《有理数的加法》
学习目标
知识与能力目标：掌握有理数加法法则，并能运用加法法则进行计算。
过程与方法目标：经历探索有理数加法法则和运算过程，理解有理数加法法则和运算律。
情感态度与价值观要求：初步了解数形结合的思想。
学习过程
1.叙述有理数的加法法则．
2.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
使用‘学乐师生’APP录像、拍照，分享给全班同学。
3.足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有多少种不同的情况？
4.自己归纳出有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
5.加法交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示：
a+b=b+a．
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．
知道：同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
6.加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示：
(a+b)+c=a+(b+c)．
这里a，b，c表示任意三个有理数．
7.计算31+(-28)+28+69
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
解：31+(-28)+28+69
=31+69+[(-28)+28 ] (加法交换律、加法结合律))
=100+0 (加法法则)
= 100 (加法法则)
8.练习
(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
《有理数的加法》
一、基础题
1.填空题
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
二、综合题
1.计算：
（1） （2）
（3） （4）；
提高题
1.数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？
2.某人骑摩托车从家出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天的行驶记录如下（单位：千米）
-7，+4，+8，-3，+10，-3，-6
问：（1）此人最后在家的哪个方向，离家有多远？
（2）若每千米耗油0.28 升，则该天共耗油多少升？
参考答案
基础题
填空题
（1）> （2）< （3） > （4） <
综合题
计算题
（1）；
；
；
。
提高题
（－2）＋（－4）＝－6
（1）（-7）+4+8+（-3）+10+（-3）+（-6）=3
正东方向3千米
|-7|+|4|+|8|+|-3|+|10|+|-3|+|-6|=41
41×0.28=11.48
课件20张PPT。第4课第二单元教学目标知识与能力目标：帮助学生掌握有理数加法法则，并能运用加法法则进行计算。
过程与方法目标：经历探索有理数加法法则和运算过程，理解有理数加法法则和运算律。
情感态度与价值观要求：使学生初步了解数形结合的思想。导入新课添加学生课前完成‘导学’作业中的典型成果。前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，那么同学们你们想不想计算它们呢？从今天起开始学习有理数的运算． 本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，该队这两场比赛的净胜球数是是多少？分析：我们可以把赢1个球记作“＋1”，输1个球记作“－1”，此队的净胜球数为（＋1）+（－1）=0。 如果该队第一场比赛输1个球，第二场比赛赢1个球，那么该队这两场比赛的净胜球数为多少？ 提示：类比可得（－1）＋（＋1）＝0。 3﹢-5﹦＿-53﹢﹦＿1.通过计算，你发现了什么？
2.你能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！探究一：有理数的加法交换律 加法的交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。 3+(-5)=(-5)+33-5﹢﹦＿）-7-9（﹢3-5﹢﹢﹦＿-7-9（）1.通过计算，你发现了什么？
2.你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！有理数的加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
〔3+(-5)〕+(-7)=3+〔(-5)+(-7)〕注意：
运算律式子中的字母a,b,c表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零。在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。有理数加法运算律 （1）同号两数相加，和取相同的符号，并且把两数的绝对值相加，作为和的绝对值。 （2）绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并且以较大的绝对值减去较小的绝对值，所得的差作为和的绝对值。（3）互为相反数的两数相加得0。 （4）一个数同零相加，仍得这个数。有理数加法法则分析特征 强化理解 总结步骤 ( － 4 ) + ( － 8 ) = －( 4 + 8 )= －12
↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
( － 9 ) + (+ 2) = －( 9 －2) = －7
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归
的加数的符号 为算术数的减法
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。
异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。 有理数中的“和”与小学术中 “和”的比较结果 类型 结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。 你记住了吗？？？ 1. 10袋小麦称重纪录如图，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。这10袋小麦的总重量超重吗？总重量是多少？+7+5+4+6+4-6-3-2-8-1让数学走进生活A2. 小虫从某点o出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10.
(1)小虫最后能否回到出发点o?
(2)小虫离开出发点o最远是多少厘米?
(3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻?
(1)23+(-17)+6+(-22)；
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．随堂练习总结提升三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。课后作业计算
(1)(-8)+10+2+(-1)
(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5《有理数的加法》
教学目标
知识与能力目标：帮助学生掌握有理数加法法则，并能运用加法法则进行计算。
过程与方法目标：经历探索有理数加法法则和运算过程，理解有理数加法法则和运算律。
情感态度与价值观要求：使学生初步了解数形结合的思想。
教学重点
有理数加法运算律．
教训难点
灵活运用运算律使运算简便．
教学方法
讲授法、合作讨论法
教学准备
多媒体课件、“学乐师生APP”
课时安排
1课时
教学过程
导课
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，那么同学们你们想不想计算它们呢？从今天起开始学习有理数的运算．
新授
1.从学生原有认知结构提出问题
2.叙述有理数的加法法则．
“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。
答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
4.我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5．
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1；
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1；
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3；
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0．
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
5.这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
6.通过上面练习，引导学生得出：
加法交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话：
a+b=b+a．
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．
同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：
(a+b)+c=a+(b+c)．
这里a，b，c表示任意三个有理数．
7.运用举例 变式练习
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
（1）计算31+(-28)+28+69
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
解：31+(-28)+28+69
=31+69+[(-28)+28 ] (加法交换律、加法结合律))
=100+0 (加法法则)
= 100 (加法法则)
本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．
练习
(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
总结
三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
五、作业
计算
(1)(-8)+10+2+(-1) (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5
六、板书
有理数的加法
加法交换律和结合律
