问题1,（过程中，教师可以根据学情，适当的帮助学生先回顾求双曲线标准方程时的符号表示，从而引导学生利用类比的方式求解）； 教师点评，然后组织学生独立完成问题2； 随机选择一位学生将其答案拍照展示，并讲解其解题过程，其他学生评价； 教师点评. 围绕练一练： 1.组织学生独立完成，并将答案拍照上传； 2.教师巡屏，查看学生作答情况，选择正确答案展示，并由相应学生讲解其解题过程； 3.教师点评，组织学生归纳双曲线的第二定义； 4.教师点评，归纳总结，并板书双曲线第二定义.
目标三：能解决直线与双曲线的位置关系问题，体会方程思想在双曲线中的应用. 任务：求解直线与双曲线相交弦问题. 如图，过双曲线的右焦点倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|. 参考答案：解：由双曲线的方程得，两焦点分别为(-3,0),(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为 ,联立直线方程与双曲线方程，得,消去y,得 .解方程，得，再将其分别代入直线方程，解得.所以. 思考3：能不能不算出A、B两点具体坐标求 参考答案：由前面解得过程可知，联立直线与双曲线方程，消去y后，有，所以，. 思考4：第二种方法与第一种方法有什么联系和区别？ 参考答案： 联系：二者都是通过联立方程，求得具体点坐标，然后利用两点间距离公式求解； 区别：前者是求出具体点坐标，然后代值计算，后者是求出根与系数关系，然后整体代换求解. 【归纳总结】 弦长的求法（设而不求）： 列方程组，即联立直线与双曲线方程； 化简，消去变量x或y，转化成一元二次方程； 求根与系数关系； 求弦长，即利用弦长公式，将根与系数关系代入求解. 围绕任务： 1.组织学生阅读材料，然后思考如何求|AB|； 2.随机选择一位学生讲解其解题思路，其他学生评价补充； 3.教师点评，然后讲解解题过程； 4.组织学生小组讨论思考3，并将讨论结果拍照上传； 5.教师巡屏，查看学生作答情况，选择正确的答案展示，并由相应小组讲解； 6.教师点评，组织学生思考回答两种方法的联系和区别； 7.教师点评，归纳弦长的求法.
学习总结
任务：根据下列关键词，建构知识导图. “实际问题”、“第二定义”、“弦长” 参考答案： 围绕任务： 组织学生根据关键词建构知识导图； 2.小组交流完善.
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