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6.2 异分母分数加减法 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：掌握异分母分数加、减法的计算方法和算理，能熟练计算。
2、学习内容分析：《异分母分数加、减法》是人教版小学数学五年级下册第六单元第二课时的内容，本课内容是在学生学习了整数加减分的意义、同分母分数加减法和通分的基础上进行学习的。本课的主要目的掌握异分母分数加、减法的计算方法和算理，能熟练计算。为进一步学习分数运算做准备。
3、学科核心素养分析：通过自主探究，培养学生迁移推理和概括的能力。渗透数字转化的思想和方法。
二、教学重、难点
1、重点：掌握异分母分数加减法的计算方法和算理。
2、难点：理解异分母分数加减法的算理。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课。 任务一：导入新课。 1、写出下面每组数的最小公倍数。 [ 8，12]= [ 6，11]= [ 14，42]= [ 5，6]= 2、将下面的两个分数通分 和 和 和 3、小狐狸和小松鼠共重多少千克？ 4、观看视频：生活垃圾“四分法” 教师总结：今天我们就看看垃圾分类中蕴含着什么样的数学问题。板书课题：异分母分数比较大小。 通过练习，复习最小公倍数、通分和同分母分数加减法的计算方法。为新知识的学习做准备。 教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习异分母分数加法的计算方法。 任务二：学习异分母分数加法的计算方法。 1、出示例题1：某小区生活垃圾分类统计情况如右图。 1）有害垃圾和其他垃圾在生活垃圾中 共占几分之几？ +=2、观察：这两个分数有什么特点？生：它们的分母不同，也就是分数单位不同。3、小组合作学习：要求：1）小组合作解决问题。 2）说一说你的计算方法。 4、展示汇报。 生1：先化成小数，再把结果转化成分数。+= 0.125+0.25== 0.375 = =生2：我直接把两个分数进行通分，变成分数单位相同的分数，再相加。 +=+= 师：可以画图解释上面的方法。5、 试 一 试。 + 学生独立完成。 6、观察、发现：怎样计算异分母分数加法？指名说一说。教师总结： 做一做：计算。 += += += += 学生独立完成，教师巡视，指导学困生。 通过自主探索，掌握异分母分数加法的计算方法和算理，能熟练计算。培养学生迁移推理和概括的能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
学习异分母分数减法的计算方法。 任务三：学习异分母分数减法的计算方法。1、出示问题2：可回收物多还是厨余垃圾多？它们的差占生活垃圾总数的几分之几？教师提示：异分母分数的减法和异分母分数的加法一样，也要先通分，再相减。自己试一试。学生独立完成。3、展示汇报。 -=-=4、说一说：异分母分数的减法怎样计算？ 5、议一议：异分母分数加、减法的法则是什么？ 指名说一说。 教师总结：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算。 6、做一做。 1）先计算，再任选两题进行验算。 2）妈妈用玉米面和黄豆面做面饼。玉米面用了 kg，黄豆用了kg，用的玉米面比黄豆面多多少千克？玉米面和黄豆面一共多少千克？ 学上独立完成，教师巡视，指导学困生。 通过自主探索，掌握异分母分数减法的计算方法和算理，能熟练计算。培养学生迁移推理和概括的能力。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1、在( )里填上＞、＜或=。 +（ ） + +（ ） + -（ ） - +（ ） - 2、判断对错。（ ）7-3 =4 （ ）- == （ ）+ = （ ）4+1 =6 3、计算下面各题，说说你的发现。+= +=+= +=发现：（ ）-= -=-= -=发现：（ ）4、小芳写数学作业用了1小时，比语文作业多用 小时。小芳做语文作业用了多长时间？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5、一辆汽车行12千米用了15分钟，一辆摩托车行12千米用了9分钟，摩托车每分钟比汽车多行多少千米？(用分数计算）
拓展题：6、你能用简便方法计算下面各题吗？ += -=学生独立完成。 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务五：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：学会了异分母分数加、减法的计算方法。生2：学会了用异分母分数加、减法解决问题。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类 1、巧补天窗。 1）一根铁丝长米，比另一根铁丝长 米，另一根铁丝长( )米。 2）一批化肥第一天运走它的 ，第二天运走它的 ，两天一共运走它的( )。 2、计算下面各题。 + = - = 1 + = 2 -1 = 3、某村计划挖一条25米的水渠，第一天挖了8 米，第二天挖了10 米。第一天比第二天少挖多少米？ 4、列式计算。1) 减去 ，差是多少？2) 加上 ，和是多少？选做题：5、在下面的圆圈里填上适当的分数，使每个正方形四个角上的数加起来都等于1。综合实践类： 6、同桌同学共同总结分数加减法的计算方法。
板 书设 计 异分母分数加、减法 分数加、减法的验算和整数加、减法相同。
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《分数加法和减法》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面。
内容要求:
能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理能力。
学业要求：
能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在比较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
教学提示:
数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加法运算过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、小数、分数的加减法运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。
本单元培养学生核心素养主要表现为:分析能力、概括能力、推理能力、计算能力、解决问题的能力。
课标解读：
“分数加法和减法”是小学五年级的内容，计算能力的培养贯穿小学阶段的始终。本单元主要让学生能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在比较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。按照《课程标准》的要求，教师应该鼓励学生，通过自主探究，发现计算方法和计算顺序，以及解决问题的方法，从而培养计算能力和解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容涉及分数加法、分数减法、分数加减混合运算以及解决问题，属于《数与代数》板块中分数的运算。一方面以三年级画直观图初步解决同分母分数加减法为基础，后续也将为学习分数乘除法的计算、和分数、小数和百分数的四则混合计算做铺垫，起到承上启下的作用。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学习本单元内容之前，学生不仅已经掌握的分数的意义、分数比较大小和简单的分数加减法，同时五年级学生已经积累了探索问题解决的基本方法和策略，但还不能灵活地、有序地思考，因此在教学过程中需要教师适时地引导。
二、单元目标拟定
1．理解分数加、减法的意义和算理，掌握计算方法，并能正确计算。
2．理解加法运算定律对于分数加法依然适用，会运用计算定律进行简便计算。
3．掌握分数混合运算的计算顺序，并能用混合运算解决实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1、理解分数加减法的意义和算理解，掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。
2、能用混合运算解决实际问题。
（二）教学重难点
理解异分母分数加、减法的算理，会运用加法运算定律进行简便计算，会解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元主要内容包括三部分：同分母分数加、减法；异分母分数加、减法、分数混合计算。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的特点：
（一）注重知识间的紧密联系。
本单元学习的是分数的加减法，是在学生理解了整数加减法的意义、分数的意义和分数单位的基础上进行学习的。所以教材编写时，总结分数加减法的含义时，提出“想一想整数加减法的含义，你能说出分数加减法的含义吗？”在总结加、减法的计算方法时，强调分数单位相同的才能相加减。都体现了知识间的联系紧密。
（二）注重概括方法。
本单元主要学习计算的方法，因此，无论是同分母分数的加减法、异分母分数的加减法，还有混合运算，都对计算方法做了归纳总结，并与整数加减法的计算方法和顺序做了对比。使学生感受到分数加减法是整数加减法的拓展。
（三）注重解决问题能力的培养。
在学习完分数的加减法及混合运算以后，教材特意安排了“喝牛奶”的实际问题。让学生经历解决问题的全过程，就是鼓励学生利用所学知识解决实际问题，培养学生解决问题的能力。
（四）注重借助集合直观解决问题。
在解决“喝牛奶”问题时，因为没有学习分数乘法和除法，因此教材利用画图的方式，借助几何直观，从分数的意义的角度来解决。为以后学习分数的乘法和除法打下基础。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的加法和减法 同分母分数加、减法 1
异分母分数加、减法 1
分数混加减混合运算 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《同分母分数加、减法》 目标：理解分数加、减法的意义，掌握同分母分数加减法的计算方法，能熟练计算。 任务一：导入新课。 填一填。任务二：学习同分母分数加、减法的计算方法。 你能提出什么问题？ 1、能填出某分数中含有几个分数单位，能说出加法的含义。通过学习，能理解分数加、减法的意义，能熟练计算同分母分数加减法的题目。
6.2《异分母分数加、减法》 目标：掌握异分母分数加、减法的计算方法和算理，能熟练计算。 任务一：复习导入。 写出下面每组数的最小公倍数。任务二：学习异分母分数加法的计算方法。 有害垃圾和其他垃圾在生活垃圾中 共占几分之几？任务三：学习异分母分数减法的计算方法。 可回收物多还是厨余垃圾多？ 1. 通过练习，复习最小公倍数、通分和同分母分数加减法的计算方法。2.通过学习，能明白异分母分数加法的计算方法和算理，能熟练计算。3. 通过学习，能明白异分母分数减法的计算方法和算理，能熟练计算。
6.3《分数混加减混合运算》 目标：理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，理解整数加法运算定律对于分数仍然适用，并能准确进行计算。 任务一：练习导入。 说一说下列各题的运算顺序。任务二：学习分数加减混合运算的运算顺序。森林部分比草地部分多几分之几？任务三：学习加法运算定律的推广。 比一比，你发现了什么？ 1．通过练习，复习整数加减混合运算的运算顺序。2. 通过学习，学生理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能准确进行计算。3、通过自主探索，理解整数加法运算定律对于分数仍然适用，会利用运算定律进行简便计算。
6.4《解决问题》 目标：学会用画图的方法，分析解决生活中的实际问题。 任务一：复习导入。 喝了多少杯果汁？剩下多少杯果汁？任务二：学习解决问题。 喝了几次果汁？ 1. 通过练习，复习分数加减法的知识。2. 通过学习，会用画图的方法，分析解决生活中的实际问题。
以后学习的相关内容。
六年级上册
·分数乘法
·分数除法
·百分数（一）
六年级下册
·百分数（二）
本单元学习内容。
·分数的加法和减法
已经学过的相关内容。
·三年级下册
分数的初步认识
活动一：导入新课。
任务一：同分母分数的加、减法。
问题：同分母分数加、减法怎样计算？
活动二：学习同分母分数加、减法的计算方法。
分数的加法和减法
1.1
活动一：导入新课。
问题：异分母分数加、减法怎样计算？
活动二：异分母分数加法的计算方法。
任务二：异分母分数加、减法。
活动三：学习异分母分数减法的计算方法。
活动一：练习导入新课。
活动二：学习分数加减混合运算的运算顺序。
问题1：分数混合运算的运算顺序是怎样的
活动三：学习加法运算定律的推广。
任务三：分数加减混合计算
活动一：练习、视频导入。
问题2：解决问题。
活动二：学习解决问题。
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异分母分数加、减法
人教版五年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
掌握异分母分数加、减法的计算方法和算理，能熟练计算。
通过自主探究，渗透数转化的思想和方法。
通过自主探究，培养学生迁移推理和概括的能力。
[ 8，12]= [ 6，11]=
[ 14，42]= [ 5，6]=
练习导入
写出下面每组数的最小公倍数。
24
66
42
30
练习导入
将下面的两个分数通分
4
5
和
3
10
1
6
和
3
8
4
7
和
5
4
4
5
= =
8
10
4×2
5×2
1
6
= =
4
24
1×4
6×4
3
8
= =
9
24
3×3
8×3
4
7
= =
16
28
4×4
7×4
5
4
= =
35
28
5×7
4×7
练习导入
我重 kg 。
我重 kg。
7
2
小狐狸和小松鼠共重多少千克？
3
2
7
2
+ = = =5（kg)
3
2
7+3
2
10
2
答：小狐狸和小松鼠共重5千克。
视频导入
生活垃圾“四分法”
新知讲解
异分母分数加、减法
新知讲解
某小区生活垃圾分类统计情况如右图。
1）有害垃圾和其他垃圾在生活垃圾中
共占几分之几？
1
8
1
4
+ =
新知讲解
1
8
1
4
+ =
这两个分数有什么特点？
它们的分母不同，也就是分数单位不同。
新知讲解
小组合作学习
要求：
小组合作解决问题。
说一说你的计算方法。
新知讲解
1
8
1
4
+
= 0.125+0.25
= 0.375
=
375
1000
=
3
8
答：有害垃圾和其他垃圾在生活垃圾中共占 。
3
8
先化成小数，再把结果转化成分数
新知讲解
+ =
1
8
1
4
我直接把两个分数进行通分，变成分数单位相同的分数，再相加。
因为 [ 8，4 ]=8，所以公分母是8。
1
8
2
8
+ =
3
8
这样简便。
新知讲解
1
8
1
4
+
+ =
1
8
2
8
+
3
8
可以画图解释上面的方法。
=
新知讲解
1
8
3
20
+ =
试 一 试
因为 [ 8，20 ]=40，所以公分母是40。
5
40
6
40
+ =
11
40
新知讲解
观察、发现：怎样计算异分母分数加法？
异分母分数
通分
相加
+ =
1
8
1
4
1
8
2
8
+ =
3
8
1
8
3
20
+ =
5
40
6
40
+ =
11
40
同分母分数
和
新知讲解
计 算。
5
8
1
3
+ =
15
24
+ =
8
24
1
4
3
8
+ =
23
24
2
8
+ =
3
8
5
8
3
4
1
7
+ =
21
28
+ =
4
28
25
28
1
5
1
8
+ =
8
40
+ =
5
40
13
40
新知讲解
2）可回收物多还是厨余垃圾多？它们的差占生活垃圾总数的几分之几？
19
40
13
20
＜
厨余垃圾多。
19
40
13
20
- =
？
新知讲解
温馨提示
异分母分数的减法和异分母分数的加法一样，也要先通分，再相减。
新知讲解
自己试一试。
13
20
19
40
- =
因为 [ 40，20 ]=40，所以公分母是40。
26
40
- =
19
40
7
40
答：它们的差占生活垃圾总数的 。
7
40
新知讲解
说一说：异分母分数的减法怎样计算？
异分母分数
通分
相减
同分母分数
差
新知讲解
议一议：异分母分数加、减法的法则是什么？
异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算。
新知讲解
先计算，再任选两题进行验算。
1
2
+
7
8
1
12
1
24
3
8
5
12
-
9
10
5
7
1
4
11
24
5
12
1
6
13
20
13
28
7
8
1
2
- =
7
8
- =
4
8
3
8
验算
1
6
1
4
+ =
+ =
3
12
5
12
2
12
新知讲解
2）妈妈用玉米面和黄豆面做面饼。玉米面用了 kg，黄豆用了 kg，用的玉米面比黄豆面多多少千克？玉米面和黄豆面一共多少千克？
4
5
3
4
4
5
3
4
+ =
16
20
+ =
15
20
31
20
4
5
3
4
- =
16
20
- =
15
20
1
20
（千克）
（千克）
答：用的玉米面比黄豆面多 千克；
玉米面和黄豆面一共 千克。
1
20
31
20
课堂练习------基础题
1、在( )里填上＞、＜或=。
4
7
5
9
+ ( ) +
4
7
5
8
1
6
8
7
+ ( ) +
8
7
1
6
5
8
2
7
- ( ) -
5
8
4
7
1
3
5
9
+ ( ) -
3
2
1
8
＜
＞
=
＜
课堂练习------基础题
2、判断对错。
7
8
1
2
2
3
7
6
( ) + =
1
3
2
3
( ) 7 - 3 =4
3
5
3
4
7
20
( ) 4 +1 =6
3
4
4
8
( ) - = =
1
2
×
√
×
√
课堂练习------基础题
3、计算下面各题，说说你的发现。
1
2
1
3
+ =
1
4
1
5
+ =
1
5
1
6
+ =
1
8
1
9
+ =
3
6
+ =
2
6
5
6
5
20
+ =
4
20
9
20
6
30
+ =
5
30
11
30
9
72
+ =
8
72
17
72
发现：( )
分母是两数的积，分子是两数的和。
课堂练习------基础题
1
2
1
3
- =
1
4
1
5
- =
1
5
1
6
- =
1
8
1
9
- =
3
6
- =
2
6
1
6
5
20
- =
4
20
1
20
6
30
- =
5
30
1
30
9
72
- =
8
72
1
72
发现：( )
分母是两数的积，分子是两数的差。
课堂练习------基础题
4、小芳写数学作业用了1 小时，比语文作业多用 小时。小芳做语文作业用了多长时间？
2
5
2
5
1 - = - = - = （小时）
3
4
答：小芳做语文作业用了 小时。
3
4
3
4
7
5
13
20
28
20
15
20
13
20
作业布置------提高题
5、一辆汽车行12千米用了15分钟，一辆摩托车行12千米用了9分钟，摩托车每分钟比汽车多行多少千米？(用分数计算）
12
15
汽车速度：12÷15= = （千米）
4
5
12
9
摩托车速度：12÷9= = （千米）
4
3
4
3
- = （千米）
4
5
8
15
答：摩托车每分钟比汽车多行 千米。
8
15
课堂练习------拓展题
6、你能用简便方法计算下面各题吗？
1
42
+
1
56
15
56
17
72
1
6
= - + -
1
7
1
7
1
8
1
6
= -
1
8
1
24
=
-
1
7
= + - -
1
8
1
8
1
9
1
7
= -
1
9
2
63
=
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会了异分母分数加、减法的计算方法。
学会了用异分母分数加、减法解决问题。
板书设计
异分母分数加、减法
异分母分数
通分
相加（减）
同分母分数
和（差）
分数加、减法的验算和整数加、减法相同。
作业布置
要认真完成呦！
2）一批化肥第一天运走它的 ，第二天运走它的 ，两天一共运走它的( )。
1）一根铁丝长 米，比另一根铁丝长 米，另一根铁丝长( )米。
1、巧补天窗。
作业布置------知识技能类
3
5
1
3
1
7
2
5
16
35
11
15
作业布置------知识技能类
2、计算下面各题。
4
9
+ =
7
15
13
18
- =
7
12
20
45
+ =
21
45
41
45
26
36
- =
21
36
5
36
作业布置------知识技能类
3
5
9
10
1 + =
7
10
2 - 1 =
8
15
16
10
+ = = =2
9
10
26
10
13
5
27
10
-
23
15
81
30
= - = = =1
46
30
35
30
7
6
1
6
3
5
3、某村计划挖一条25米的水渠，第一天挖了8 米，第二天挖了10 米。第一天比第二天少挖多少米？
作业布置------知识技能类
1
5
3
4
3
4
10 - 8 =
1
5
43
4
-
41
5
215
20
= - = =2 （米）
164
20
51
20
11
20
答：第一天比第二天少挖 2 米。
11
20
作业布置------知识技能类
4、列式计算。
1) 减去 ，差是多少？
24
17
2
3
2) 加上 ，和是多少？
17
12
13
18
24
17
- =
2
3
72
51
- =
34
51
38
51
17
12
+ = - =
13
18
51
36
26
36
25
36
作业布置------选做题
5、在下面的圆圈里填上适当的分数，使每个正方形四个角上的数加起来都等于1。
1
20
1
5
3
10
2
5
1
4
3
20
1
10
9
20
7
20
作业布置------综合实践类
6、同桌同学共同总结分数加减法的计算方法。
谢谢
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