第一章第一节空间几何体的结构（2）
设计教师：田许龙
一、温故思考【自主学习·质疑思考】
课堂预习：
仔细阅读课本5-7页，结合课本知识，完成下述表格中的概念.
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一 ( http: / / www.21cnjy.com )条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做 ，定直线叫做 ，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做 ，该边称为旋转体的底面半径，不垂直于旋转轴的边旋转而成的面叫做 ，该边叫做 .过旋转轴的截面叫做轴截面，常见的旋转体有 .
二、新知探究【合作探究·展示能力】
根据教材内容，完成下列图表：
1、.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示:
结构特征 圆柱 圆锥 圆台 球
定义
底面
侧面展开图
母线
平行于底面的截面
轴截面
表示
联系 圆柱圆台圆锥
补充球的知识：
1、球大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫球的大圆。
2、球小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫球的小圆。
3、球的截面性质：
（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面；
（2）球心到截面的距离与球的半径及截面的半径满足：
．
2、简单几何体的分类：
采用不同的分类标准，可以给简单几何体以下两种分类形式：
( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )
简单组合体的特征
由简单几何体组合而成的几何体叫做 ( http: / / www.21cnjy.com ) .常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体 的简单组合体；另一种是由简单几何体 的简单组合体.
后面经常要用到的简单关系
常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：
1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；
2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；
3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.
★例1、判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台
★例2：下列叙述正确的有
（1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥.
（2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台.
（3）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆.
（4）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.
（5）在圆柱的上，下两底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.
（6）圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线
小结：
判断一个立体是否属于圆柱、圆锥、圆台，一定要注意与原始概念的比较，只有完全吻合的时候才可以说属于。
三、总结检测【归纳总结·训练检测】
◆挑战题
☆1、如图3，一个圆面绕一条直线旋转一周形成的几何体是什么？
☆2、分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是 个不同的圆柱.
☆3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）
圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台
合作探究： 学生可以互相交流，教师也可以提问或让学生演板.
教师点拨：（1）对学生出现的问题进行点拨；（2）强调本节课的重难点.
学习总结：
四、作业项目【课外作业·开展项目】
作业：1、用一张6×8的矩形纸卷成一个高为6的圆柱（纸张无重叠，连接部分护忽略不计），其轴截面的面积为________．
（课本第9页练习1.4）2、如图4所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征. ( http: / / www.21cnjy.com )
O
d
C
B
R
r第一章第一节空间几何体的结构（3）
设计教师：田许龙
一、温故思考【自主学习·质疑思考】
课堂预习：
仔细阅读课本1-7页，结合课本知识，完成下述表格中的概念.
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占 ( http: / / www.21cnjy.com )据着一定的空间，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做 .
一般的，我们把由若干个平面多边形围成的几何 ( http: / / www.21cnjy.com )体叫做 .围成多面体的每个多边形叫做多边形的 ，相邻两个面的公共边叫做多面体的 ，棱与棱的交点叫做多面体的 .连接相邻两个顶点的线段叫做棱，连接不相邻两个顶点的线段叫做 .常见的简单多面体有 .
们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直 ( http: / / www.21cnjy.com )线旋转所形成的封闭几何体叫做 ，定直线叫做 ，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做 ，该边称为旋转体的底面半径，不垂直于旋转轴的边旋转而成的面叫做 ，该边叫做 .过旋转轴的截面叫做轴截面，常见的旋转体有 .
二、新知探究【合作探究·展示能力】
简单组合体的特征
由简单几何体组合而成的几何 ( http: / / www.21cnjy.com )体叫做 .常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体 的简单组合体；另一种是由简单几何体 的简单组合体.
后面经常要用到的简单关系
常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：
1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；
2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；
3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.
例题：
例1、图1是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？
( http: / / www.21cnjy.com )
图1 图2
例2、已知如图2所示，梯形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.
三、总结检测【归纳总结·训练检测】
1.如下图，是由右边哪个平面图形旋转得到的（ ）
2、如右图将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的
几何体是由简单几何体是_ _。
四、作业项目【课外作业·开展项目】
作业：1、下列几个命题中，
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;
②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;
④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有______ __个.
2、一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高是 。
三、解答题（每题10分，共20分）
3、如图3（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？
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预习下一课时《1．2.1中心摄影与平行射影》。第一章第一节空间几何体的结构（1）
设计教师：田许龙
一、温故思考【自主学习·质疑思考】
课堂预习：
仔细阅读课本1-5页，结合课本知识，完成下述表格中的概念.
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都 ( http: / / www.21cnjy.com )占据着一定的空间，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做 .
本节课我们主要从 方面认识几 ( http: / / www.21cnjy.com )种最基本的空间几何体，观察一件实物，说出它属于那种空间几何体，并分析它的结构特征，要注意它与 的联系，注意观察组成几何体的每个面的特点，以及 .
一般的，我们把由若干个平面多 ( http: / / www.21cnjy.com )边形围成的几何体叫做 .围成多面体的每个多边形叫做多边形的 ，相邻两个面的公共边叫做多面体的 ，棱与棱的交点叫做多面体的 .连接相邻两个顶点的线段叫做棱，连接不相邻两个顶点的线段叫做 .常见的简单多面体有 .
二、新知探究【合作探究·展示能力】
根据教材内容，完成下列图表：
1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示:
结构特征 棱柱 棱锥 棱台
定义
底面
侧面
侧棱
平行于底面的截面
过不相邻两侧棱的截面
表示
联系 棱柱棱台棱锥
后面经常要用到的几个特殊的多面体
平行六面体：对面相互平行的四棱柱称为平行六面体。
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体。
长方体：底面为矩形的直平行六面体称为长方体。
正方体：各棱长相等的长方体称为正方体。
直棱柱：棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱。
正棱柱：底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。
四面体：三棱锥又叫做四面体。
正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥称为正棱锥。
▲认识多面体与概念辨析
★（课本第8页习题1类似）例1、 下列几何体是棱柱的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
★（课本第8页习题2类似）例2、下列命题中正确的是（ ）
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
【小结】
1、判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧 ( http: / / www.21cnjy.com )扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.这3个特征缺一不可；
2、判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧 ( http: / / www.21cnjy.com )扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不可.
▲简单几何体的展开图
★（课本第8页习题3类似）例3、一个无盖 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方体盒子展开后的平面图，如图5所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
★例4、在三棱柱ABC—A1B1C1中，M为 ( http: / / www.21cnjy.com )AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1以最短路线走到P，求P点的位置，作图表示。
( http: / / www.21cnjy.com )
三、总结检测【归纳总结·训练检测】
1、下列说法错误的是（ ）
A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形
★2、如图10，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？ ( http: / / www.21cnjy.com )
图10☆3、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.
图中是一个正方体的平面展开图，若图11中的“似”表示正方体的前面，
“锦”表示右面，“程”表示下面.
则“祝”“你”“前”分别表示正
方体的 。
图11
四、作业项目【课外作业·开展项目】
作业：课本第5页，习题1.1A组第1、2、3、4题，1、2小题写在课本上，3、4小题写在作业本上。
同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上。
预习下一课时《空间中几何体（旋转体的结构）》。
祝
你
前
程
似
锦
