课时1 抛物线的简单几何性质
学习目标 1.类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质. 2.能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题.
学习活动 路径与学法
复习： 完成下列表格. 参考答案： 目标一：类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质. 任务：类比椭圆、双曲线的几何性质研究方法，研究抛物线的几何性质. 问题1.我们研究了椭圆、双曲线的哪些几何性质？ 参考答案：范围、对称性、顶点、离心率等几何性质． 问题2.我们是如何研究这些几何性质的？ 参考答案：利用数形结合思想方法，从图形、方程两个角度． 问题3.观察图象，抛物线有哪些几何性质？如何研究？ 参考答案： 【归纳总结】 范围：从形的角度可知，x0，y∈R；从数的角度可知 . 对称轴：从形的角度可知，关于x轴对称；从数的角度可知，将-y代入抛物线方程，可得 ，其中方程不变，所以该抛物线关于x轴对称. 顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，由抛物线图象可知，抛物线的顶点坐标是原点，即（0,0）. 离心率：抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d的比，叫做抛物线的离心率，用e表示.由抛物线的定义可知，e=1. 思考1：结合之前所学，分别说说椭圆，双曲线、抛物线的离心率都有什么区别和联系？ 离心率区别联系椭圆双曲线抛物线
参考答案： 思考2：我们研究了焦点在x轴正半轴的抛物线的性质，那么其他三种类型的抛物线的性质是怎样呢？ 参考答案： 练一练： 判断下列命题对错. (1)抛物线关于顶点对称.( ) (2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.( ) (3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.( ) 参考答案：(1)× (2)√ (3)√ 围绕复习： 1.组织学生逐个回答表格中的问题，然后导入课堂. 围绕任务： 1.组织学生回答问题1、2； 2.教师点评，和学生一起回顾椭圆与双曲线几何性质的研究过程，教师适当板书椭圆、双曲线的简单性质； 3.然后组织学生类比椭圆、双曲线的简单几何性质，小组研究抛物线的简单几何性质； 4.随机选择小组回答问题3，其他小组评价，补充； 5.教师点评，板书抛物线的简单几何性质； 6.组织学生完成思考1； 7.教师点评，归纳离心率性质； 8.组织学生小组完成思考2，并将答案拍照上传； 9.教师巡屏，查看学生作答情况，选择错误答案展示，并由相应小组讲解，其他小组评价，纠正； 10.教师点评. 围绕练一练： 随机选择学生回答，其他学生评价； 教师点评.
目标二：能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题. 任务1：求抛物线标准方程. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，并且经过点. 问题1.该抛物线的标准方程是哪种类型？ 参考答案：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且 经过点，所以根据抛物线的性质可知，其方程类型为. 问题2.求该抛物线的标准方程. 参考答案：由条件可设它的标准方程为. 因为点在抛物线上，所以， 解得，因此，所求抛物线的标准方程是． 思考3：顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程. 参考答案：2条 （1）当对称轴为x轴时，抛物线标准方程为； （2）当对称轴为y轴时，设抛物线标准方程为，因为点在抛物线上，所以， 解得，因此，所求抛物线的标准方程是． 思考4：用待定系数法求抛物线标准方程步骤有哪些 【归纳总结】 1.定位置：即根据条件确定抛物线焦点所在坐标轴以及开口方向； 2.设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程； 3.解方程：利用已知条件，求出p； 4.得结果：将p代入所设方程. 任务2：利用直线与抛物线的位置关系求弦长. 斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段|AB|的长． 参考答案：解法1：由抛物线的标准方程得，抛物线的焦点坐标为（1,0），所以l的直线方程为y=x-1 ①，将方程①代入抛物线方程，化简得到．解这个方程，得，代入方程①中，得，即， ．所以． 思考5：除了上述方法之外，根据直线l过焦点F，能否利用抛物线的概念求解？ 解法2：由抛物线的标准方程得，抛物线的焦点坐标为（1,0），准线方程为x=﹣1，设，，A，B两点到准线的距离分别为，．由抛物线的定义，可知，，于是．因为直线l的斜率为1，且过焦点F，所以直线l的方程为y=x-1．①，将①代入，化简，得．所以，．所以，线段|AB|的长是8． 思考6：如果直线l不经过焦点F，|AB|的长还等于吗？ 参考答案：不等于. 如图，设，，．由抛物线的定义可知，，同理得 ， 由三角形性质. 【归纳总结】 1.抛物线的焦点弦长公式：如图， 根据抛物线的相关概念，有，,所以，其常被称作焦点弦长公式，其中常被称作焦半径. 2.抛物线的通径：（1）定义：经过抛物线焦点，且与抛物线对称轴垂直的弦AB叫做抛物线的通径，如图所示. 对于抛物线，由，可得，故抛物线的通径长为2p. （2）通径是所有焦点弦中最短的弦. （3）通径可以反映抛物线开口大小：即p越大，抛物线开口越大；p越小，抛物线开口越小. 练一练： 已知抛物线，则抛物线的焦点到其准线的距离为 A．2 B．4 C． D． 参考答案：解：抛物线，所以标准方程：， 则抛物线的焦点到其准线的距离为：． 故选：． 围绕任务1： 组织学生阅读材料，回答问题1； 教师点评，讲解抛物线方程选择的依据，然后组织学生独立完成问题2； 随机选择一位学生将其答案拍照展示，并讲解其解题过程，其他学生评价； 教师点评，然后组织学生小组交流完成思考3； 随机选择小组回答讲解过程，其他小组评价； 教师点评，然后组织学生根据小组讨论归纳用待定系数法求抛物线标准方程的步骤； 教师点评，归纳总结，并板书. 围绕任务2： 1.组织学生独立思考解题思路； 2.随机选择学生回答，说出解题思路； 3.教师点评，讲解解法1的过程，然后组织学生思考讨论能否利用抛物线的概念求解； 4.随机选择小组回答，其他小组评价； 5.教师点评，讲解解法2； 6.组织学生讨论完成思考6； 7.教师点评，讲解，然后归纳总结，并板书焦半径、通径的相关概念. 围绕练一练： 利用即时互动查看学生作答情况，选择回答错误的学生讲解，其他学生评价，纠正； 教师点评.
学习总结
任务：根据下列关键词，建构知识导图. “范围”、“对称轴”、“顶点”、“离心率”、“焦半径”、“通径” 参考答案： 围绕任务： 组织学生根据关键词建构知识导图； 2.小组交流完善.
2抛物线的简单几何性质
学习目标 1.类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质. 2.能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题.
学习活动 学习笔记
复习： 完成下列表格. 目标一：类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质. 任务：类比椭圆、双曲线的几何性质研究方法，研究抛物线的几何性质. 问题1.我们研究了椭圆、双曲线的哪些几何性质？ 问题2.我们是如何研究这些几何性质的？ 问题3.观察图象，抛物线有哪些几何性质？如何研究？ 【归纳总结】 范围： 对称轴： 顶点： 离心率： 思考1：结合之前所学，分别说说椭圆，双曲线、抛物线的离心率都有什么区别和联系？ 离心率区别联系椭圆双曲线抛物线
思考2：我们研究了焦点在x轴正半轴的抛物线的性质，那么其他三种类型的抛物线的性质是怎样呢？ 练一练： 判断下列命题对错. (1)抛物线关于顶点对称.( ) (2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.( ) (3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.( )
目标二：能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题. 任务1：求抛物线标准方程. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，并且经过点. 问题1.该抛物线的标准方程是哪种类型？ 问题2.求该抛物线的标准方程. 思考3：顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程. 思考4：用待定系数法求抛物线标准方程步骤有哪些 【归纳总结】 任务2：利用直线与抛物线的位置关系求弦长. 斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段|AB|的长． 思考5：除了上述方法之外，根据直线l过焦点F，能否利用抛物线的概念求解？ 思考6：如果直线l不经过焦点F，|AB|的长还等于吗？ 【归纳总结】 抛物线的焦点弦长公式： 抛物线的通径： 练一练： 已知抛物线，则抛物线的焦点到其准线的距离为 A．2 B．4 C． D．
学习总结
任务：根据下列关键词，建构知识导图. “范围”、“对称轴”、“顶点”、“离心率”、“焦半径”、“通径”
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