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6.4 解决问题 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：学会用画图的方法，分析解决生活中的实际问题。
2、学习内容分析：《解决问题》是人教版小学数学五年级下册第六单元第四课时的内容，本课内容是在学生学习分数加减混合运算的基础上进行学习的。本课的主要目的学会用画图的方法，分析解决生活中的实际问题。培养学生解决问题的能力。
3、学科核心素养分析：经历探究过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。在解决问题的过程中，发展数学应用意识，形成独立思考的习惯。
二、教学重、难点
1、重点：通过画图分析，找准标准单位“1”，利用分数的基本性质进行转化。
2、难点：用画图的方法找到解决实际问题的方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课。 任务一：导入新课。 1、一杯纯果汁，小美喝了半杯后，就出去玩了。喝了多少杯果汁？剩下多少杯果汁？学生独立完成。教师指导。播放视频：喝 牛 奶。 教师：这类问题怎么解决？今天我们就来研究这类问题。板书课题：解决问题。 通过练习，复习分数加减法的知识。为新知识的学习做准备。观看视频，引出本课内容。 教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习解决问题。 任务二：学习解决问题。 1、出示例题3：一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 2、阅读与理解：1）一共喝了 次果汁。2）第一次：一杯纯果汁，喝了 杯。3）第二次：兑满水，又喝了 杯。 4）问题： ？ ？3、要求：1）小组合作解决上面的问题。2）说一说解决这类问题的关键是什么。 4、展示汇报。 生1：我用表格分析： 生2：我画图分析。 第一次： 第二次： 列式为： 喝的果汁：+=（杯） 喝的水：杯4、讨 论：解决这个问题的关键是什么？学生讨论，汇报。教师总结：弄清楚每次喝了这杯果汁的几分之几，用画图的方法解决比较方便。 通过自主探索，学会用画图的方法，分析解决生活中的实际问题。培养学生分析问题，解决问题的能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1、小华喝了一杯果汁的 后，用水兑满。再喝 杯，再用水兑满，最后全部喝完。小华喝的果汁多还是水多？1）下面各题计算正确的是 ( )。2、小军喝一杯纯果汁，他第一次喝了半杯，然后加满水，第二次又喝了半杯，再加满水，第三次喝了半杯。小军一共喝了多少果汁儿？喝了多少水？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3、 一杯牛奶小红喝了一半后用水加满，又喝了后再加满水，又喝了后再加满水，最后喝完了整杯牛奶。小红喝的牛奶多还是水多？
拓展题：4、你能画图试试吗？我国古代学者庄子在《庄子 · 天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是长为一尺的东西，今天取走它的一半，明天在剩余的一半中再取走一半，以后每天都在剩下的一半中取一半出来，这样永远都不会取完。学生独立完成。 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务五：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：学会用画图的方法解决喝果汁的问题。生2：解决这种问题的关键是弄清楚每次喝了这杯果汁的几分之几。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类 1、1杯纯牛奶，乐乐喝了后觉得凉，兑满热水，又喝了一半杯，就出去玩儿了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 2、小明喝一杯纯牛奶，第一次喝了杯，然后加满水，又喝了杯，再加满，第三次喝了 杯。请问小明三次一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？选做题： 3、小兰喝一杯纯牛奶，第一次喝了 杯，然后加满水，又喝了 杯，再加满水，第三次喝了 杯，请问小兰三次一共喝了多少纯牛奶？多少水？综合实践类： 4、拿一张长方形的纸，每次裁掉一半，看看多少次能把这张纸裁完。
板 书设 计 解 决 问 题 第一次 第二次 喝的果汁：：+=+= （杯） 关键：弄清楚每次喝了这杯果汁的几分之几。
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解 决 问题
人教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
复习回顾
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
学会用画图的方法，分析解决生活中的实际问题。
在解决问题的过程中，发展数学应用意识，形成独立思考的习惯。
经历探究过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
复习回顾
一杯纯果汁，小美喝了半杯后，就出去玩了。喝了多少杯果汁？剩下多少杯果汁？
半杯： 杯
1
2
1 - = （杯）
1
2
1
2
答：喝了 杯果汁；剩下 杯果汁。
1
2
1
2
视频导入
喝 牛 奶
新知讲解
解 决 问 题
新知讲解
一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
新知讲解
1）一共喝了 次果汁。
2）第一次：一杯纯果汁，喝了 杯。
3）第二次：兑满水，又喝了 杯。
4）问题： ？
？
阅读与理解
一共喝了多少杯纯果汁
多少杯水
1
2
2
1
2
新知讲解
小组合作学习
要求：
小组合作解决上面的问题。
说一说解决这类问题的关键是什么。
新知讲解
第一次 第二次
喝掉的果汁
剩下的果汁
喝掉的水
表格分析
一杯果汁的一半
一杯果汁的一半
0
半杯果汁的一半
半杯果汁的一半
半杯水的一半
新知讲解
画 图 试 一 试
第一次：
1
2
1
2
喝的果汁
剩的果汁
新知讲解
画 图 试 一 试
第二次：
喝的果汁
喝的水
1
4
1
4
剩的果汁
1
4
剩的水
1
4
新知讲解
你能计算了吗？
1
2
喝的果汁：
+
1
4
= + = (杯）
2
4
1
4
3
4
喝的水：
1
4
杯
答：一共喝了 杯果汁， 杯水。
3
4
1
4
新知讲解
讨 论：解决这个问题的关键是什么？
弄清楚每次喝了这杯果汁的几分之几，用画图的方法解决比较方便。
课堂练习------基础题
1、小华喝了一杯果汁的 后，用水兑满。再喝 杯，再用水兑满，最后全部喝完。小华喝的果汁多还是水多？
1
2
1
2
答：果汁和水一样多。
果汁： + + =1（杯）
1
2
1
4
1
4
水 ： + =1（杯）
1
2
1
2
第一次
第二次
第三次
课堂练习------基础题
2、小军喝一杯纯果汁，他第一次喝了半杯，然后加满水，第二次又喝了半杯，再加满水，第三次喝了半杯。小军一共喝了多少果汁儿？喝了多少水？
答：小军一共喝了 杯果汁， 杯水。
果汁： + + = （杯）
1
2
1
4
1
8
水 ： + = ( 杯）
1
4
3
8
7
8
5
8
7
8
5
8
第一次
第二次
第三次
作业布置------提高题
3、一杯牛奶小红喝了一半后用水加满，又喝了 后再加满水，又喝了 后再加满水，最后喝完了整杯牛奶。小红喝的牛奶多还是水多？
1
6
1
3
一共喝了（ ）次。
4
第一次
第二次
第三次
第四次
作业布置------提高题
计 算：
答：小红喝的牛奶喝水一样多。
牛奶： + + + = 1（杯）
1
2
1
6
1
18
水 ： + + = 1 ( 杯）
1
2
1
3
5
18
1
6
课堂练习------拓展题
我国古代学者庄子在《庄子 · 天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是长为一尺的东西，今天取走它的一半，明天在剩余的一半中再取走一半，以后每天都在剩下的一半中取一半出来，这样永远都不会取完。
4、你能画图试试吗？
课堂练习------拓展题
1
2
1
4
1
8
1
16
1
1
32
……
1
2
+ + + + + +……
1
4
1
8
画图试试
1
16
1
32
1
64
＜1
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会用画图的方法解决喝果汁的问题。
解决这种问题的关键是弄清楚每次喝了这杯果汁的几分之几。
板书设计
解 决 问 题
关键：弄清楚每次喝了这杯果汁的几分之几。
第一次：
第二次：
1
2
喝的果汁：
+
1
4
= + = (杯）
2
4
1
4
3
4
作业布置
要认真完成呦！
1、1杯纯牛奶，乐乐喝了 后觉得凉，兑满热水，又喝了一半杯，就出去玩儿了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
作业布置------知识技能类
1
3
答：乐乐喝了 杯纯牛奶，喝了 杯水。
牛奶： + × = （杯）
1
3
2
3
水 ： ÷2= ( 杯）
2
3
1
3
2
3
1
6
1
6
1
2
作业布置------知识技能类
2、小明喝一杯纯牛奶，第一次喝了 杯，然后加满水，又喝了 杯，再加满，第三次喝了 杯。请问小明三次一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
1
2
1
2
1
2
答：小明喝了 杯纯牛奶，喝了 杯水。
牛奶： + + = （杯）
1
2
1
4
水 ： + = ( 杯）
7
8
1
4
7
8
3
8
5
8
1
8
5
8
作业布置------选做题
3、小兰喝一杯纯牛奶，第一次喝了 杯，然后加满水，又喝了 杯，再加满水，第三次喝了 杯，请问小兰三次一共喝了多少纯牛奶？多少水？
1
3
1
2
1
4
答：小兰喝了 杯纯牛奶，喝了 杯水。
牛奶： + + = （杯）
1
3
1
3
水 ： + = ( 杯）
3
4
1
6
3
4
1
6
1
3
1
12
1
3
作业布置------综合实践类
4、拿一张长方形的纸，每次裁掉一半，看看多少次能把这张纸裁完。
谢谢
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《分数加法和减法》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面。
内容要求:
能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理能力。
学业要求：
能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在比较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
教学提示:
数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加法运算过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、小数、分数的加减法运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。
本单元培养学生核心素养主要表现为:分析能力、概括能力、推理能力、计算能力、解决问题的能力。
课标解读：
“分数加法和减法”是小学五年级的内容，计算能力的培养贯穿小学阶段的始终。本单元主要让学生能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在比较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。按照《课程标准》的要求，教师应该鼓励学生，通过自主探究，发现计算方法和计算顺序，以及解决问题的方法，从而培养计算能力和解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容涉及分数加法、分数减法、分数加减混合运算以及解决问题，属于《数与代数》板块中分数的运算。一方面以三年级画直观图初步解决同分母分数加减法为基础，后续也将为学习分数乘除法的计算、和分数、小数和百分数的四则混合计算做铺垫，起到承上启下的作用。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学习本单元内容之前，学生不仅已经掌握的分数的意义、分数比较大小和简单的分数加减法，同时五年级学生已经积累了探索问题解决的基本方法和策略，但还不能灵活地、有序地思考，因此在教学过程中需要教师适时地引导。
二、单元目标拟定
1．理解分数加、减法的意义和算理，掌握计算方法，并能正确计算。
2．理解加法运算定律对于分数加法依然适用，会运用计算定律进行简便计算。
3．掌握分数混合运算的计算顺序，并能用混合运算解决实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1、理解分数加减法的意义和算理解，掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。
2、能用混合运算解决实际问题。
（二）教学重难点
理解异分母分数加、减法的算理，会运用加法运算定律进行简便计算，会解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元主要内容包括三部分：同分母分数加、减法；异分母分数加、减法、分数混合计算。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的特点：
（一）注重知识间的紧密联系。
本单元学习的是分数的加减法，是在学生理解了整数加减法的意义、分数的意义和分数单位的基础上进行学习的。所以教材编写时，总结分数加减法的含义时，提出“想一想整数加减法的含义，你能说出分数加减法的含义吗？”在总结加、减法的计算方法时，强调分数单位相同的才能相加减。都体现了知识间的联系紧密。
（二）注重概括方法。
本单元主要学习计算的方法，因此，无论是同分母分数的加减法、异分母分数的加减法，还有混合运算，都对计算方法做了归纳总结，并与整数加减法的计算方法和顺序做了对比。使学生感受到分数加减法是整数加减法的拓展。
（三）注重解决问题能力的培养。
在学习完分数的加减法及混合运算以后，教材特意安排了“喝牛奶”的实际问题。让学生经历解决问题的全过程，就是鼓励学生利用所学知识解决实际问题，培养学生解决问题的能力。
（四）注重借助集合直观解决问题。
在解决“喝牛奶”问题时，因为没有学习分数乘法和除法，因此教材利用画图的方式，借助几何直观，从分数的意义的角度来解决。为以后学习分数的乘法和除法打下基础。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的加法和减法 同分母分数加、减法 1
异分母分数加、减法 1
分数混加减混合运算 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《同分母分数加、减法》 目标：理解分数加、减法的意义，掌握同分母分数加减法的计算方法，能熟练计算。 任务一：导入新课。 填一填。任务二：学习同分母分数加、减法的计算方法。 你能提出什么问题？ 1、能填出某分数中含有几个分数单位，能说出加法的含义。通过学习，能理解分数加、减法的意义，能熟练计算同分母分数加减法的题目。
6.2《异分母分数加、减法》 目标：掌握异分母分数加、减法的计算方法和算理，能熟练计算。 任务一：复习导入。 写出下面每组数的最小公倍数。任务二：学习异分母分数加法的计算方法。 有害垃圾和其他垃圾在生活垃圾中 共占几分之几？任务三：学习异分母分数减法的计算方法。 可回收物多还是厨余垃圾多？ 1. 通过练习，复习最小公倍数、通分和同分母分数加减法的计算方法。2.通过学习，能明白异分母分数加法的计算方法和算理，能熟练计算。3. 通过学习，能明白异分母分数减法的计算方法和算理，能熟练计算。
6.3《分数混加减混合运算》 目标：理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，理解整数加法运算定律对于分数仍然适用，并能准确进行计算。 任务一：练习导入。 说一说下列各题的运算顺序。任务二：学习分数加减混合运算的运算顺序。森林部分比草地部分多几分之几？任务三：学习加法运算定律的推广。 比一比，你发现了什么？ 1．通过练习，复习整数加减混合运算的运算顺序。2. 通过学习，学生理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能准确进行计算。3、通过自主探索，理解整数加法运算定律对于分数仍然适用，会利用运算定律进行简便计算。
6.4《解决问题》 目标：学会用画图的方法，分析解决生活中的实际问题。 任务一：复习导入。 喝了多少杯果汁？剩下多少杯果汁？任务二：学习解决问题。 喝了几次果汁？ 1. 通过练习，复习分数加减法的知识。2. 通过学习，会用画图的方法，分析解决生活中的实际问题。
以后学习的相关内容。
六年级上册
·分数乘法
·分数除法
·百分数（一）
六年级下册
·百分数（二）
本单元学习内容。
·分数的加法和减法
已经学过的相关内容。
·三年级下册
分数的初步认识
活动一：导入新课。
任务一：同分母分数的加、减法。
问题：同分母分数加、减法怎样计算？
活动二：学习同分母分数加、减法的计算方法。
分数的加法和减法
1.1
活动一：导入新课。
问题：异分母分数加、减法怎样计算？
活动二：异分母分数加法的计算方法。
任务二：异分母分数加、减法。
活动三：学习异分母分数减法的计算方法。
活动一：练习导入新课。
活动二：学习分数加减混合运算的运算顺序。
问题1：分数混合运算的运算顺序是怎样的
活动三：学习加法运算定律的推广。
任务三：分数加减混合计算
活动一：练习、视频导入。
问题2：解决问题。
活动二：学习解决问题。
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