安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 464.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-01 17:01:39 | ||
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文档简介
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叶集皖西当代中学2023-2024学年高二下学期3月月考
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列函数中为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
5．有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
6．已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为2，则的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是的导函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．若椭圆的一个焦点坐标为，则（ ）
A． B．的长轴长为
C．的短轴长为 D．的离心率为
10．已知为坐标原点，点，则（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则（ ）
A．直线与所成角的余弦值为 B．点到直线的距离为1
C．平面 D．点到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种．（用数字填写答案）
13．设等差数列的前项和为，则当______时，最大；使的的最大值为______．
14．已知函数，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
的内角的对边分别为．
（1）求；
（2）若的面积为，求的值．
16．（15分）
已知数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
17．（15分）
如图，在直四棱柱中，与交于点．
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）若，求；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．
19．（17分）
已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点．
（1）证明：；
（2）若与坐标轴不平行，且点关于轴的对称点为点，圆，证明：直线恒与圆相交．
高二数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B B C A A
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
题号 9 10 11
答案 AC AC BCD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．16 13．10 19 14．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15．解析：（1），，，．
（2）由（1）及已知可得，解得，
由余弦定理得．
16．解析：（1）由已知令可得，
由得，两式相减得，即，
数列是等比数列，．
（2），，
，
．
17．解析：（1）分别取线段的中点，连接，
是线段的中点，，
四边形是平行四边形，．
在中，是线段的中点，是线段的中点，．
是线段的中点，，
四边形是平行四边形，．
平面平面平面．
（2）在直棱柱中，平面平面，
．
平面平面，
平面．
不妨设，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
则，
．
设平面的一个法向量，则，即，令得．
设直线与平面所成角的大小为，则，即直线与平面所成角的正弦值是．（
18．解析：（1），即，
点在切线上，切点坐标为，
．
（2）由（1）可知．
设，则在上恒成立，，
，
当时，在上恒成立，在上单调递减，，不合题意；
当时，，
若，则在上恒成立，在上单调递减，，不合题意；
若，即时，在上恒成立，在上单调递增，，符合题意；
若，即时，当时，在上单调递减，，不合题意．综上，的取值范围是．
19．解析：（1）设的方程为，代入得，则，．
（2）关于轴对称，，
直线的方程为，即，
又直线恒过点，
点在圆内部，直线恒与圆相交．
叶集皖西当代中学2023-2024学年高二下学期3月月考
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列函数中为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
5．有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
6．已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为2，则的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是的导函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．若椭圆的一个焦点坐标为，则（ ）
A． B．的长轴长为
C．的短轴长为 D．的离心率为
10．已知为坐标原点，点，则（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则（ ）
A．直线与所成角的余弦值为 B．点到直线的距离为1
C．平面 D．点到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种．（用数字填写答案）
13．设等差数列的前项和为，则当______时，最大；使的的最大值为______．
14．已知函数，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
的内角的对边分别为．
（1）求；
（2）若的面积为，求的值．
16．（15分）
已知数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
17．（15分）
如图，在直四棱柱中，与交于点．
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）若，求；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．
19．（17分）
已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点．
（1）证明：；
（2）若与坐标轴不平行，且点关于轴的对称点为点，圆，证明：直线恒与圆相交．
高二数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B B C A A
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
题号 9 10 11
答案 AC AC BCD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．16 13．10 19 14．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15．解析：（1），，，．
（2）由（1）及已知可得，解得，
由余弦定理得．
16．解析：（1）由已知令可得，
由得，两式相减得，即，
数列是等比数列，．
（2），，
，
．
17．解析：（1）分别取线段的中点，连接，
是线段的中点，，
四边形是平行四边形，．
在中，是线段的中点，是线段的中点，．
是线段的中点，，
四边形是平行四边形，．
平面平面平面．
（2）在直棱柱中，平面平面，
．
平面平面，
平面．
不妨设，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
则，
．
设平面的一个法向量，则，即，令得．
设直线与平面所成角的大小为，则，即直线与平面所成角的正弦值是．（
18．解析：（1），即，
点在切线上，切点坐标为，
．
（2）由（1）可知．
设，则在上恒成立，，
，
当时，在上恒成立，在上单调递减，，不合题意；
当时，，
若，则在上恒成立，在上单调递减，，不合题意；
若，即时，在上恒成立，在上单调递增，，符合题意；
若，即时，当时，在上单调递减，，不合题意．综上，的取值范围是．
19．解析：（1）设的方程为，代入得，则，．
（2）关于轴对称，，
直线的方程为，即，
又直线恒过点，
点在圆内部，直线恒与圆相交．
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