2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
设计教师：田许龙
一、温故思考【自主学习·质疑思考】
仔细阅读课本48-49页，结合课本知识，完成下述概念.
(1）异面直线：不同在 ________任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；
（2）异面直线所成的角
已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的_______叫异面直线所成的角（或夹角）.
根据等角原理，所成的角的大小与点的选择无关（有关还是无关），为了简便，点通常取在异面直线的_______.
异面直线所成的角的范围为，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.
二、新知探究【合作探究·展示能力】
直线a 在平面α内，直线与平面有________个交点；
直线a 在平面α外：直线与平面没有交点或______交点；
（1）.直线a 与平面α相交，直线与平面有______交点
（2）.直线a 与平面α平行，直线与平面______交点.
检测练习：
例1、若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；
C. 内所有的直线都与a相交； D. 直线a与平面有公共点.
【解析】
例3、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ）
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．任意一条直线不相交 D．无数条直线不相交
小结：
三、总结检测【归纳总结·训练检测】
◆挑战题
1．，且与平面相交，那么直线与平面的位置关系是（ ）
A．必相交 B．有可能平行
C．相交或平行 D．相交或在平面内
2．如果两直线，且平面，则与平面的位置关系是（ ）
A．相交 B． C． D．或
3、已知直线与直线垂直，平行于平面，则与平面的位置关系是（ ）
A． B． C．与平面相交 D．以上都有可能合作探究：
教师点拨：
四、作业项目【课外作业·开展项目】
书面作业：
课后习题51页2.1A组第5、6；B组的第2题小题写在作业本上.
同时思考今天的拓展问题：结合例题和练习题，思考直线与平面平行的判定，将你的答案写在作业本上.
预习下一课时《空间中平面与平面之间的位置关系》
课件12张PPT。2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（1）学习目标：
知识目标:
掌握直线与平面的三种位置关系；
理解直线在平面外的概念;
3. 培养学生空间想象能力和思维能力.
能力目标：
培养学生空间想象能力和思维能力.过程与方法：
通过对空间直线与平面的三种位置关系的研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.
情感目标：
通过对生活中事物联系课 本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.空间两条直线的位置关系：
1. 共面直线：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
2. 异面直线：不同在任何一平面内，没有公共点. 直线与平面的位置关系
直线a 在平面α内，直线与平面有无穷多个交点；
直线a 在平面α外：直线与平面没有交点或一个交点；
（1）.直线a 与平面α相交，直线与平面有一个交点；
（2）.直线a 与平面α平行，直线与平面没有交点.注意：直线与平面平行和直线与平面相交都叫直线在平面外；
注意：可以从直线与平面公共点个数上判断直线与平面的位置关系.直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交直线a 在平面α内:
直线a 与平面α平行:
直线a 与平面α内相交于点A:例1. 若直线a不平行于平面 ,则下列结论成立的是（ D ）
A. 内所有的直线都与a异面；
B. 内不存在与a平行的直线；
C. 内所有的直线都与a相交；
D. 直线a与平面 有公共点.
【解答】根据空间直线与平面的位置关系，直线a不平行于平面 时，则有?直线a 在平面α内或者?直线a与平面α相交。例2.如果两条直线a,b异面,且a//平面α,则b与平面α的位置关系为___________________相交或平行或例3.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ C ）
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．任意一条直线不相交
D．无数条直线不相交
?1． ,且直线a与平面 相交，那么直线a与平
面 的位置关系是（ A ）
A．必相交 B．有可能平行
C．相交或平行 D．相交或在平面内2．如果两直线 ,且a平行于平面 ，则b与
平面 的位置关系是（ D ）
A.相交 B.平行
C.在平面内 D.平行或在平面内
3．如果两直线 a、b互相垂直,且a平行于平面 ，
则b与 平面的位置关系是（ D ）
A.平行 B.在平面内
C. 相交 D.以上都有可能
内容总结：
1. 对学生出现的问题进行点拨；
2. 强调本节课的重难点.
(1)直线与平面的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用教室中实物判定进行解决；
(2)本节课主要要求学生能够分辨清楚空间内直线与平面的位置关系，本节课主要是通过判定交点个数进行判断，提醒学生记清楚条件；
(3)判断直线与平面位置关系时，注意提醒学生和前边学习的平面的性质联合判定.习题第51页的2.1A组第5、6，B组的第2
小题写在作业本上
预习《空间中平面与平面的位置关系》2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（第1课时）
设计者：田许龙
教学内容
空间中直线与平面之间的位置关系
教学目标
知识与技能
1.掌握直线与平面的三种位置关系；
2. 理解直线在平面外的概念.
过程与方法
通过对空间直线与平面的三种位置关系研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.
情感、态度与价值观
通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.
教学重点
直线与平面的三种位置关系
教学难点
直线与平面的三种位置关系
教学方法
自主学习、分组讨论法、师生互动法。
教学准备
导学、课件。
教学步骤
教什么
怎样教
如何组织教学
一、温故
（情境导入）
(5分钟)
两直线的位置关系
新课引入，仔细阅读课本48-49页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容
在同一平面内两直线的位置关系是：平行、相交、
重合.
(1）异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；
（2）异面直线所成的角：两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）.
同学们，我们已经学习了在空间两条直线的位置关系，异面直线所成的角，那么，直线与平面什么关系呢？大家看课本48-49页，要求大家思考直线与平面的位置关系有几种？看多媒体（出示《课件1》）
大家注意：异面直线所成的角是锐角或直角，这点很容易出现错误.
二、知新
（自主学习合作探究展示能力）
(35分钟)
直线与平面的位置关系
看书两分钟，了解直线与平面的位置关系；
掌握直线与平面三种位置关系的画法.
出示课件2-1
直线a 在平面α内，直线与平面有无穷多个交点；
直线a 在平面α外：直线与平面没有交点或一个交点；
（1）.直线a 与平面α相交，直线与平面有一个交点
（2）.直线a 与平面α平行，直线与平面没有交点.
同学们，现在看完书并解决以下几个问题：
(1)直线与平面有几种位置关系？
(2)直线在平面外有几种情况？
(3)在直线与平面的位置关系中，直线与平面有多少个公共点？
一会儿找学生回答.
刚才几个同学回答的对吗？请讨论.
1.注意：直线与平面平行和直线与平面相交都叫直线在平面外；
2.注意：可以从直线与平面公共点个数上判断直线与平面的位置关系.
现在我们看多媒体（出示课件2-1）
直线与平面位置关系的图形和符号表示
学生思考空间直线与平面的位置关系，用图形语言和符号语言表示.看课本并在练习本上画出来，教师巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件2-1》.
直线在平面内的表示：
直线与平面平行的表示：
直线与平面相交的表示：
同学们，前边我们学习了直线与平面的位置关系，那么怎样用图形语言和符号语言表示出来呢？请大家独立思考，并在演草纸上画出来，一会儿，找同学在黑板上画出来和表示出来.
回答的很好，
请看多媒体（出示《课件2-1》）
例题解答
学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈.
之后，老师出示《课件2-2》
判别直线与平面的位置关系
例1、若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ D ）
A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；
C. 内所有的直线都与a相交；
D. 直线a与平面有公共点.
【解答】根据空间直线与平面的位置关系，直线a不平行于平面时，则有(直线a 在平面α内或者(直线a与平面α相交。
例2、如果两条直线a,b异面,且a∥平面α,则b与平面α的位置关系为相交或平行或.
例3、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ C ）
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．任意一条直线不相交
D．无数条直线不相交
前面我们学习了直线与平面的位置关系及其符号表示、图形表示，接下来大家看导学案的例题并给出解答.
大家注意：第一小题是考查直线与平面的位置关系的性质，做题时自己找一个模型进行解答；第二小题异面直线的性质与直线与平面位置关系的小综合题目，需要发挥大家的空间想象能力，当然也可以比照教室中实物模型解决；第三问直线与平面位置关系的意义出发不难解决.
总之，只要发挥空间想象能力和与实物结合，这类题目不难解决，请同学们认真体会.
看多媒体（出示课件2-2）
巩固提高
学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件2-3》，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。
1．，且与平面相交，那么直线与平面的位置关系是（ A ）
A．必相交 B．有可能平行
C．相交或平行 D．相交或在平面内
2．如果两直线，且平面，则与平面的位置关系是（ D ）
A．相交 B． C． D．或
3、已知直线与直线垂直，平行于平面，则与平面的位置关系是（ D ）
A． B． C．与平面相交 D．以上都有可能
接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案.
这两个题目有一定难度，要认真思考.
分析:要判断直线与平面的位置关系，要从三种位置关系的定义出发，看直线与平面是否有公共点，有多少公共点，另外，结合前面学习过平面的性质，以及空间两条直线的位置关系来判断，切不可主观臆断，片面考查一点，而是要全面分析就能准确得到答案.
好，请同学们看多媒体（《课件2-3》内容）：
课堂练习：
学生看书本49页练习题，学生独立思考解决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案.
大家看课本49页复习题的练习题，独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案.
很好！
三、总结
（归纳总结课堂检测）
(4分钟)
总结、布置作业
学习总结： 提醒学生对本节课所学内容进行总结，1.对学生出现的问题进行点拨；
2.强调本节课的重难点.
(1)直线与平面的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用教室中实物判定进行解决；
(2)本节课主要要求学生能够分辨清楚空间内直线与平面的位置关系，本节课主要是通过判定交点个数进行判断，提醒学生记清楚条件；
(3)判断直线与平面位置关系时，注意提醒学生和前边学习的平面的性质联合判定.
教师出示《课件3》使全体学生记忆校对自己的总结.
同学们，这节课我们共同学习了：直线与平面的位置关系的概念和判定方法，大家要注意从直线与平面有无公共点，有多少公共点来判断，另外就是使用教室中的实物进行判断.
好，看多媒体（出示《课件3》），本节课学习的主要内容：
(1)直线与平面的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用教室中实物判定进行解决；
(2)本节课主要要求学生能够分辨清楚空间内直线与平面的位置关系，本节课主要是通过判定交点个数进行判断，提醒学生记清楚条件；
(3)判断直线与平面位置关系时，注意提醒学生和前边学习的平面的性质联合判定.
和你的总结一样吗！
四、作业
（布置作业）
(1分钟)
布置课后作业，提出拓展问题。
适当的布置课后作业.《出示课件4》
预习下一课《空间中平面与平面之间的位置关系》
拓展问题：结合例题和练习题，思考直线与平面平行的判定.
同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题51页2.1A组第5、6；B组的第2题小题写在作业本上.
同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上.
预习下一课时《空间中平面与平面之间的位置关系》
