课时2 抛物线的简单几何性质
学习目标 1.能利用坐标法解决抛物线有关的性质以及“抛物拱”问题，理解坐标法在解析几何中的程序性与普适性特点.
学习活动 路径与学法
目标：能利用坐标法解决抛物线有关的性质以及“抛物拱”问题，理解坐标法在解析几何中的程序性与普适性特点. 任务1：利用坐标法证明抛物线的有关性质. 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 问题1.阅读材料，证明DB平行x轴的关键是什么？该用什么方法？ 参考答案：（1）关键：证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等；（2）方法：可以用坐标法证明这个结论，即通过建立抛物线及直线的方程，运用方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系. 问题2.证明直线DB平行于抛物线的对称轴. 参考答案：证明：如图， 以抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系xOy.设抛物线的方程为①， 点A的坐标为，则直线OA的方程为②.抛物线的准线方程是③，联立②③，可得点D的纵坐标为，因为焦点F的坐标为，当时，直线AF的方程为④，联立①④，消去x，可得，即.可得点B的纵坐标为与点D的纵坐标相等，于是DB平行于x轴.当时，易知结论成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴. 思考1：上述解法是根据直线与抛物线的位置关系求得B、D两点纵坐标相等，除此之外还有其它办法求解上述问题吗？ 参考答案：证明：如图， 以抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系xOy.设抛物线的方程为① 设过焦点的直线方程为②，联立①②，消去x得，.设直线与抛物线的两交点为，，则由根与系数的关系，得.设点D的坐标为，有A、O、P三点共线，得,即，解得，故D、B的纵坐标相等，所以直线DB平行于x轴，即直线DB平行于抛物线的对称轴. 练一练： 完成教材P138习题3.3第6题 参考答案：解：设，由题意可知，联立直线y=x-2与抛物线方程,得,，，，. 思考2：利用坐标法求解抛物线相关问题的步骤是怎样的？ 【归纳总结】 坐标法求解抛物线相关问题的步骤： 1.建系：根据问题，合理建立平面直角坐标系； 2.求点：利用已知条件，求出相关点坐标； 3.求解：根据抛物线的相关性质，列式求解. 任务2：利用坐标法求解与抛物线有关的轨迹问题. 日常生活中，有很多轨迹是“抛物拱”的实例，例如桥拱、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分. 如图，已知定点B(a，-h)，BC⊥x 轴于点C，M是线段OB上任意一点, MD⊥x轴于点D, ME⊥BC于点E, OE与MD相交于点P，求点P的轨迹方程. 参考答案：解：设点其中则点E的坐标为（a，m），由题意，直线OB的方程为：①，因为点M在OB上，将点M的坐标代入①，得②，所以点P的横坐标x满足②.直线OE的方程为③，因为点P在OE上，所以点P的坐标满足③.将②代入③，消去m，得： 即点P的轨迹方程. 思考3：根据点P的轨迹方程，说说它是什么曲线？ 参考答案：焦点在y轴负半轴的抛物线的一部分. 思考4：如何利用坐标法求有关抛物线的轨迹问题？ 【归纳总结】 坐标法求有关抛物线的轨迹问题： 1.建系：根据已知，合理建立平面直角坐标系； 2.设点：设出相关点坐标，并将要求点用已知点代换； 3.代换：利用已知条件，找出要求点与已知点的关系，然后代换，化简. 练一练： 完成教材P138练习题第5题. 参考答案：如图所示， 设圆心为E，则其坐标为，由题意可知，，化简，得，所以点的轨迹方程为. 围绕任务1： 组织学生阅读材料，思考回答问题1； 教师点评，讲解，然后组织学生小组讨论问题2的具体解题思路； 随机选择小组回答，其他小组评价； 教师点评，讲解过程，然后组织学生思考回答有没有其他方法求解（教师在过程中根据学情，提醒学生能否利用三点共线判断）； 教师点评，讲解方法2. 围绕练一练： 1.组织学生独立完成，并将答案拍照上传； 2.教师巡屏，查看学生作答情况，选择不同方法的答案展示，并由相应学生讲解，其他学生评价； 3.教师点评，根据学生作答情况讲解向量坐标法的解题过程； 4.组织学生小组讨论归纳坐标法求解抛物线相关问题的步骤； 5.教师点评，板书. 围绕任务2： 组织学生小组讨论解题思路； 教师随机选择小组讲解，其他小组评价； 教师点评，讲解解题过程，然后组织学生完成思考3； 教师点评，组织学生小组讨论如何利用坐标法求抛物线轨迹问题； 教师点评，归纳总结，板书. 围绕练一练： 1.组织学生独立完成，并将答案拍照上传； 2.教师巡屏，查看学生作答情况，选择错误答案展示，并由相应学生讲解，其他学生评价，纠正； 3.教师点评.
学习总结
任务：根据下列关键词，建构知识导图. “坐标法”、“轨迹方程” 参考答案： 围绕任务： 组织学生根据关键词建构知识导图； 2.小组交流完善.
2课时2 抛物线的简单几何性质
学习目标 1.能利用坐标法解决抛物线有关的性质以及“抛物拱”问题，理解坐标法在解析几何中的程序性与普适性特点.
学习活动 学习笔记
目标：能利用坐标法解决抛物线有关的性质以及“抛物拱”问题，理解坐标法在解析几何中的程序性与普适性特点. 任务1：利用坐标法证明抛物线的有关性质. 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 问题1.阅读材料，证明DB平行x轴的关键是什么？该用什么方法？ 问题2.证明直线DB平行于抛物线的对称轴. 思考1：上述解法是根据直线与抛物线的位置关系求得B、D两点纵坐标相等，除此之外还有其它办法求解上述问题吗？ 练一练： 完成教材P138习题3.3第6题 思考2：利用坐标法求解抛物线相关问题的步骤是怎样的？ 【归纳总结】 坐标法求解抛物线相关问题的步骤： 任务2：利用坐标法求解与抛物线有关的轨迹问题. 日常生活中，有很多轨迹是“抛物拱”的实例，例如桥拱、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分. 如图，已知定点B(a，-h)，BC⊥x 轴于点C，M是线段OB上任意一点, MD⊥x轴于点D, ME⊥BC于点E, OE与MD相交于点P，求点P的轨迹方程. 思考3：根据点P的轨迹方程，说说它是什么曲线？ 思考4：如何利用坐标法求有关抛物线的轨迹问题？ 【归纳总结】 坐标法求有关抛物线的轨迹问题： 练一练： 完成教材P138练习题第5题.
学习总结
任务：根据下列关键词，建构知识导图. “坐标法”、“轨迹方程”
2
