河北省石家庄市平山县外国语中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 河北省石家庄市平山县外国语中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-01 15:12:07 | ||
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文档简介
2023-2024学年第二学期阶段练习一
八年级数学（人教版）
说明：1．本练习共6页，满分120分。
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果是（ ）
A．7 B．
C．－7 D．－49
4．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ）
A． B．
C． D．
5．若有意义，则的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
7．下列根式，是最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积，其中的值恰好等于5的是（ ）
A． B． C． D．
9．若“”中，则运算符号“◇”是（ ）
A．+ B．－ C．× D．
10．如图，长方形门框高为2m，宽为1.5m，现有2块木板，尺寸分别为：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；能从这扇门通过的木板是（ ）
A．①号 B．②号
C．①、②号均能通过 D．①、②号都不能通过
11．如图，长方形的边在数轴上，若点与数轴上表示数－1的点重合，点与数轴上表示数－4的点重合，，以点为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则点表示的数为（ ）
A． B．
C． D．
12．下表是嘉嘉和淇淇比较与的过程：
嘉嘉 淇淇
分别将两式平方，得，，，． 作一个直角三角形，两直角边长分别为，利用勾股定理，得斜边长为：由三角形中两边之和大于第三边，得．
下列关于两人的思路判断正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都错
C．嘉嘉错，淇淇对 D．嘉嘉对，淇淇错
13．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口半小时后分别位于、处，且相距10海里，则“海天”号航行的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏西
C．北偏西 D．北偏西
14．在解决问题“已知，用含的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（ ）
A．甲对 B．乙、丙对
C．甲、乙对 D．甲、乙、丙都对
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15．化简________．
16．已知：
（1）的整数数位是数字________；
（2）代数式________．
17．（1）问题情境一：如图①，一只蚂蚁在一个长为100cm，宽为50cm的长方形地毯上爬行，则线段AC的长是蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路径，依据是________．
（2）问题情境二：如图②，在情境一中的地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于地毯的宽AD，木块从正面看是一个边长为10cm的等边三角形，则这只蚂蚁从点A处出发，翻越木块后到达点C处需要走的最短路程是________cm．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．（本小题满分9分）写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1）同位角相等；
（2）全等三角形的对应角相等．
19．（本小题满分9分）
计算：．
解：原式………………………………第1步，
………………………………第2步，
………………………………第3步，
………………………………第4步．
（1）以上解答过程中，从第________步开始出现错误；
（2）请写出本题的正确解答过程．
20．（本小题满分9分）
我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，大正方形由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，，．
（1）请你利用这个图形，推导勾股定理：；
（2）若直角三角形的面积为54，，求小正方形的边长．
21．（本小题满分10分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．
（1）求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空抛物动能（单位：J）=10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
22．（本小题满分10分）
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面的距离AC为2.4m．
若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面的距离为1.5m，求小巷有多宽？
23．（本小题满分12分）
嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．
（1）他把“■”处的数学猜成－6，请你计算：的结果；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几？
24．（本小题满分13分）
如图，在中，，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为．
（1）________；
（2）求斜边上的高线长；
（3）①当在上（包含、两点）时，用含的代数式表示的长为________，的取值范围是________；
②若点在的平分线上，求的值．
2023-2024学年第二学期阶段练习一
八年级数学答案（冀教版）
1-5ACCBA 6-10CDBDB 11-14DABD
15．
16．（1）2（2）2024
17．（1）两点之间，线段最短；（2）10
18．解：（1）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同位角；
由于原命题及逆命题均为假命题，因此原命题和逆命题不是互逆定理；…………5分
（2）逆命题是：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形。
由于逆命题为假命题。因此原命题和逆命题不是互逆定理；………………………9分
19．解：（1）3……………………………………………………………………………5分
（2）原式=3
=8+3………………………………………………………………9分
20．解：（1）∵正方形ABCD由4个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，AB=c，BE=a，AE=b（b＞a），∴c2=4×ab+（b－a）2，
整理，得a2+b2=c2；……………………………………………………………5分
（2）∵直角三角形ABE的面积为54，c=15，
∴ab=54，a2+b2=c2=152=225，∴ab=108，
∴小正方形EFGH的面积=（b－a）2=a2+b2－2ab=225－2×108=9，
∴小正方形EFGH的边长为3．………………………………………………9分
21．解：（1）当h=40m时，（s），………………………………4分
（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，……………………………………6分
理由如下：当t=4s时，，解得h=80，
∴高空抛物动能=10×0.2×80=160＞65，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．………………………………………10分
22．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0．7米，AC=2.4米，
∴AB2=0.72+2.42=6.25．………………………………………………………………4分
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=1.5米，BD2+A′D2=A′B2，
∴BD2+1.52=6.25，……………………………………………………………………8分
∴BD2=4．
∵BD＞0，∴BD=2米．∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7（米）．
答：小巷的宽度CD为2.7米．………………………………………………………10分
23．解：（1）（1－）2－（－6）×+（+2）（－2）
=4－2+6×
=4－2+2－1
=3………………………………………………………………………………6分
（2）设“■”为m，依题意得，
（1－）2－m×+（+2）（－2）=－2
4－2－
m=
∴原题中“■”表示的数字是……………………………………………………12分
24．解：（1）8………………………………………………………………………………3分
（2）如图所示，过点B作BD⊥AC于点D，
∴S△ABC＝ AB BC＝AC BD，
即，
∴斜边AC上的高线长为．
…………………………………………………………………………………………7分
（3）①3t－17，……………………………………………………………9分
②点P在∠BCA的角平分线上时，过点P作PE⊥AC于E，如图所示，
∵CP平分∠BCA，∠B=90°，PE⊥AC，∴PB=PE．
又∵PC=PC，∴Rt△BCP≌Rt△ECP（HL）．
∴EC=BC=15，则AE=AC－CE=17－15=2．……………………11分
又∵AP=40－3t，BP=3t－32，∴PE=3t－32．
在Rt△AEP中，AP2=AE2+EP2即（40－3t）2=22+（3t－32）2，
解得．∴点P在∠BAC的平分线上时，．
…………………………………………………………………………………………13分
八年级数学（人教版）
说明：1．本练习共6页，满分120分。
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果是（ ）
A．7 B．
C．－7 D．－49
4．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ）
A． B．
C． D．
5．若有意义，则的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
7．下列根式，是最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积，其中的值恰好等于5的是（ ）
A． B． C． D．
9．若“”中，则运算符号“◇”是（ ）
A．+ B．－ C．× D．
10．如图，长方形门框高为2m，宽为1.5m，现有2块木板，尺寸分别为：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；能从这扇门通过的木板是（ ）
A．①号 B．②号
C．①、②号均能通过 D．①、②号都不能通过
11．如图，长方形的边在数轴上，若点与数轴上表示数－1的点重合，点与数轴上表示数－4的点重合，，以点为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则点表示的数为（ ）
A． B．
C． D．
12．下表是嘉嘉和淇淇比较与的过程：
嘉嘉 淇淇
分别将两式平方，得，，，． 作一个直角三角形，两直角边长分别为，利用勾股定理，得斜边长为：由三角形中两边之和大于第三边，得．
下列关于两人的思路判断正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都错
C．嘉嘉错，淇淇对 D．嘉嘉对，淇淇错
13．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口半小时后分别位于、处，且相距10海里，则“海天”号航行的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏西
C．北偏西 D．北偏西
14．在解决问题“已知，用含的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（ ）
A．甲对 B．乙、丙对
C．甲、乙对 D．甲、乙、丙都对
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15．化简________．
16．已知：
（1）的整数数位是数字________；
（2）代数式________．
17．（1）问题情境一：如图①，一只蚂蚁在一个长为100cm，宽为50cm的长方形地毯上爬行，则线段AC的长是蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路径，依据是________．
（2）问题情境二：如图②，在情境一中的地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于地毯的宽AD，木块从正面看是一个边长为10cm的等边三角形，则这只蚂蚁从点A处出发，翻越木块后到达点C处需要走的最短路程是________cm．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．（本小题满分9分）写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1）同位角相等；
（2）全等三角形的对应角相等．
19．（本小题满分9分）
计算：．
解：原式………………………………第1步，
………………………………第2步，
………………………………第3步，
………………………………第4步．
（1）以上解答过程中，从第________步开始出现错误；
（2）请写出本题的正确解答过程．
20．（本小题满分9分）
我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，大正方形由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，，．
（1）请你利用这个图形，推导勾股定理：；
（2）若直角三角形的面积为54，，求小正方形的边长．
21．（本小题满分10分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．
（1）求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空抛物动能（单位：J）=10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
22．（本小题满分10分）
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面的距离AC为2.4m．
若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面的距离为1.5m，求小巷有多宽？
23．（本小题满分12分）
嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．
（1）他把“■”处的数学猜成－6，请你计算：的结果；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几？
24．（本小题满分13分）
如图，在中，，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为．
（1）________；
（2）求斜边上的高线长；
（3）①当在上（包含、两点）时，用含的代数式表示的长为________，的取值范围是________；
②若点在的平分线上，求的值．
2023-2024学年第二学期阶段练习一
八年级数学答案（冀教版）
1-5ACCBA 6-10CDBDB 11-14DABD
15．
16．（1）2（2）2024
17．（1）两点之间，线段最短；（2）10
18．解：（1）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同位角；
由于原命题及逆命题均为假命题，因此原命题和逆命题不是互逆定理；…………5分
（2）逆命题是：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形。
由于逆命题为假命题。因此原命题和逆命题不是互逆定理；………………………9分
19．解：（1）3……………………………………………………………………………5分
（2）原式=3
=8+3………………………………………………………………9分
20．解：（1）∵正方形ABCD由4个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，AB=c，BE=a，AE=b（b＞a），∴c2=4×ab+（b－a）2，
整理，得a2+b2=c2；……………………………………………………………5分
（2）∵直角三角形ABE的面积为54，c=15，
∴ab=54，a2+b2=c2=152=225，∴ab=108，
∴小正方形EFGH的面积=（b－a）2=a2+b2－2ab=225－2×108=9，
∴小正方形EFGH的边长为3．………………………………………………9分
21．解：（1）当h=40m时，（s），………………………………4分
（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，……………………………………6分
理由如下：当t=4s时，，解得h=80，
∴高空抛物动能=10×0.2×80=160＞65，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．………………………………………10分
22．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0．7米，AC=2.4米，
∴AB2=0.72+2.42=6.25．………………………………………………………………4分
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=1.5米，BD2+A′D2=A′B2，
∴BD2+1.52=6.25，……………………………………………………………………8分
∴BD2=4．
∵BD＞0，∴BD=2米．∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7（米）．
答：小巷的宽度CD为2.7米．………………………………………………………10分
23．解：（1）（1－）2－（－6）×+（+2）（－2）
=4－2+6×
=4－2+2－1
=3………………………………………………………………………………6分
（2）设“■”为m，依题意得，
（1－）2－m×+（+2）（－2）=－2
4－2－
m=
∴原题中“■”表示的数字是……………………………………………………12分
24．解：（1）8………………………………………………………………………………3分
（2）如图所示，过点B作BD⊥AC于点D，
∴S△ABC＝ AB BC＝AC BD，
即，
∴斜边AC上的高线长为．
…………………………………………………………………………………………7分
（3）①3t－17，……………………………………………………………9分
②点P在∠BCA的角平分线上时，过点P作PE⊥AC于E，如图所示，
∵CP平分∠BCA，∠B=90°，PE⊥AC，∴PB=PE．
又∵PC=PC，∴Rt△BCP≌Rt△ECP（HL）．
∴EC=BC=15，则AE=AC－CE=17－15=2．……………………11分
又∵AP=40－3t，BP=3t－32，∴PE=3t－32．
在Rt△AEP中，AP2=AE2+EP2即（40－3t）2=22+（3t－32）2，
解得．∴点P在∠BAC的平分线上时，．
…………………………………………………………………………………………13分
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