2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（2）
设计教师：田许龙
一、温故思考【自主学习·质疑思考】
仔细阅读课本44-47页，结合课本知识，完成下述概念.
空间两条直线的位置关系
文字语言：
平行公理与等角原理
公理 4：平行于 的两条直线平行。
符号表述： 。
平行公理表明：空间内平行于同一条直线的所有直线相互平行，因此它给出了判定空间内两条直线平行的一个依据。
等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 。
二、新知探究【合作探究·展示能力】
. 异面直线所成的角
已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的_______叫异面直线所成的角（或夹角）.
根据等角原理，所成的角的大小与点的选择无关（有关还是无关），为了简便，点通常取在异面直线的_______.
异面直线所成的角的范围为，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.
检测练习：
例题:如图中，正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是AD、AA1的中点.
（1）求直线AB1和CC1所成的角的大小；（2）求直线AB1和EF所成的角的大小.
小结：
异面直线的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用判定定理进行解决；
利用几何作图求异面直线所成角时遵循的“一作、二证、三求”的原则，在作异面直线所成角时注意恰当的对直线进行平移；
证明直线平行时，注意提醒学生寻找合适的中介直线，利用平行公理进行证明.
三、总结检测【归纳总结·训练检测】
◆挑战题
1.空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为300，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小.
．
2、已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有（ ）.
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
合作探究：
教师点拨：
四、作业项目【课外作业·开展项目】
书面作业：
课后习题51页2.1A组第4；B组的第1题小题写在作业本上.
同时思考今天的拓展问题:结合例题和练习题，思考异面直线所成的角的求法.，将你的答案写在作业本上.
预习下一课时《空间中直线与平面之间的位置关系》
课件17张PPT。2.1.2空间中直线与直线的位置关系（2）学习目标：
知识目标:
掌握平行公理，掌握等角定理，会利用平行公理证明平行关系；
掌握两条异面直线所成角的定义及垂直，会求异面直线所成的角;
3. 培养学生空间想象能力和思维能力.
能力目标：
培养学生空间想象能力和思维能力.过程与方法：
通过对空间两条直线的三种位置关系、等角定理研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.
情感目标：
通过对生活中事物联系课 本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.空间两条直线的位置关系：
1. 共面直线：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
2. 异面直线：不同在任何一平面内，没有公共点. 看视频: 平行公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
符号表述： , ,则
平行公理表明：空间内平行于同一条直线的所有直线相互平行，因此它给出了判定空间内两条直线平行的一个依据. 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
异面直线所成的角：在空间任意找一点分别做两异面直线的平行线，这两条直线所成的锐角或直角.
例题:如图中，正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是AD、AA1的中点.
（1）求直线AB1和CC1所成的角的大小；（2）求直线AB1和EF所成的角的大小.
解：（1）如图，连结DC1 ， ∵DC1∥AB1，
∴ DC1 和CC1所成的锐角∠CC1D就是AB1和CC1所成的角.
∵ ∠CC1D=45°， ∴ AB1 和CC1所成的角45°.（2）如图，连结DA1、A1C1，
∵EF∥A1D，AB1∥DC1，∴ ∠A1DC1是直线AB1和EF所成的角.
∵ΔA1DC1是等边三角形， ∴ ∠A1DC1=60o，即直线AB1和EF所成的角是60o.（2）如图，连结DA1、A1C1，
∵EF∥A1D，AB1∥DC1，∴ ∠A1DC1是直线AB1和EF所成的角.
∵ΔA1DC1是等边三角形， ∴ ∠A1DC1=60o，即直线AB1和EF所成的角是60o.巩固提高
空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为300，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小.
【解答】取AC的中点G，连接EG、FG，则EG//AB，GF//CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，
∠ EGF （或它的补角）为AB与CD所成的角.
∵AB与CD所成的角为300，∴∠ EGF =300或1500。由EG=FG知ΔEFG为等腰三角形，当∠ EGF =300时，∠GEF=750；当∠EGF=1500时，∠GEF=150.故EF与AB所成的角为150或750. 2. 已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一
定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线
有且仅有（ B ）.
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
解析：把直线a和b平移到一个平面内，在平面内任取一点P,过点P分别作做两条异面直线的平行线，这样在一个平面内它们所成的角是50°，要得到过点P且与a、b所成角都是30°的直线，显然有两条. 题目：垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( D )
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. A、B、C均有可能
【注】本例意在提醒学生比较平面几何与立体几何的异同.异面直线的判断方法
1. 定义法（不易操作，很难实现）；
2. 反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两
直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严
密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条
直线异面.此法在异面直线的判定中经常用到.
3. 客观题中，也可用判定定理：过平面外一点和
平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线
是异面直线.内容总结：
1. 对学生出现的问题进行点拨；
2. 强调本节课的重难点.
（1）异面直线的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用判定定理进行解决；
（2）利用几何作图求异面直线所成角时遵循的“一作、二证、三求”的原则，在作异面直线所成角时注意恰当的对直线进行平移；
（3）证明直线平行时，注意提醒学生寻找合适的中介直线，利用平行公理进行证明.习题第51页的2.1A组第4、B组第1
小题写在作业本上
预习《空间中直线与平面的位置关系》2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（第2课时）
设计者：田许龙
教学内容
空间中直线与直线之间的位置关系
教学目标
知识与技能
1.掌握平行公理，掌握等角定理，会利用平行公理证明平行关系；
2.掌握两条异面直线所成角的定义及垂直，会求异面直线所成的角.
过程与方法
通过对空间两条直线的三种位置关系研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.
情感、态度与价值观
通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.
教学重点
异面直线所成的角
教学难点
异面直线所成的角
教学方法
自主学习、分组讨论法、师生互动法。
教学准备
导学、课件。
教学步骤
教什么
怎样教
如何组织教学
一、温故
（情境导入）
(5分钟)
异面直线的定义及判定定理
新课引入，仔细阅读课本46-47页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容
在同一平面内两直线的位置关系是：平行、相交、
重合.
(1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；
（2）判定定理：连平面内一点与平面外一点的直线与平面内不过此点的直线是异面直线.
同学们，我们已经学习了在空间两条直线的位置关系，特别是异面直线的概念，我们知道，在平面上两条直线所成的角的求法，那么，在空间呢？也就是说异面直线所成的角怎么求呢？在平面上，我们知道等角定理，在空间他还成立吗？大家看课本46-47页，要求大家掌握等角定理、异面直线所成的角；看多媒体（出示《课件1》）
二、知新
（自主学习合作探究展示能力）
(35分钟)
平行公理、等角定理
看书两分钟，了解平行公理；
掌握等角定理.
出示课件2-1
平行公理与等角原理
公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.符号表述：.
平行公理表明：空间内平行于同一条直线的所有直线相互平行，因此它给出了判定空间内两条直线平行的一个依据.
等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
同学们，现在看完书并解决以下几个问题：
(1)叙述平行公理？
(2)叙述等角定理？
一会儿找学生回答.
刚才几个同学回答的对吗？请讨论.
1.注意：平行线具有传递性；
2.注意：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。是相等还是互补主要看角的方向
现在我们看多媒体（出示课件2-1）
异面直线所成的角
学生思考空间两条直线的位置关系，在几何体中判断两直线是否是异面直线.看例题寻找做题思路，教师巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件2-1》.
异面直线所成的角
已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）. 根据等角原理，所成的角的大小与点的选择无关（有关还是无关），为了简便，点通常取在异面直线的一条上.
异面直线所成的角的范围为，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.
同学们，前边我们学习了异面直线的概念和平行公理和等角定理，那么异面直线所成的角怎样求呢？它的范围是什么呢？请大家独立思考，然后找同学回答。
回答的很好，
大家注意：
1.异面直线所成的角一定是锐角或直角；
2.要想得到异面直线所成的角必须把两条异面直线平移到一个平面内，平移的方法有：
（1）.在两条异面直线的其中一条上找一个点，过这个点做另一条直线的平行线；
（2）.在空间找一点分别做两异面直线的平行线.
请看多媒体（出示《课件2-1》）
例题解答
学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈.
之后，老师出示《课件2-2》
例题:如图中，正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是AD、AA1的中点.
（1）求直线AB1和CC1所成的角的大小；（2）求直线AB1和EF所成的角的大小.
解：（1）如图连DC1， ∵DC1∥AB1，
∴ DC1和CC1所成的锐角∠CC1D就是AB1和CC1所成的角.
∵ ∠CC1D=45°， ∴ AB1 和CC1所成的角45°.
（2）如图，连结DA1、A1C1，
∵EF∥A1D，AB1∥DC1，∴ ∠A1DC1是直线AB1和EF所成的角.
∵ΔA1DC1是等边三角形， ∴ ∠A1DC1=60o，即直线AB1和EF所成的角是60o.
前面我们学习了异面直线及异面直线的判断方法以及异面直线所成的角的求法，接下来大家看导学案的例题并给出解答.
大家注意：第一问只需在异面直线的一条直线上取一点B1做CC1的平行线，其实图中BB1就是它的平行线，则直线AB1与直线BB1所成的角就是所求的直线AB1和CC1所成的角。第二问就是在空间找一点分别做两异面直线的平行线求得，请同学们认真体会.
看多媒体（出示课件2-2）
巩固提高
学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件2-3》，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。
1.空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小.
【解答】取AC的中点G，连接EG、FG，则EG//AB，GF//CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角.
∵AB与CD所成的角为，∴∠EGF =或.由EG=FG知ΔEFG为等腰三角形，当
∠EGF =时，∠GEF=∠EGF =；当∠EGF =时，∠GEF=。故EF与AB所成的角为或.
2、已知异面直线a和b所成的角为，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是的直线有且仅有（ ）.
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
【解】过P作∥a，∥b，若P∈a，则取a为，若P∈b，则取b为．这时，相交于P点，它们的两组对顶角分别为和.
记，所确定的平面为β，那么在平面β内，不存在与，都成的直线．
过点P与，都成角的直线必在平面β外，这直线在平面β的射影是，所成对顶角的平分线．其中射影是对顶角平分线的直线有两条l和，射影是对顶角平分线的直线不存在．故答案选B.
接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案.
这两个题目有一定难度，要认真思考.
分析:1. 要求EF与AB所成角，必须把两条异面直线平移到一个平面内，利用点E是AB的中点，取AC的中点G，连接EG、FG则∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，这里必须注意分两种情况讨论，从而得到EF与AB所成的角为或.
2.这个题目是已知两条异面直线所成的角，需要把它们平移到一个平面内，在平面内任取一点P,过点P分别作做两条异面直线的平行线，这样在一个平面内它们所成的角是50°，要得到过点P且与a、b所成角都是30°的直线有两条.
好，请同学们看多媒体（《课件2-3》内容）：
课堂练习：
学生看书本48页练习题的2学生独立思考解决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案.
大家看课本48页复习题的2，独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案.
很好！
三、总结
（归纳总结课堂检测）
(4分钟)
总结、布置作业
学习总结： 提醒学生对本节课所学内容进行总结，1.对学生出现的问题进行点拨；
2.强调本节课的重难点.
异面直线的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用判定定理进行解决；
利用几何作图求异面直线所成角时遵循的“一作、二证、三求”的原则，在作异面直线所成角时注意恰当的对直线进行平移；
证明直线平行时，注意提醒学生寻找合适的中介直线，利用平行公理进行证明.
教师出示《课件3》使全体学生记忆校对自己的总结.
同学们，这节课我们共同学习了：异面直线的概念和判定定理以及平行公理和等角定理，特别是学习了异面直线所成的角的求法，大家根据例题和练习题总结一下异面直线所成的角的求法.
好，看多媒体（出示《课件3》），异面直线的判定要注意判断的方法，客观题中可以使用判定定理进行解决；
1.利用几何作图求异面直线所成角时遵循的“一作、二证、三求”的原则，在作异面直线所成角时注意恰当的对直线进行平移；
2.证明直线平行时，注意提醒学生寻找合适的中介直线，利用平行公理进行证明.
和你的总结一样吗！
四、作业
（布置作业）
(1分钟)
布置课后作业，提出拓展问题。
适当的布置课后作业.《出示课件4》
预习下一课《空间中直线与平面之间的位置关系》
拓展问题：结合例题和练习题，思考异面直线所成的角的求法.
同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题51页2.1A组第4；B组的第1题小题写在作业本上.
同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上.
预习下一课时《空间中直线与平面之间的位置关系》
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（2）
设计教师：田许龙
一、温故思考【自主学习·质疑思考】
仔细阅读课本44-47页，结合课本知识，完成下述概念.
异面直线：
（1）定义：不同在 内的两条直线叫做异面直线；
（2）判定定理：连平面内一点与平面外一点的直线与平面内不过此点的直线是异面直线。
图形语言： 符号语言：
二、新知探究【合作探究·展示能力】
. 空间两条直线的位置关系
文字语言：
平行公理与等角原理
公理 4：平行于 的两条直线平行。
符号表述： 。
平行公理表明：空间内平行于同一条直线的所有直线相互平行，因此它给出了判定空间内两条直线平行的一个依据。
等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 。
检测练习：
例1：如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点。问：
（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；
（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由。
★例2、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( )
平行 B. 相交 C. 异面 D. A、B、C均有可能
【注】本例意在提醒学生比较平面几何与立体几何的异同。
小结：
证明两直线为异面直线的方法：
1、定义法（不易操作，很难实现）
2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。
3、客观题中，也可用判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图所示。
三、总结检测【归纳总结·训练检测】
◆挑战题
1、空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是 ；四边形是 ；当 时，四边形是菱形；当 时，四边形是矩形；当 且 时，四边形是正方形。
2、如图，是平面外的一点分别是的重心，求证：．
合作探究：
教师点拨：
四、作业项目【课外作业·开展项目】
书面作业：
课后习题51页2.1A组第1、2、3题小题写在作业本上。
同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上。
预习下一课时《等角定理》
课件16张PPT。2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（2）学习目标：
知识目标:
了解空间两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会判断异面直线；
掌握平行公理，掌握等角定理，会利用平行公理证明平行关系；
3. 培养学生空间想象能力和思维能力.
能力目标：
培养学生空间想象能力和思维能力.过程与方法：
通过对空间两条直线的三种位置关系研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.
情感目标：
通过对生活中事物联系课 本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.看视频:1. 在平面上两直线的位置关系
在同一平面内两直线的位置关系是：平行、相交、重合
2. 异面直线的概念
（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；
（2）判定定理：连平面内一点与平面外一点的直线与平面内不过此点的直线是异面直线.
图形语言： 符号语言：若 则，a、b是异面直线.空间两条直线的位置关系：
1. 共面直线：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
2. 异面直线：不同在任何一平面内，没有公共点. 平行公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
符号表述： , ,则
平行公理表明：空间内平行于同一条直线的所有直线相互平行，因此它给出了判定空间内两条直线平行的一个依据.例题：如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点。问：
（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；
（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由。
【解答】（1）AM和CN不是异面直线。理由：连接MN、A1C1、AC. ∵M、N分别是A1B1 、 B1C1的中点，∴ MN//A1C1 ,又∵ A1A //CC1 ，∴ A1ACC1为平行四边形. ∴ A1C1//AC ，得到MN //AC ，∴A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线.（2）是异面直线.
证明如下：
∵正方体ABCD-A1B1C1D1,
∴B、C、C1、D1不共面,
假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面 ，
使 ， ，
∴ B、C、C1、D1 ∈
∴与ABCD-A1B1C1D1是正方体矛盾.
∴假设不成立，即D1B与CC1不是异面直线.巩固提高
1. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则BC与AD的位置关系是异面直线；四边EFGH形是平行四边形；当BD=AC时，四边形EFGH是菱形；当BD与AC垂直时，四边形EFGH是矩形；当BD=AC且BD与AC垂直时，四边形EFGH是正方形.
2. 如图，A是平面BCD外的一点G、H分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证：GH//BD．证明：由三角形的重心及三角形的性质可得GH//MN,又MN//BD,
由平行公理可知：GH//BD 题目：垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( D )
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. A、B、C均有可能
【注】本例意在提醒学生比较平面几何与立体几何的异同。异面直线的判断方法
1. 定义法（不易操作，很难实现）；
2. 反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两
直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严
密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条
直线异面.此法在异面直线的判定中经常用到.
3. 客观题中，也可用判定定理：过平面外一点和
平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线
是异面直线.内容总结：
异面直线的判断方法：
1. 异面直线的判定提醒学生注意判断的
方法，客观题中可以使用判定定理进
行解决；
2. 利用几何作图求异面直线所成角时遵
循的“一作、二证、三求”的原则，
在作异面直线所成角时注意恰当的对
直线进行平移.内容总结：
异面直线的判断方法：
1. 异面直线的判定提醒学生注意判断的
方法，客观题中可以使用判定定理进
行解决；
2. 利用几何作图求异面直线所成角时遵
循的“一作、二证、三求”的原则，
在作异面直线所成角时注意恰当的对
直线进行平移.习题第51页的2.1A组第1、2、3
小题写在作业本上
预习《等角定理》2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（第1课时）
设计者：田许龙
教学内容
空间中直线与直线之间的位置关系
教学目标
知识与技能
了解空间两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会判断异面直线；
掌握平行公理，掌握等角定理，会利用平行公理证明平行关系；
3.培养学生空间想象能力和思维能力。
过程与方法
通过对空间两条直线的三种位置关系研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。
情感、态度与价值观
通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.
教学重点
异面直线的概念
教学难点
异面直线的概念
教学方法
自主学习、分组讨论法、师生互动法。
教学准备
导学、课件。
教学步骤
教什么
怎样教
如何组织教学
一、温故
（情境导入）
(5分钟)
异面直线的定义及判定定理
新课引入，仔细阅读课本44-47页，结合课本知识，完成下述概念.课件2-1内容
在同一平面内两直线的位置关系是：平行、相交、
重合.
(1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；
（2）判定定理：连平面内一点与平面外一点的直线与平面内不过此点的直线是异面直线。
图形语言： 符号语言：
同学们，我们已经学习了空间几何体及平面的性质，我们知道，在同一平面内两条直线的位置关系是：平行、相交、重合。那么，在空间两条直线的位置关系是什么呢？大家看课本44-47页要求大家掌握异面直线概念、及判定定理。看多媒体（出示《课件2-1》）
二、知新
（自主学习合作探究展示能力）
(35分钟)
空间两条直线的位置关系及平行公理
看书两分钟，了解空间两条直线的位置关系以及平行公理；
掌握两直线的位置关系。
出示课件2-1
空间两条直线的位置关系
平行公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行。符号表述：。
平行公理表明：空间内平行于同一条直线的所有直线相互平行，因此它给出了判定空间内两条直线平行的一个依据。
同学们，现在看完书并解决以下几个问题：
(1)空间两条直线的位置关系？
(2)怎样判断空间两条直线是否为异面直线？
(3)平行公理是什么？
一会儿找学生回答。
刚才几个同学回答的对吗？请讨论。
1.注意：异面直线必须是不同在任何一个平面内的两条直线，即既不相交也不平行的两条直线，“不是不在同一个平面”；
2.注意：在空间，平行线具有传递性。
现在我们看多媒体（出示课件2-2）
异面直线的判断
学生思考空间两条直线的位置关系，在几何体中判断两直线是否是异面直线。看例题寻找做题思路，教师巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件2-3》。
题目：垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( D )
A.平行 B. 相交 C. 异面 D. A、B、C均有可能
【注】本例意在提醒学生比较平面几何与立体几何的异同。
同学们，前边我们学习了异面直线的概念和平行公理，那么怎样在几何体中判断两直线是否是异面直线呢？请大家先独立思考做题思路，2分钟后小组讨论，然后找同学回答。
回答的很好，
大家注意：。
要判断两直线是否是异面直线从以下三个方面入手
1、定义法（不易操作，很难实现）；2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。
3、客观题中，也可用判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线。
请看多媒体（出示《课件2-3》）
例题解答
学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。
之后，老师出示《课件3》
例1：如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点。问：
（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；
（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由。
【解答】（1）AM和CN不是异面直线。理由：连接MN、A1C1、AC。∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，∴MN// A1C1，又∵A1ACC1，∴A1ACC1为平行四边形。∴A1C1//AC，得到MN//AC，∴A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线。
（2）是异面直线。证明如下：
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴B、C、C1、D1不共面。假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使D1B平面α，CC1平面α，∴D1、B、C、C1∈α，∴与ABCD-A1B1C1D1是正方体矛盾。∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线。
前面我们学习了异面直线及异面直线的判断方法，接下来大家看导学案的例题并给出解答。
大家注意：第一问要充分运用M、N是中点的特征，在立体几何中，如果看到中点要注意使用它的特征：平行的话要注意使用三角形的中位线，垂直时注意使用等腰三角形的中线即高线。第一问就是中位线特征，因此MN平行于AC，再由平面的性质可得结论。第二问就是使用异面直线的判定定理来解决的，请同学们认真体会。
看多媒体（出示课件3）
巩固提高
学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件4》，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。
1、空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是异面直线；四边形是平行四边形；当时，四边形是菱形；当时，四边形是矩形；当且时，四边形是正方形。
2、如图，是平面外的一点分别是的重心，求证：．
接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案。
这两个题目有一定难度，要认真思考，。
分析;1利用三角形的中位线的平行特征和平面的性质及异面直线的概念来解答；
2这个题目考虑平行公理的使用即可。
好，请同学们看多媒体（《课件4》内容）：
课堂练习：
学生看书本48页练习题的1学生独立思考解决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案。
大家看课本48页复习题的1，独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案。
很好！
三、总结
（归纳总结课堂检测）
(4分钟)
总结、布置作业
学习总结： 提醒学生对本节课所学内容进行总结，（1）对学生出现的问题进行点拨；（2）强调本节课的重难点。对学习过程中出现的问题做好整理反思，教师出示《课件5》使全体学生记忆校对自己的总结.
同学们，这节课我们共同学习了：异面直线的概念和判定定理以及平行公理，大家根据例题和练习题总结一下判断异面直线方法。
好，看多媒体（出示《课件5》），和你的总结一样吗！
同学们，异面直线的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用判定定理进行解决；
利用几何作图求异面直线所成角时遵循的“一作、二证、三求”的原则，在作异面直线所成角时注意恰当的对直线进行平移；
证明直线平行时，注意提醒学生寻找合适的中介直线，利用平行公理进行证明
四、作业
（布置作业）
(1分钟)
布置课后作业，提出拓展问题。
适当的布置课后作业。《出示课件5》
预习下一课《等角定理》
拓展问题：结合例题和练习题，思考异面直线所成的角。
同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题51页2.1A组第1、2、3题小题写在作业本上。
同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上。
预习下一课时《等角定理》。
