中小学教育资源及组卷应用平台
20.1《数据的频数分布》导学案
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1.理解频数、频率等概念；
2.会对一组数据进行统计，列出相应的频数分布表，并绘制频数直方图；
3.能根据统计结果作出合理的判断和预测；
4.会对一批数据进行分析，并能解决简单的实际问题，休会统计对决策的作用．
学习重难点
重点：能通过对数据进行分组整理，获得一组数据的频数分布的一般步骤；
难点：会对一批数据进行分析，并能解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用.
学法指导
通过动手操作掌握制作统计表、绘制频数直方图的方法和步骤.
学习过程
一、导学探究
知识点一：频数、频率
1.组数是指_________________________________________________.
组数＝__________________________________.
我们把__________________________________________________称为这个组的频数.
4.如果_____________________________________________________________________
那么____________________________________________________的频率.
【答案】1.把相差不大的数据放在一起，进行适当分组，即可以分成多少组。
2.组数等于组内最大小减去最小数的差除以组距所得的整数。
3.我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数。
4.如果一批数据共同n个，而其中某一组数据是m个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率。
知识二：画频数分布直方图的步骤
5. 步骤⑴ ________________________________________；
步骤⑵____________________________________________；
步骤⑶__________________________；
步骤⑷_____________________________。
【答案】（1）计算最大值与最小值的差
决定组距和组数
列频数分布表
（4）画频数分布直方图
二、设置问题情境
某校体卫组织想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min）有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40.
上面所给出的数据是通过抽样收集起来的，并加以了整理，那么我们怎样分析这样一组样本数据呢？又怎样来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？
【答案】一般地,可按下列步骤来分析:
(1)计算这批数据中最大数与最小数的差
这批数据中最大数与最小数的差为: 62-15=47.由此可知这批数据的变动范围.
(2)决定组距和组数.
组距是指每个小组的两个端点间的距离.将这批数据分组.如果每组组距相同,并取组距为8,那么
组数==6,即把数据分成6组.
(3)决定分点
将数据按照8 min的组距分组,从15开始,分成15 -23, 23 -31, 31 -39, 39-47, 47 -55, s5 -63这6组.这时,我们发现数据23, 39正好落在分点上,不好决定它们究竟属于哪一组,为了避免这种情况,一般地把表示分点的数比原数据多取--位小数,并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数，如把第一组的起点定为14. 5,这样所分的6个组是:
14.5-22.5, 22.5 -30.5, 30.5-38.5,38.5-46.5, 46.5 -54.5, 54.5-62. 5.
(4)列频数分布表.
在编制频数分布表时,关键是分组,即确定分几组,组距是多少 通常要根据问题的需要而定，一般来说，数据越多，分的组数就越多当数据在100个以内时，可分成5 -12组，各组的组距可以相同,也可以彼此不同分组时，要注意使每个数据只落在一个组内。
(5)画频数直方图.
画出相互垂直的两条直线,用横轴表示分组情况,纵轴表示频数,绘出相应的长方形条,就得到了频数直方图. 图20-1是根据前面的“40名学生平均每天锻炼时间频数分布表”绘制的直方图:
三、课内探究，交流学习
例 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高（单位：cm）的频数分布表所示：
分组 136.5～141.5 141.5～146.5 146.5～151.5 151.5～156.5 156.5～161.5 161.5～166.5 166.5～171.5 171.5～176.5 合计
频数 1 4 10 15 9 8 2 1 50
根据所给统计表回答：
（1）身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
（2）估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？
解：（1）身高在161.5cm以上的学生有：
8+2+1＝11（人）
占全班人数的＝22%.
（2）全体七年级学生中，身高在161.5cm以上的人数约为：
400×22%＝88（人）
（三）随堂练习
1.荷兰数学家鲁道夫·科伊伦把他一生大部分的时间花在了计算圆周率上，他把圆周率算到小数点后面35位．
3.14159265358979323846264338327950288
(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
出现的频数
(2)在这个数中，“3”“6”“9”出现的频率各是多少？
解:（1）观察已知数字，填表如下所示：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字 正 正 正
出现的频数 1 2 5 7 3 4 3 2 5 4
（2）已知一共有36个数字，且“3”出现的频数为7，“6”出现的频数为3，“9”出现的频数为4．由频率的计算公式可得“3”出现的频率，“6”出现的频率，“9”出现的频率．
2.为进一步加强中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容。为此，某县教育主管部门对今年初中毕业生的事例进行了一次抽样调查，并根据调查结果会是如下频数分布表和频数分布直方图的一部分
视力 频数（人） 频率
(1)此次排查中，共有________位学生被抽查到；
(2)表中________，________；
(3)并将频数分布直方图补充完整；
(4)若视力在以下（不含）均属不正常，估计该县名初中毕业生视力不正常的学生有多少人？
解：（1）解：位，
∴此次排查中，共有位学生被抽查到；
故答案为：．
（2），
；
（3）如图所示：
（4）人，
∴该县名初中毕业生视力不正常的学生有人．
（四）小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
课课练
1.一次数学测试，某班40名学生成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频数是（ ）
A．12 B．8 C．4 D．6
【答案】C
【分析】本题考查了频率与频数，熟练掌握频数的意义是解题的关键．
根据题意可得：第5组的频数，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
∴第5组的频数是4，
故选：C．
2．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说法正确的是（ ）
A．出现正面的频率是12 B．出现正面的频率是8
C．出现正面的频率是 D．出现正面的频率是
【答案】D
【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的定义是解题关键．直接利用频率求法，频数÷总数=频率，进而得出答案．
【详解】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，
∴出现正面的频率是：
．
故选：D．
3．下表是长春市2023年12月日每天最高气温的统计表：
日期 12月8日 12月9日 12月10日 12月11日 12月12日
最高气温
日期 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日 12月17日
最高气温
在这10天中，最高气温为出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查频数与频率的知识，熟练掌握频率的计算是解题的关键．根据频率频数总数，计算即可．
【详解】解：在这10天中，最高气温为出现的频率是．
故选：C．
小明统计了本班40 名学生出生月份，其中在9月份出生的频率为0.5，那么九月份出生的有 人．
【答案】
【分析】本题考查的是频数，频率与数据总数的关系，由数据总数乘以小组频率可得小组频数，从而可得答案．
【详解】根据题意有：该班月份生日的同学有（人），
故答案为：．
5．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频数是15，则该班学会炒菜的学生所占百分比是 ．
【答案】
【分析】本题考查频数、总体之间的关系，直接用“学会炒菜的学生频数”除以“总人数”，再乘以即可．
【详解】解：，
故答案为：．
6．某旅游团的所有30名游客按年龄分成3组，其中年龄在岁组内有9名，那么这个小组的频率是 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了频数与频率，根据频率=频数÷总数，代入相应数值进行计算即可．
【详解】解：这个小组的频率是：，
故答案为：．
7.为了考察八年级学生的目测估计能力，学校任意抽取一个班级，在讲台上展示一根筷子，让每个学生目测它的长度（单位：cm），获得以下数据：
28，27，29，28，29，30，31，28，27，26，
28，27，29，29，28，28，28，28，27，28，
29，27，28，29，29，29，24，34，27，28，
29，29，29，28，27，29，30，28，27，28．
(1)该班级共有多少名学生？
(2)取组距为2cm，将这组数据分组，求出每一组的频数和频率，并列出频数分布表．
【答案】(1)该班级共有40名学生
(2)组数为6，频数分布表见解析
【详解】（1）该班级共有40名学生．
（2）这组数的最大值与最小值的差为．
组距为2cm，组数＝10÷2＋1＝6．
列出频数分布表如下：
分组 频数 频率
23.5≤x<25.5 1 0.025
25.5≤x<27.5 9 0.225
27.5≤x<29.5 26 0.65
29.5≤x<31.5 3 0.075
31.5≤x<33.5 0 0
33.5≤x<35.5 1 0.025
合计 40 1
8.为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．
活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表
成绩x（分） 频数（人）
1
3
7
m
n
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，表中 ； ；
(2)若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成 统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）
(3)若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人？
【答案】(1)25，6，8
(2)折线
(3)该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有1120人
【分析】本题主要考查了频数分布表，统计图的选择，用样本估计总体等等，正确读懂统计表是解题的关键．
（1）根据调查的学生人数即可得到样本容量，根据所给的数据找到成绩在分，分的人数即可求出m、n的值；
（2）根据折线统计图的特点是表示数据在连线时间上的变化情况，扇形统计图是表示各部分数据在总体中的占比，条形统计图是表示各部分数据在一段时间内的变化即数据间的比较情况，据此可得答案；
（3）用2000乘以样本中成绩为A等级的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：∵一共调查了25名学生，
∴本次调查的样本容量是25，
由题干中的数据可知，
故答案为：25，6，8；
（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成折线统计图，
故答案为：折线；
（3）解：人，
答：该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有1120人．
9.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为，，，四个等级．加工业务约定：对于级品、级品、级品，厂家每件分别收取加工费元，元，元；对于级品，厂家每件要赔偿原料损失费元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为元件，乙分厂加工成本费为元件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
频数
乙分厂产品等级的频数分布表
等级
频数
问题：分别求甲、乙两分厂加工出来的件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
【答案】选择甲分厂承接加工任务
【分析】本题考查了频数分布表，平均数的计算，分别求出甲、乙分厂加工出来的件产品的平均利润，比较即可．
【详解】甲分厂加工件产品的总利润为元，
∴甲分厂加工件产品的平均利润为（元/件）；
乙分厂加工件产品的总利润为元，
∴乙分厂加工件产品的平均利润为（元/件），
∵，
∴选择甲分厂承接加工任务．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
20.1《数据的频数分布》导学案
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1.理解频数、频率等概念；
2.会对一组数据进行统计，列出相应的频数分布表，并绘制频数直方图；
3.能根据统计结果作出合理的判断和预测；
4.会对一批数据进行分析，并能解决简单的实际问题，休会统计对决策的作用．
学习重难点
重点：能通过对数据进行分组整理，获得一组数据的频数分布的一般步骤；
难点：会对一批数据进行分析，并能解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用.
学法指导
通过动手操作掌握制作统计表、绘制频数直方图的方法和步骤.
学习过程
一、导学探究
知识点一：频数、频率
1.组数是指_________________________________________________.
组数＝__________________________________.
我们把__________________________________________________称为这个组的频数.
4.如果_____________________________________________________________________
那么____________________________________________________的频率.
知识二：画频数分布直方图的步骤
5. 步骤⑴ ________________________________________；
步骤⑵____________________________________________；
步骤⑶__________________________；
步骤⑷_____________________________。
二、设置问题情境
某校体卫组织想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min）有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40.
上面所给出的数据是通过抽样收集起来的，并加以了整理，那么我们怎样分析这样一组样本数据呢？又怎样来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？
绘制频数分布表、频数分布直方图与频数分布折线图。
解：（1）计算最大值与最小值的差；
注：最大值与最小值的差叫___________。
（2）决定组距和组数；
注：每组两个端点之间的距离称为组距。
（3）决定分点；
（4）列频数分布表；
分组 频数统计 频数
合计
（5）绘制频数分布直方图。
注：横轴表示锻炼时间（单位：min），纵轴表示学生人数。
注：有时为了更好地刻画数据的总体规律，将每个小长方形上面一条边的中点顺次用折线连接起来，就得到频数折线图。
三、课内探究，交流学习
例 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高（单位：cm）的频数分布表所示：
分组 136.5～141.5 141.5～146.5 146.5～151.5 151.5～156.5 156.5～161.5 161.5～166.5 166.5～171.5 171.5～176.5 合计
频数 1 4 10 15 9 8 2 1 50
根据所给统计表回答：
（1）身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
（2）估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？
（三）随堂练习
1.荷兰数学家鲁道夫·科伊伦把他一生大部分的时间花在了计算圆周率上，他把圆周率算到小数点后面35位．
3.14159265358979323846264338327950288
(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
出现的频数
(2)在这个数中，“3”“6”“9”出现的频率各是多少？
2.为进一步加强中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容。为此，某县教育主管部门对今年初中毕业生的事例进行了一次抽样调查，并根据调查结果会是如下频数分布表和频数分布直方图的一部分
视力 频数（人） 频率
(1)此次排查中，共有________位学生被抽查到；
(2)表中________，________；
(3)并将频数分布直方图补充完整；
(4)若视力在以下（不含）均属不正常，估计该县名初中毕业生视力不正常的学生有多少人？
（四）小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
课课练
1.一次数学测试，某班40名学生成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频数是（ ）
A．12 B．8 C．4 D．6
2．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说法正确的是（ ）
A．出现正面的频率是12 B．出现正面的频率是8
C．出现正面的频率是 D．出现正面的频率是
3．下表是长春市2023年12月日每天最高气温的统计表：
日期 12月8日 12月9日 12月10日 12月11日 12月12日
最高气温
日期 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日 12月17日
最高气温
在这10天中，最高气温为出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
小明统计了本班40 名学生出生月份，其中在9月份出生的频率为0.5，那么九月份出生的有 人．
5．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频数是15，则该班学会炒菜的学生所占百分比是 ．
6．某旅游团的所有30名游客按年龄分成3组，其中年龄在岁组内有9名，那么这个小组的频率是 ．
7.为了考察八年级学生的目测估计能力，学校任意抽取一个班级，在讲台上展示一根筷子，让每个学生目测它的长度（单位：cm），获得以下数据：
28，27，29，28，29，30，31，28，27，26，
28，27，29，29，28，28，28，28，27，28，
29，27，28，29，29，29，24，34，27，28，
29，29，29，28，27，29，30，28，27，28．
(1)该班级共有多少名学生？
(2)取组距为2cm，将这组数据分组，求出每一组的频数和频率，并列出频数分布表．
8.为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．
活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表
成绩x（分） 频数（人）
1
3
7
m
n
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，表中 ； ；
(2)若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成 统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）
(3)若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人？
9.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为，，，四个等级．加工业务约定：对于级品、级品、级品，厂家每件分别收取加工费元，元，元；对于级品，厂家每件要赔偿原料损失费元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为元件，乙分厂加工成本费为元件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
频数
乙分厂产品等级的频数分布表
等级
频数
问题：分别求甲、乙两分厂加工出来的件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
