(共46张PPT)
分数加减混合运算
人教版五年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，理解整数加法运算定律对于分数仍然适用，并能准确进行计算。
通过学习活动，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳概括的能力。
练习导入
说一说下列各题的运算顺序。
133-25+47 765 -（108+92）
从左往右依次计算
有小括号的，先算小括号里面的，再算括号外面的
新知讲解
分数加减混合运算
新知讲解
某森林公园植被情况如下表。
植被类型 占公园面积的
几分之几
乔木林
灌木林
草 地
1
2
3
10
1
5
新知讲解
1
2
3
10
+
1）森林部分比草地部分多几分之几？
森林部分 - 草地部分
-
1
5
温馨提示：
分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
新知讲解
1
2
3
10
+ -
1
5
思考：这是异分母分数的加减混合运算，得先通分。怎样通分好呢？
新知讲解
小组合作学习
要求：
小组合作计算上面的题目。
说一说你的计算方法。
新知讲解
1
2
3
10
+ -
1
5
= + -
我一步步通分计算。
5
10
3
10
1
5
= -
8
10
1
5
=
3
5
5
4
新知讲解
我三个分数一起通分。
1
2
3
10
+ -
1
5
= + -
5
10
3
10
2
10
=
6
10
=
3
5
5
3
新知讲解
我化成小数计算。
1
2
3
10
+ -
1
5
= 0.5+0.3 – 0.2
= 0.6
=
6
10
=
3
5
5
3
你喜欢哪一种方法？
新知讲解
2）森林和裸露地面的降水转化情况如下表。
类型 储存为地下水 地表水 其他
森林
裸露底面
7
20
3
10
1
4
（ ）
（ ）
2
5
11
20
新知讲解
裸露地面储存的地下水占降水的几分之几？
用你喜欢的方法计算。
新知讲解
我用连减计算：
11
20
1- -
2
5
11
20
1-（ + ）
2
5
我先算两个数的和：
= - -
20
20
11
20
8
20
= -
9
20
8
20
=
1
20
11
20
=1-（ + ）
8
20
11
20
=1-
=
1
20
新知讲解
说一说：分数加减混合运算的计算步骤？
（1）确定运算顺序；
（2）通分；（分步通分计算或一次性通分计算。）
（3）再按照同分母分数的加减法进行计算；
（4）当计算结果不是最简分数时，要化成最简分数。
新知讲解
计 算。
5
6
1
2
- +
1
3
5
6
1
2
- ( + )
1
3
3
6
= - +
2
6
5
6
=
4
6
=
2
3
3
6
= - ( + )
2
6
5
6
= -
5
6
= 0
5
6
= - ( + )
- ( + )
= - +
- +
新知讲解
7
8
5
12
1
6
7
8
5
12
1
6
10
24
4
24
21
24
=
15
24
5
12
2
12
7
8
= -
7
8
7
12
= -
21
24
14
24
=
7
24
=
5
8
新知讲解
1
2
1
4
+ -
1
6
1
2
1
4
+ ( - )
1
6
3
12
= - +
2
12
6
12
=
5
12
3
12
= + ( - )
2
12
1
2
= -
1
2
1
12
= -
6
12
1
12
=
5
12
= - ( + )
新知讲解
9
4
1
4
- +
1
5
9
4
1
4
- ( + )
1
5
= +
1
5
8
4
= 2
1
5
5
20
4
20
9
4
= -
9
4
9
20
= -
45
20
9
20
=
36
20
= 2+
1
5
=
9
5
新知讲解
比一比，你发现了什么？
3
7
2
5
+ +
2
5
3
7
( + )+ +( + )
2
3
1
4
3
4
2
3
1
4
3
4
=
=
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
新知讲解
说一说：你发现了什么？
整数加法的交换律、结合律对于分数依然适用。
新知讲解
试一试
5
6
1
12
+ +
7
12
1
3
2
7
+ + +
1
5
2
3
1
12
= + ( + ）
7
12
5
6
4
6
= +
5
6
=
9
6
2
7
=( + ) +( + ）
1
5
1
3
=
3
2
2
3
10
35
=1+（ + ）
7
35
17
35
=1+
17
35
=1
新知讲解
说一说：你发现了什么？
运用加法的交换律、结合律能使计算简便。
新知讲解
2
5
1
3
+ +
3
5
1
4
1
3
+ + +
1
4
2
3
3
5
= + +
1
3
2
5
= 1+
1
3
= 1
1
3
1
4
= ( + )+( + )
1
3
1
4
2
3
= +1
1
2
= 1
1
2
用简便方法计算。
新知讲解
9
7
1
8
+ + +
3
8
5
7
5
7
= ( + )+( + )
1
8
9
7
3
8
= +
14
7
= 2
1
2
1
2
7
4
2
5
- -
3
5
= -( + )
7
4
2
5
3
5
= - 1
7
4
=
3
4
课堂练习------基础题
1、选一选。
1）下面各题计算正确的是 ( )。
5
7
2
5
+ + = =
5
8
2
15
A
12
30
20
21
- - =
10
11
2
7
9
7
B
15
21
10
21
5
21
0
21
C
- - = =0
C
课堂练习------基础题
2） 与 的和减去 与 的差 ，结果是多少，列式不正确的是 ( )。
1
2
+ - -
1
3
1
2
A
1
3
B
C
A
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
+ - ( - )
1
3
1
2
1
3
1
2
( + ) - ( - )
1
3
1
2
1
3
-( - )
课堂练习------基础题
2、计算下面各题，能简算的简算。
20
27
9
14
5
21
22 - -
5
14
7
27
9
14
= + -
5
14
5
21
= 1 -
5
21
=
16
21
= 22 -( + )
20
27
7
27
= 22 -
27
27
= 21
+ + +
课堂练习------基础题
2、计算下面各题，能简算的减算。
5
8
12
23
7
15
1 - ( + ）
11
23
5
8
8
15
7
9
12
23
=( + )+( + )
11
23
7
15
8
15
=1+1
=2
5
8
=1 - -
5
8
7
9
= 1 -
7
9
=
2
9
课堂练习------基础题
3、列式计算。
11
12
1） 减去 与 的和，差是多少？
1
3
1
4
2
3
2） 减去 再减去 ，结果是多少？
2
5
1
6
11
12
- ( + ) = =
1
3
1
4
4
12
1
3
2
3
- - = =
2
5
1
6
3
30
1
10
课堂练习------基础题
4、一个三角形三条边的长分别是 米、 米和 米。这个三角形的周长是多少？
1
3
4
9
7
12
1
3
+ +
4
9
7
12
12
36
= + +
16
36
21
36
49
36
= （米）
答：这个三角形的周长是 米 。
49
36
作业布置------提高题
5、将 、 、 、 、 、 填在圆圈里，使每条线上3个数的和都相等。
8
12
1
6
1
4
1
3
5
12
1
2
1
6
8
12
5
12
1
4
1
3
1
2
课堂练习------拓展题
6、你会计算下面的题目吗？
1
3
1
3
1 - + - +
7
12
9
20
11
30
13
42
=(1+ )-( + )+( + ) –( + )+( + )
1
3
1
4
1
4
1
5
1
5
1
6
1
7
1
6
=1+ - - + + – - + +
1
3
1
3
1
4
1
4
1
5
1
5
1
6
1
6
1
7
=1+
1
7
=1
1
7
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会了计算分数加减混合运算。
知道了整数加法运算定律对于分数也适用。
板书设计
分数加减混合运算
11
20
1- -
2
5
11
20
1-（ + ）
2
5
从左往右依次计算。
有小括号的，先算小括号里面的，再算括号外面的。
整数加法的交换律、结合律对于分数依然适用。
作业布置
要认真完成呦！
2） 和 的和比( )多 ；比( )少 。
1）分数加减混合运算，如果只有加减法，要按照从( )到( )的顺序计算，如果有括号，要先算( )的。
1、巧补天窗。
作业布置------知识技能类
3
5
4
5
11
40
左
右
括号里面
3
8
9
10
71
40
( )整数加法交换律和结合律同样适用于分数加法。
( ) 与 的和减去 ，差是 。
( )
( ) 减去 与 的和，差是多少。列式：
作业布置------知识技能类
2、判断对错。
3
4
13
20
10
9
- + =
1
4
1
2
3
5
3
4
1
9
8
9
1
7
2
5
8
9
- +
2
5
1
7
√
√
×
×
作业布置------知识技能类
4
11
+ - +
4
11
= - +( + )
4
7
4
5
11
5
5
6
3、计算下面各题，能简算的简算。
4
7
3
11
3
7
4
5
+( + )
5
6
11
5
3
11
3
7
= +1
1
11
=1
1
11
= 3+
= + +
5
6
= 3
5
6
作业布置------知识技能类
4
5
+( - )
4
5
= +( - )
10
12
32
24
9
24
36
24
5
6
7
12
4
3
- +
3
8
3
2
7
12
= +
4
5
=1
1
20
= - +
=
59
24
1
4
= +
16
20
5
20
4、一只货船第一小时航行6 千米，第二小时比第一小时多航行1.5千米，第三小时比第二小时少航行 千米，这只货船第三小时航行多少千米？
作业布置------知识技能类
3
4
3
4
6 +1.5 -
3
4
= 6 - +1
1
4
答：这只货船第三小时航行8千米。
1
4
1
4
1
2
1
2
= 6 +1
1
2
= 8（千米）
作业布置------选做题
5、计算。
1
2
+ + + +
1
2+4
1
2+4+6
1
2+4+6+8
1
2+4+6+8+10
= + + + +
1
2
1
6
1
12
1
20
1
30
= + - + - + - + -
1
2
1
2
1
3
1
3
1
4
1
4
1
5
1
5
1
6
= 1 -
1
6
=
5
6
作业布置------综合实践类
6、求出0到3之间所有最简分数的和。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
《分数加法和减法》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面。
内容要求:
能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理能力。
学业要求：
能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在比较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
教学提示:
数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加法运算过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、小数、分数的加减法运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。
本单元培养学生核心素养主要表现为:分析能力、概括能力、推理能力、计算能力、解决问题的能力。
课标解读：
“分数加法和减法”是小学五年级的内容，计算能力的培养贯穿小学阶段的始终。本单元主要让学生能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在比较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。按照《课程标准》的要求，教师应该鼓励学生，通过自主探究，发现计算方法和计算顺序，以及解决问题的方法，从而培养计算能力和解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容涉及分数加法、分数减法、分数加减混合运算以及解决问题，属于《数与代数》板块中分数的运算。一方面以三年级画直观图初步解决同分母分数加减法为基础，后续也将为学习分数乘除法的计算、和分数、小数和百分数的四则混合计算做铺垫，起到承上启下的作用。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学习本单元内容之前，学生不仅已经掌握的分数的意义、分数比较大小和简单的分数加减法，同时五年级学生已经积累了探索问题解决的基本方法和策略，但还不能灵活地、有序地思考，因此在教学过程中需要教师适时地引导。
二、单元目标拟定
1．理解分数加、减法的意义和算理，掌握计算方法，并能正确计算。
2．理解加法运算定律对于分数加法依然适用，会运用计算定律进行简便计算。
3．掌握分数混合运算的计算顺序，并能用混合运算解决实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1、理解分数加减法的意义和算理解，掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。
2、能用混合运算解决实际问题。
（二）教学重难点
理解异分母分数加、减法的算理，会运用加法运算定律进行简便计算，会解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元主要内容包括三部分：同分母分数加、减法；异分母分数加、减法、分数混合计算。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的特点：
（一）注重知识间的紧密联系。
本单元学习的是分数的加减法，是在学生理解了整数加减法的意义、分数的意义和分数单位的基础上进行学习的。所以教材编写时，总结分数加减法的含义时，提出“想一想整数加减法的含义，你能说出分数加减法的含义吗？”在总结加、减法的计算方法时，强调分数单位相同的才能相加减。都体现了知识间的联系紧密。
（二）注重概括方法。
本单元主要学习计算的方法，因此，无论是同分母分数的加减法、异分母分数的加减法，还有混合运算，都对计算方法做了归纳总结，并与整数加减法的计算方法和顺序做了对比。使学生感受到分数加减法是整数加减法的拓展。
（三）注重解决问题能力的培养。
在学习完分数的加减法及混合运算以后，教材特意安排了“喝牛奶”的实际问题。让学生经历解决问题的全过程，就是鼓励学生利用所学知识解决实际问题，培养学生解决问题的能力。
（四）注重借助集合直观解决问题。
在解决“喝牛奶”问题时，因为没有学习分数乘法和除法，因此教材利用画图的方式，借助几何直观，从分数的意义的角度来解决。为以后学习分数的乘法和除法打下基础。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的加法和减法 同分母分数加、减法 1
异分母分数加、减法 1
分数混加减混合运算 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《同分母分数加、减法》 目标：理解分数加、减法的意义，掌握同分母分数加减法的计算方法，能熟练计算。 任务一：导入新课。 填一填。任务二：学习同分母分数加、减法的计算方法。 你能提出什么问题？ 1、能填出某分数中含有几个分数单位，能说出加法的含义。通过学习，能理解分数加、减法的意义，能熟练计算同分母分数加减法的题目。
6.2《异分母分数加、减法》 目标：掌握异分母分数加、减法的计算方法和算理，能熟练计算。 任务一：复习导入。 写出下面每组数的最小公倍数。任务二：学习异分母分数加法的计算方法。 有害垃圾和其他垃圾在生活垃圾中 共占几分之几？任务三：学习异分母分数减法的计算方法。 可回收物多还是厨余垃圾多？ 1. 通过练习，复习最小公倍数、通分和同分母分数加减法的计算方法。2.通过学习，能明白异分母分数加法的计算方法和算理，能熟练计算。3. 通过学习，能明白异分母分数减法的计算方法和算理，能熟练计算。
6.3《分数混加减混合运算》 目标：理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，理解整数加法运算定律对于分数仍然适用，并能准确进行计算。 任务一：练习导入。 说一说下列各题的运算顺序。任务二：学习分数加减混合运算的运算顺序。森林部分比草地部分多几分之几？任务三：学习加法运算定律的推广。 比一比，你发现了什么？ 1．通过练习，复习整数加减混合运算的运算顺序。2. 通过学习，学生理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能准确进行计算。3、通过自主探索，理解整数加法运算定律对于分数仍然适用，会利用运算定律进行简便计算。
6.4《解决问题》 目标：学会用画图的方法，分析解决生活中的实际问题。 任务一：复习导入。 喝了多少杯果汁？剩下多少杯果汁？任务二：学习解决问题。 喝了几次果汁？ 1. 通过练习，复习分数加减法的知识。2. 通过学习，会用画图的方法，分析解决生活中的实际问题。
以后学习的相关内容。
六年级上册
·分数乘法
·分数除法
·百分数（一）
六年级下册
·百分数（二）
本单元学习内容。
·分数的加法和减法
已经学过的相关内容。
·三年级下册
分数的初步认识
活动一：导入新课。
任务一：同分母分数的加、减法。
问题：同分母分数加、减法怎样计算？
活动二：学习同分母分数加、减法的计算方法。
分数的加法和减法
1.1
活动一：导入新课。
问题：异分母分数加、减法怎样计算？
活动二：异分母分数加法的计算方法。
任务二：异分母分数加、减法。
活动三：学习异分母分数减法的计算方法。
活动一：练习导入新课。
活动二：学习分数加减混合运算的运算顺序。
问题1：分数混合运算的运算顺序是怎样的
活动三：学习加法运算定律的推广。
任务三：分数加减混合计算
活动一：练习、视频导入。
问题2：解决问题。
活动二：学习解决问题。
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6.3 分数加减混合运算 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，理解整数加法运算定律对于分数仍然适用，并能准确进行计算。
2、学习内容分析：《分数加减混合运算》是人教版小学数学五年级下册第六单元第三课时的内容，本课内容是在学生学习整数加减混合运算和分数加减法的基础上进行学习的。本课的主要目的理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能准确进行计算。为进一步学习分数运算做准备。
3、学科核心素养分析：在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳概括的能力。通过学习活动，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
二、教学重、难点
1、重点：掌握分数混合运算的运算顺序，理解整数加法运算定律对于分数仍然适用。
2、难点：能按运算顺序灵活地选用方法正确计算。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课。 任务一：导入新课。 1、说一说下列各题的运算顺序。 133-25+47 765 -（108+92）指名说一说。教师总结：只有加减法，从左往右依次计算。有小括号的，先算小括号里面的，再算括号外面的。教师总结：整数加减混合运算的运算顺序我们知道了，那么分数加减混合运算的运算顺序又怎样呢？今天我们就来研究这个问题。板书课题：分数加减混合运算。 通过练习，复习整数加减混合运算的运算顺序。为新知识的学习做准备。 教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习分数加减混合运算的运算顺序。 任务二：学习分数加减混合运算的运算顺序。 1、出示例题1：某森林公园植被情况如下表。 森林部分比草地部分多几分之几？ 森林部分 - 草地部分 +- = 教师提示：分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。2）思考：这是异分母分数的加减混合运算，得先通分。怎样通分好呢？2、小组合作学习：要求：1）小组合作计算上面的题目。2）说一说你的计算方法。 3、展示汇报。 生1：我一步一步通分。 生2：我三个分数一起通分。 生3：我化成小数计算。 师：你喜欢哪一种方法？4、出示问题2：森林和裸露地面的降水转化情况如下表。 裸露地面储存的地下水占降水的几分之几？教师提示：用你喜欢的方法计算。 5、学生小组合作完成。6、学生展示：生1：我用连减计算：生2：我先算两个数的和：说一说：分数加减混合运算的计算步骤？ 指名说一说。 教师总结： （1）确定运算顺序；（2）通分；（分步通分计算或一次性通分计算。）（3）再按照同分母分数的加减法进行计算；（4）当计算结果不是最简分数时，要化成最简分数。 8、试一试：计 算。 -+ -（+ ） -+ -（+） +- +（- ） -+ -（+） 学生独立完成，教师巡视，指导学困生。 通过自主探索，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能准确进行计算。培养学生知识迁移、类推的能力和归纳概括的能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
学习加法运算定律的推广。 任务三：学习加法运算定律的推广。1、比一比，你发现了什么？+ + （+）+ +（+） 指名说一说。 教师总结：1）两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。2、说一说：你发现了什么？指名说一说。教师总结：整数加法的交换律、结合律对于分数依然适用。自己试一试。 ++ ++ +学生独立完成。4、说一说：你发现了什么？指名说一说。 教师总结：运用加法的交换律、结合律能使计算简便。 5、做一做。 ++ ++ + ++ + -- 学生独立完成，教师巡视，指导学困生. 通过自主探索，理解整数加法运算定律对于分数仍然适用。培养学生知识迁移的能力。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1、选一选。1）下面各题计算正确的是 ( )。A ++==B - - =C - - ==02) 与 的和减去 与 的差 ，结果是多少，列式不正确的是 ( )。A + -- B + - (- ) C ( + )-(- ) 2、计算下面各题，能简算的简算。- ( -) 22 - -+++ 1-( + )列式计算。 减去与 的和，差是多少？2) 减去 再减去 ，结果是多少？4、小一个三角形三条边的长分别是 米、 米和 米。这个三角形的周长是多少？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5、将 、 、 、 、、填在圆圈里，使每条线上3个数的和都相等。
拓展题：6、你会计算下面的题目吗？1-+- + 学生独立完成。 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务五：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：学会了计算分数加减混合运算。生2：知道了整数加法运算定律对于分数也适用。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类 1、巧补天窗。 1）分数加减混合运算，如果只有加减法，要按照从( )到( )的顺序计算，如果有括号，要先算( )的。 2）和 的和比( )多 、 ；比( )少 。 2、计算下面各题。 ( )整数加法交换律和结合律同样适用于分数加法。 ( ) 与 的和减去 ，差是 。 （ ） - += （ ）减去 与的和，差是多少。列式：）- + 3、计算下面各题，能简算的简算。 +- + +（ + ） + （ - ） - + 4、一只货船第一小时航行6千米，第二小时比第一小时多航行1.5千米，第三小时比第二小时少航行 千米，这只货船第三小时航行多少千米？选做题：5、计算。++++综合实践类： 6、求出0到3之间所有最简分数的和。
板 书设 计 分数加减混合运算 1-- 1-(+ ) 整数加法的交换律、结合律对于分数依然适用。
有小括号的，先算小括号里面的，再算括号外面的。
从左往右依次计算。
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