四川省南充市嘉陵区嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．函数的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
3．在平行四边形中，（ ）
A． B． C． D．
4．已知的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．将函数的图像向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
6．已知的外接圆圆心为，且，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
7．（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．3月30号，眉山东坡半程马拉松比赛将在四川眉山举行，为了方便市民观看，万达广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（ ）
A． B． C．3 D．2
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法中错误的是（ ）
A．
B．若为单位向量，则
C．若，则
D．对于两个非零向量，若，则
10．已知函数，则（ ）
A． B．在上单调递增
C．为的一个对称中心 D．最小正周期为
11．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．
B．的单调递减区间为
C．的最大值为1
D．若关于的方程在上有四个实数解，则
12．若函数在区间上单调递增，则（ ）
A．存在，使得函数为奇函数
B．函数的最大值为
C．的取值范围为
D．存在4个不同的，使得函数的图象关于直线对称
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量不共线，，则实数______．
14．若，则______．
15．已知，，且，则的值为______．
16．函数的值域是______．
四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．
17（本题满分10分）
（1）化简：；
（2）已知两个非零向量和不共线，．
求证：三点共线
18．（本题满分12分）
已知在中，是边的中点，且，设与交于点．记．
（1）用表示向量；
（2）若，且，求的余弦值．
19．（本题满分12分）
已知函数的一部分图象如图所示，如果．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的取值范围．
20．（本题满分12分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调递增区间．
21．（本题满分12分）已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
22．（本题满分12分）
已知函数，其中．如图是函数在一个周期内的图象，为图象的最高点，为图象与轴的交点，为等边三角形，且是偶函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学答案
1-8 ADAC CAAB 9．BC 10．BC 11．AD 12．BCD
13． 14． 15． 16．
17．（1）
（2），
所以，
又因为有公共起点，故三点共线．
18．【详解】（1），
，
．
（2）三点共线，由得，
，即，
，即的余弦值为．
19（1）由图象可知，，
设最小正周期为，
，
又，且，
，
函数的解析式为．
（2）当时，，
20．（1），
故．
（2）由（1）知，则的最小正周期是．
由正弦函数的性质易知，函数在上单调递增，
令，解得，
的单调递增区间是．
21．【解析】（1）因为，
所以．
（2）因为，所以，
又因为，所以，，
所以，
又，所以由，解得，
所以，
又，故，
所以．
22．【详解】（1）由可知，点的纵坐标为；
为等边三角形，，即函数的周期，
，
，
又是偶函数，，
．
（2），
对任意恒成立，
，
即对任意恒成立，
令，即在上恒成立．
设，对称轴，
当时，即时，，解得（舍）；
当时，即时，，解得；
当时，即时，，解得．
综上，实数的取值范围为．