第一章第三节空间几何体的表面积和体积（2）
设计教师：田许龙
一、温故思考【自主学习·质疑思考】
课堂预习：
仔细阅读课本25-27页，结合课本知识，完成下述表格中的概念.
表面积
（1）长方体、正方体的体积公式 柱体的体积公式 .
（2）三棱锥的体积公式 ，锥体的体积公式 .
（3）台体的体积公式
二、新知探究【合作探究·展示能力】
.圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积、体积计算公式：
圆柱 圆锥 圆台
图形 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
侧面积
表面积
体积
三棱锥的体积公式的推导（课件2-3）
( http: / / www.21cnjy.com )
例1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )
A． B
C． D．
例2.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个 长方体的对角线长是______；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为______，则它的体积为_____.
三、总结检测【归纳总结·训练检测】
◆挑战题
1. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ D ）
A. B. C. D.
2.如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )
.6 .9 .12 .18
合作探究：
教师点拨：
四、作业项目【课外作业·开展项目】
书面作业：
1. 请 完成教材27页练习2，28页A组3、4小题
2.请预习教材球的体积与表面积；
3. 请考虑以下问题：
（1）切割、补形求体积；
（2）组合体体积的求法.第一章第三节空间几何体的表面积和体积（1）
设计教师：田许龙
一、温故思考【自主学习·质疑思考】
课堂预习：
仔细阅读课本23-25页，结合课本知识，完成下述表格中的概念.
表面积
（1）正方体是由 图形围成的多面体，它的表面积就是各个面的面积 ，也就是 .
（2）长方体是由 图形围成的多面体，它的表面积就是各个面的面积 ，也就是 .
二、新知探究【合作探究·展示能力】
.圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积、体积计算公式：
圆柱 圆锥 圆台
图形 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
侧面积
表面积
例1 .已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积.
★例2.圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)
三、总结检测【归纳总结·训练检测】
◆挑战题
1.（2012辽宁理）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为___________.
（第1题图） （第2题图）
2.直角三角形三边长分别是3cm、4 ( http: / / www.21cnjy.com )cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体，想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积。
合作探究：
教师点拨：
四、作业项目【课外作业·开展项目】
补充：.已知一个圆锥的底面半径为,高为,在其中有个高为的内接圆柱.
求圆柱的侧面积；
为何值时，圆柱的侧面积最大？
书面作业：
★课本P29—习题1.2A组—1、2
同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上。
预习下一课时《柱体、椎体、台体的体积》。
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
俯视图第一章第三节空间几何体的表面积和体积（3）
设计教师：田许龙
一、温故思考【自主学习·质疑思考】
课堂预习：
仔细阅读课本27-28页，结合课本知识，完成下述表格中的概念.
1. 球的概念（1）球面：半圆以它的直径为 ，旋转一周所形的 。
（2）球体：球面所围成的
注意：球面和球体的区别：球面仅仅是指球的 ，而球体不仅包括球的 ，而且还包括球面所围成的 。
（3）球面的另一种定义：（类似于圆的定义）到一定点距离等于定长的所有点的 。
球心：大圆的圆心.
球的半径：连接球心与球面上任一点的线段。（如OA、OB）
球的直径：连接球面上两点，且过球心的线段.（如AB）
球的表示：用它的球心字母来表示。（球O）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
2.球的性质:(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面。（如上左图）：
（１）若d=0则r=R.这时截得的圆叫大圆；
（２）若0（３）若d=R，则r=0，和球只有一个公共点，此平面与球相切。
二、新知探究【合作探究·展示能力】
. 球的半径为R，它的体 ( http: / / www.21cnjy.com )积和表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么球的表面积为 ,体积为 .
说明：球的体积和表面积公式的证明以后证明
检测练习：
★例1若一个球的体积为，则它的表面积为 ．
★例2.球的两个平行截面的面积分别是5和8，两截面间距离为1，求球的体积．
★例3.圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的, （2）球的表面积等于圆柱的侧面积。
三、总结检测【归纳总结·训练检测】
◆挑战题
☆1.若点A、B、C是半径为2的球面上三点，且AB＝2，则球心到平面ABC的距离最大值为( )
A． B． C． D．
☆2.正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( )
A．1:3 B． C． D．
合作探究：
教师点拨：
四、作业项目【课外作业·开展项目】
书面作业：
★课本P35—复习题A组—1、3、4
同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上。
预习下一课时《与球有关的组合体的体积的求法》。第一章第三节空间几何体的表面积和体积（4）
一、温故思考【自主学习·质疑思考】
1. 球的半径为R，它的体积和表面积只与 ( http: / / www.21cnjy.com )半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么球的表面积为_____,体积为______.
( http: / / www.21cnjy.com )
球的性质:(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面。（如上左图）(2)讨论：
（１）若d=0则r=R.这时截得的圆叫______；
（２）若0（３）若d=R，则r=0，和球只有一个公共点，此平面与球_____。
二、新知探究【合作探究·展示能力】
.1.如果一个长方体的一个顶点上的棱长分别 ( http: / / www.21cnjy.com )是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是 ，体积是 。
2.如果是一个球在棱长是4的正方体内，且和正方体的八个面都相切，那么这个球的表面积是 ，体积是
3.如果一个球和棱长为4的正方体的八条棱都相切，那么这个球的表面积是 ，体积是
题目：求棱长为a的正四面体的外接球与内切球的半径
外接球半径______ ，内切球半径______.
检测练习：
例题.有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内 ( http: / / www.21cnjy.com )放一个半径为R的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体，问容器中水的高度为多少？
三、总结检测【归纳总结·训练检测】
◆挑战题
1.三个球半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 ( B )
A.1倍 B. C.2倍 D.3倍
2.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为__400___cm2.
合作探究：
教师点拨：
四、作业项目【课外作业·开展项目】
书面作业：
★课后习题37页复习题B组第3、4题小题写在作业本上。
同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上。
预习下一课时《空间点、直线、平面之间的位置关系》。
