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第20章《数据的初步分析》单元复习学案
【学习目标】
1.知道本章的知识结构，并能用书面形式整理出来.
2.掌握对数据的集中趋势和离散程度的描述方法.
3.会用样本数据估计总体数据，解决简单的实际问题.
【学习重难点】
重点：熟练求出一组数据的平均数、中位数、众数和方差.
难点：选择合适的统计量对数据进行初步分析.
【学法指导】
通过复习回顾，自主学习，探究本章的主要内容，对全章内容进行系统整理.
【自主学习】
1.什么是频数与频率？怎样画频数分布直方图？
2.描述数据集中趋势的统计量有哪些？
3.怎样用方差描述数据的离散程度？
4.如何用样本数据去估计总体数据？
【课内探究】
活动一 小组合作：请你整理出本章的知识结构图
活动二 典例精讲1：
某校为了解七年级学生的视力情况，随机抽取部分七年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
所抽取七年级学生视力的频数分布表
视力 频数 百分比
第1段 20
第2段 40
第3段 70
第4段 a
第5段 10
（每组数据含最小值，不含最大值）
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，__________，__________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在以上（含）的均属正常视力，将调查结果绘制成扇形统计图，求视力正常的人数在扇形统计图中所在扇形的圆心角是多少度？
活动三 典例精讲2：
为了加强劳动教育，落实五育并举，培养学生的劳动实践能力，某校烹饪小组进行了一次美食烹饪比赛，对参赛选手所做的菜品分配色、味道、创新度三项进行打分，李颖同学在本次比赛中三项成绩如下表所示：
项目 配色 味道 创新度
成绩/分
若按照配色占、味道占、创新度占计算参赛选手的综合成绩，请你计算李颖同学本次比赛的综合成绩．
活动四 典例精讲3：
“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的月日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为月日～月日）．学校调查发现，有的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查名，所植的棵数情况如下：（单位：棵），对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．
(1)请补全条形统计图；
(2)这名学生网上植树数量的中位数是 棵，众数是 棵；
(3)统计显示，这名学生中有名是在月日当天参与了“网上植树”，若该校有名学生，由此估计该校有多少名学生在月日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？
活动五 典例精讲4：
某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
(1)根据图示填写下表：
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
爱国班 85
求知班 100 85
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
活动六 易错题解析
在一次体育测试中，嘉琪所在小组人的成绩分别是：，，，，．．则这人体育测试成绩的中位数是（ ）
A．47 B．48 C． D．49
活动七 能力小测试
1.如图是麓山在八年级900名学生中随机调查部分学生每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．请你估计该校八年级学生每周课外阅读时间在2～4小时的约有（）
A．440人 B．180人 C．160人 D．120人
2．一组数中，最大数是132，最小数是40，取组距为10，则这组数可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
3.如图是麓山在八年级900名学生中随机调查部分学生每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．请你估计该校八年级学生每周课外阅读时间在2～4小时的约有（）
A．440人 B．180人 C．160人 D．120人
4．一组数中，最大数是132，最小数是40，取组距为10，则这组数可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
5.某中学八年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：则这30名学生的决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
决赛成绩/分 100 99 98 97
人数/人 6 9 12 3
A．98，98 B．99，98 C．，98 D．，99
6.某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）
A． B． C． D．
7.某学校举行党史知识竞赛，甲、乙两个小组成绩的方差分别是、，已知甲组的成绩比乙组的成绩更稳定，若，则可能是（ ）
A．0.8 B．1 C．1.6 D．3.2
8.某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为27，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是 ．
9.某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是 ．
测试项目 测试成绩
甲 乙
学历 7 10
经验 8 7
工作态度 9 8
10.在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（从平均分、方差、中位数和极差中选择）
11.今年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程．为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．
活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表
成绩x（分） 频数（人）
1
3
7
m
n
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，表中 ； ；
(2)若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成 统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）
(3)若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人？
12.为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动（活动包括多个项目的比赛）．在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．
选手 实际成绩/分 总评成绩/分
自由朗读 创意写作 即兴演讲
小明 81 70 79 __________
小丽 86 __________ 75 __________
(1)在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩；
(2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由．
13.为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园---探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级 9，8，11，8，7，5，6，8，6，12
九年级 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 a 8 4.89
九年级 8 8.5 b 2
根据以上信息，回答下列问题：(1)填空： ， ；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
14.为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示：
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 90
(1)分别求出两位同学在四次测试中的平均分：
(2)分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适请说明理由．
活动八 能力拓展
某校举办了国学知识竞赛，满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组每组人学生成绩如下单位：分
甲组：，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组
乙组 d
(1)以上成绩统计分析表中______，______，______；d=_____
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 ______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【学习反思】
这节课，你有哪些收获？你还有什么疑惑？
我的收获有：
我的疑惑有：
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第20章《数据的初步分析》单元复习学案
【学习目标】
1.知道本章的知识结构，并能用书面形式整理出来.
2.掌握对数据的集中趋势和离散程度的描述方法.
3.会用样本数据估计总体数据，解决简单的实际问题.
【学习重难点】
重点：熟练求出一组数据的平均数、中位数、众数和方差.
难点：选择合适的统计量对数据进行初步分析.
【学法指导】
通过复习回顾，自主学习，探究本章的主要内容，对全章内容进行系统整理.
【自主学习】
1.什么是频数与频率？怎样画频数分布直方图？
【答案】我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数。
画频数分布直方图的步骤：
（1）计算最大值与最小值的差
决定组距和组数
列频数分布表
（4）画频数分布直方图
2.描述数据集中趋势的统计量有哪些？
【答案】平均数，中位数，众数
3.怎样用方差描述数据的离散程度？
【答案】一组数据方差越大，说明这组数据的离散程度越大。
4.如何用样本数据去估计总体数据？
【答案】一般情况下,如果总体的容量较大,不便分析其数据特征,我们可以通过随机抽取一定的样本,通过样本的数据特征来对总体的数据特征进行估计;但难免有一定误差。
【课内探究】
活动一 小组合作：请你整理出本章的知识结构图
活动二 典例精讲1：
某校为了解七年级学生的视力情况，随机抽取部分七年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
所抽取七年级学生视力的频数分布表
视力 频数 百分比
第1段 20
第2段 40
第3段 70
第4段 a
第5段 10
（每组数据含最小值，不含最大值）
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，__________，__________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在以上（含）的均属正常视力，将调查结果绘制成扇形统计图，求视力正常的人数在扇形统计图中所在扇形的圆心角是多少度？
【答案】(1)；
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，求统计图中扇形圆心角度数，正确读懂统计表是解题的关键．
（1）用视力在的频率除以且百分比求出参与调查的人数，再根据百分比频数参与调查的总人数进行求解即可；
（2）根据（1）所求补全统计图即可；
（3）用360度乘以视力正常的百分比即可得到答案．
【详解】（1）解：人，
∴此次参与调查的学生人数为200人，
∴，
故答案为：；；
（2）解：由（1）可补全统计图如下：
（3）解：，
∴视力正常的人数在扇形统计图中所在扇形的圆心角是．
活动三 典例精讲2：
为了加强劳动教育，落实五育并举，培养学生的劳动实践能力，某校烹饪小组进行了一次美食烹饪比赛，对参赛选手所做的菜品分配色、味道、创新度三项进行打分，李颖同学在本次比赛中三项成绩如下表所示：
项目 配色 味道 创新度
成绩/分
若按照配色占、味道占、创新度占计算参赛选手的综合成绩，请你计算李颖同学本次比赛的综合成绩．
【答案】李颖同学本次比赛的综合成绩为分
【分析】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．利用加权平均数的求解方法即可求解．
【详解】解：（分），
李颖同学本次比赛的综合成绩为分．
活动四 典例精讲3：
“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的月日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为月日～月日）．学校调查发现，有的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查名，所植的棵数情况如下：（单位：棵），对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．
(1)请补全条形统计图；
(2)这名学生网上植树数量的中位数是 棵，众数是 棵；
(3)统计显示，这名学生中有名是在月日当天参与了“网上植树”，若该校有名学生，由此估计该校有多少名学生在月日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？
【答案】(1)见解析；
(2)，；
(3)估计该校有名学生在月日当天参与了“网上植树”，活动期间全校学生“网上植树”共棵．
【分析】（）统计出植树三棵和植树四棵的人数，即可补全条形统计图；
（）根据中位数、众数的意义，即可求出答案；
（）样本估计总体，利用样本中“月日当天参与了网上植树”的比例估计总体的比例，通过计算可得出答案；
本题考查统计图平均数、中位数、众数的应用，熟练掌握数据收集和整理的方法是解题的关键．
【详解】（1）统计得出有人植树三棵，有人植树四棵，补全条形统计图如图所示：
（2）把调查的名学生所植树棵数由小到大排列，位于第位和第位的数据分别为和，则中位数为棵，因个数据中棵出现次数最多，出现了次，所以众数为棵．
故答案为：，；
（3）（名），
（棵），
答：估计该校有名学生在月日当天参与了“网上植树”，活动期间全校学生“网上植树”共棵．
活动五 典例精讲4：
某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
(1)根据图示填写下表：
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
爱国班 85
求知班 100 85
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
【答案】(1)见解析
(2)爱国班成绩好些．因为两班平均数相等，爱国班的中位数高，所以爱国班成绩好些．（回答合理即可）
(3)160；爱国班成绩较为稳定
【分析】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．
（1）观察图分别写出爱国和求知5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：（可简单记忆为“等于差方的平均数”）．
【详解】（1）由条形统计图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
爱国班的众数为85，
爱国班的平均数为，
求知班的中位数是80；
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
爱国班 85 85 85
求知班 80 100 85
（2）爱国班成绩好些．
因为两班平均数相等，爱国班的中位数高，所以爱国班成绩好些．（回答合理即可）
（3）
∵，
∴爱国班成绩较为稳定．
活动六 易错题解析
在一次体育测试中，嘉琪所在小组人的成绩分别是：，，，，．．则这人体育测试成绩的中位数是（ ）
A．47 B．48 C． D．49
【答案】B
【分析】本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否按大小顺序排列．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．
【详解】解：将这组数据从小到大排序后，这组数据的中间两个数为，，
这组数据的中位数为．
故选：B．
活动七 能力小测试
1.如图是麓山在八年级900名学生中随机调查部分学生每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．请你估计该校八年级学生每周课外阅读时间在2～4小时的约有（）
A．440人 B．180人 C．160人 D．120人
【答案】B
【分析】本题考查频数分布直方图，利用样本估计总体，从频数分布直方图中得出各组频数是解决问题的关键．根据频数分布直方图中各组的频数计算2～4小时的百分比，再乘以即可．
【详解】解：估计该校八年级学生每周课外阅读时间在2～4小时的约有（人），
故选：B．
2．一组数中，最大数是132，最小数是40，取组距为10，则这组数可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【答案】A
【分析】本题考查的是组数的计算，根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
【详解】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是，
若组距为，那么组数，
故可以分成组．
故选：A．
3.如图是麓山在八年级900名学生中随机调查部分学生每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．请你估计该校八年级学生每周课外阅读时间在2～4小时的约有（）
A．440人 B．180人 C．160人 D．120人
【答案】B
【分析】本题考查频数分布直方图，利用样本估计总体，从频数分布直方图中得出各组频数是解决问题的关键．根据频数分布直方图中各组的频数计算2～4小时的百分比，再乘以即可．
【详解】解：估计该校八年级学生每周课外阅读时间在2～4小时的约有（人），
故选：B．
4．一组数中，最大数是132，最小数是40，取组距为10，则这组数可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【答案】A
【分析】本题考查的是组数的计算，根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
【详解】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是，
若组距为，那么组数，
故可以分成组．
故选：A．
5.某中学八年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：则这30名学生的决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
决赛成绩/分 100 99 98 97
人数/人 6 9 12 3
A．98，98 B．99，98 C．，98 D．，99
【答案】C
【分析】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数．据此求解即可．
【详解】解：∵98出现了12次，出现的 次数最多，
∴众数是98；
∵从小到大排列后排在第15和16位的分别是98和99，
∴中位数是．
故选C．
6.某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，熟悉条形统计图，掌握中位数，众数的相关概念是解答本题的关键．根据题目，利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案．
【详解】解：由题图中数据可知：
小于的人有人，大于的人也有人，
这组数据的中位数为：，
队员年龄的唯一的众数与中位数相等，
众数是，即年龄为的人最多，
岁的队员最少有人，
故选：．
7.某学校举行党史知识竞赛，甲、乙两个小组成绩的方差分别是、，已知甲组的成绩比乙组的成绩更稳定，若，则可能是（ ）
A．0.8 B．1 C．1.6 D．3.2
【答案】D
【分析】本题考查了方差的意义，方差是各数据值离差的平方和的平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
【详解】解：∵，甲组的成绩比乙组的成绩更稳定，
∴．
故选D．
8.某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为27，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是 ．
【答案】0.14
【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．
【详解】由题意得：
，
，
第五组的频率是，
故答案为：．
某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是 ．
测试项目 测试成绩
甲 乙
学历 7 10
经验 8 7
工作态度 9 8
【答案】甲
【分析】此题考查了加权平均数．根据加权平均数的计算公式，列出算式，分别求出甲、乙的最终得分，即可得出答案．
【详解】解：∵甲的最终得分是，
乙的最终得分是，
∴被录取的是甲；
故答案为：甲．
10.在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（从平均分、方差、中位数和极差中选择）
【答案】中位数
【分析】本题考查了中位数的定义．根据中位数的定义即可得．
【详解】将该歌手的分数按从小到大进行排序为，，，，，，，
则去掉前其中位数为分，
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为，，，，，
则去掉后其中位数为分，
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数，
故答案为：中位数．
11.今年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程．为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．
活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表
成绩x（分） 频数（人）
1
3
7
m
n
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，表中 ； ；
(2)若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成 统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）
(3)若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人？
【答案】(1)25，6，8
(2)折线
(3)该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有1120人
【分析】本题主要考查了频数分布表，统计图的选择，用样本估计总体等等，正确读懂统计表是解题的关键．
（1）根据调查的学生人数即可得到样本容量，根据所给的数据找到成绩在分，分的人数即可求出m、n的值；
（2）根据折线统计图的特点是表示数据在连线时间上的变化情况，扇形统计图是表示各部分数据在总体中的占比，条形统计图是表示各部分数据在一段时间内的变化即数据间的比较情况，据此可得答案；
（3）用2000乘以样本中成绩为A等级的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：∵一共调查了25名学生，
∴本次调查的样本容量是25，
由题干中的数据可知，
故答案为：25，6，8；
（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成折线统计图，
故答案为：折线；
（3）解：人，
答：该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有1120人．
12.为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动（活动包括多个项目的比赛）．在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．
选手 实际成绩/分 总评成绩/分
自由朗读 创意写作 即兴演讲
小明 81 70 79 __________
小丽 86 __________ 75 __________
(1)在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩；
(2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由．
【答案】(1)
(2)不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选，理由见解析
【分析】本题主要考查了求算术平均数和加权平均数，用加权平均数做决策：
（1）先求出小丽创意写作的实际成绩，进而根据加权平均数的定义求出小丽的总评成绩即可；
（2）先求出小明的总评成绩，再根据取前12名进入决赛结合得分在80分以上有10人进行求解即可．
【详解】（1）解：小丽创意写作的实际成绩为分，
∴小丽的总评成绩为分；
（2）解：不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选，理由如下：
小明的总评成绩为分，
∵一共有20人参数，其中成绩不高于80分的人有10人，
∴小丽一定排名前10名，即小丽一定能入选，但是小明的总评为78分，根据现有条件无法推断小明的排名，
∴不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选．
13.为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园---探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级 9，8，11，8，7，5，6，8，6，12
九年级 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 a 8 4.89
九年级 8 8.5 b 2
根据以上信息，回答下列问题：(1)填空： ， ；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
【答案】(1)8，9
(2)八
(3)九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析
【分析】本题考查了中位数和众数、利用中位数进行决策，熟记中位数和众数的定义是解题关键．
（1）根据中位数和众数的定义求解即可得；
（2）根据两个年级的中位数进行判断即可得；
（3）根据在平均数相同的情况下，从中位数的角度进行判断即可得．
【详解】（1）解：将八年级随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长由小到大进行排序为，
则其中位数，
九年级随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长中，9出现的次数最多，
所以其众数，
故答案为：8，9．
（2）解：∵平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，且，
所以他是八年级的学生，
故答案为：八．
（3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，
理由：在平均数相同的情况下，九年级的中位数高于八年级．
14.为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示：
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 90
(1)分别求出两位同学在四次测试中的平均分：
(2)分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适请说明理由．
【答案】(1)90分，90分
(2)，，甲，理由见解析
【分析】本题考查了方差与平均数．
（1）由平均数的公式计算即可；
（2）先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：（分），
（分），
（2）解：，
，
∵甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲参加比赛更合适．
活动八 能力拓展
某校举办了国学知识竞赛，满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组每组人学生成绩如下单位：分
甲组：，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组
乙组 d
(1)以上成绩统计分析表中______，______，______；d=_____
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 ______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【答案】(1)6，6.8，7，1.16
(2)甲
(3)选乙组参加决赛
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义分别求解即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【详解】（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数是6，6，则中位数；
；
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数；
故答案为：6，6.8，7，1.16；
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
∵甲乙两组学生平均数相同，而，
∴乙组的成绩比较稳定，
∴选乙组参加决赛．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
【学习反思】
这节课，你有哪些收获？你还有什么疑惑？
我的收获有：
我的疑惑有：
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