《截一个几何体》
学习目标
知识与能力目标：能够识别一些几何体截面的形状．
过程与方法目标：经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截的过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．
情感与价值观要求：进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．
学习过程
1.用一个平面去截一个正方体，截出的面叫截面，那么截面可能是什么形状？
使用‘学乐师生’APP录像、拍照，分享给全班同学。
2.以同学为单位截取正方体
截面的可能性？
三角形？四边形？五边形？六边形？
能不能出现各边相等的图形？
练习
在下图中的截面的形状分别是什么？
《截一个几何体》
基础题
1.判断题
（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（ ）
（2）用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （ ）
（3）用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （ ）
二、综合题
1.选择题
（1）用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）
（2）用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（ ）
提高题
1.用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.
2.指出下列几何体的截面形状.
参考答案
基础题
1.判断题
（1）× （2）× （3）×
五、综合题
1.选择题
（1）C （2）D
六、提高题
1.可能
2.五边形 圆形
课件20张PPT。第3课第一单元教学目标知识与能力目标：能够识别一些几何体截面的形状．
过程与方法目标：经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截的过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．
情感与价值观要求：进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．导入新课添加学生课前完成‘导学’作业中的典型成果。上一节课从展开与折叠研究了常见的几何体与平面图形的转换.同时我们又知道构成图形的最基本的元素是点、线、面，面与面相交可以得到线，线与线相交可得到点.如果用一个平面去截一个几何体，截面会是什么形状呢？这一节课我们就针对这个问题来作研究． 截一个几何体截面几何体的截面得到的截面是什么形状呢?想一想从正方体中截取不同形状的几何图形，截面经过了正方体的几个面？1.观察正方体的截面。（1） （2） （3） (4） （1） （2） （3） （4）（1） （2） （3） （4）截面与正方体各有几个面相交？问题2：如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？还可以从哪些几何体中获得同样的截面呢？从金字塔中都能截得什么图形呢？问题3 假如不是正方体，是下列立体图形，充分发挥自己的想象力，可以截出什么样的截面来？球 基础知识根据图示，说出截面的形状．1.如图所示是一个长方体，从中都能截得哪些几何图形？2.用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，你能想象原来的几何体可能是什么吗？开放题 在医学诊断上，有一种与“截几何体”类似的仪器和方法．这就是CT机，它利用“射线”检查病人的某个患病器官，如同用刀去截一个几何体．
CT是一种医学影像诊断技术．它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量．通过计算机进行 处理，重建人体断层图像，作出诊断.CT的发明是医学史 上具有划时代意义的一 件大事，它的 设计、发 明者和理论研究者因此 获得1979年诺贝尔（Nobel）医学奖．小结谈收获今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。练习你能用正方体截出五边形吗？课本p16 习题1.5课后作业《截一个几何体》
教学目标
知识与能力目标：能够识别一些几何体截面的形状．
过程与方法目标：经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截的过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．
情感与价值观要求：进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．
教学重点
经历切截一个几何体，培养学生的空间观念．
教学难点
体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．
教学方法
讲授法、情景讨论法
教学准备
多媒体课件、小刀、“学乐师生APP”
课时安排
1课时
教学过程
导课
上一节课从展开与折叠研究了常见的几何体与平面图形的转换.同时我们又知道构成图形的最基本的元素是点、线、面，面与面相交可以得到线，线与线相交可得到点.如果用一个平面去截一个几何体，截面会是什么形状呢？这一节课我们就针对这个问题来作研究．
新授
1.用一个平面去截一个正方体，截出的面叫截面，那么截面可能是什么形状？
使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。
师：同学们手中都有橡皮泥及其小刀，以同桌为单位，先用橡皮泥捏一个正方体，小刀的刀面我们就可以将它当成截这个正方体的面，当我们用小刀截你手中的正方体时，便可得到一个截面.下面看我手中的这块正方体的橡皮泥，我用小刀去截这个正方体，截面可能是什么形状呢？
(老师按下图的截法去演示)
［生］截面可能是正方形，也可能是长方形．
［师］截面有没有可能是三角形？三角形的三条边有可能都相等吗？同学们先做一做，再想一想．
(在同学们动手操作的过程，深入到学生中，了解他们是如何想的？又是如何做的)
［生］如果用一个平面截掉长方体的一个角，那么截面就是三角形．
［师］为什么这样截，截面就是三角形呢？
(大部分同学会陷入沉思，这时教师可提示学生注意，截正方体的一个角时，截到了正方体的几个面)
［生］当我们用一个平面去截正方体的一个角时，截到了正方体的三个面，因为面与面相交可得到线，因此这个平面就与正方体的三个面相交从而交出三条线，得到的截面是三角形．
［师］这位同学能联系前后知识，把这个问题解释的如此透彻，很了不起.那么，谁来告诉我，什么时候截得的三角形是三条边都相等的三角形呢？
［生］老师，我们前面学过过正方体的一个顶点有三条边，过每条边的另一个端点的平面截正方体，就可得到一个三条边都相等的三角形．
［师］你能给大家画图演示一下吗？
［生］可以，如图所示．
［师］截面是三条边都相等的三角形就此一种情况能截得吗？
［生］不是，过正方体的一个顶点有三条边，分别在此三条边上以此顶点为端点截取相同长度得到另外三个端点，只要一个平面过此三个端点，便可得到 截面是三条边都相等的三角形．
［师］同学们手里都有橡皮泥和小刀，照此同学的方法去截，看是否能得到截面是三条边都相等的三角形．
(当学生按照上述方法操作，教师可深入学生中加以指导，验证此同学阐述的正确性)
［生］老师，我有一个问题，前面的同学说根据面与面相交可以得到线，用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，能否得到其他的四边形，如梯形，平行四边形等．
［师］这个问题提得太棒了，同学们一块来想一想，结果是否是肯定的呢？
(给学生以充分想像，交流的过程，然后再让学生实际地去截)
［生］老师，我得到的截面是一个梯形．
［师］你能将你的截法简单地告诉大家或到黑板前为大家演示一下吗？
［生］可以．
(学生的演示如图所示)
［生］老师，我截出的截面是平行四边形．
［师］很好.同学们现在来看课本第十五页的“试一试”；用平面去截一个正方体，截面的形状可能是五边形？可能是六边形吗？可能是七边形吗？
［生］可能是五边形，我们用一个平面去截正方体的五个面，就可得到五边形的截面；也可能是一个六边形，只不过我们要用一个平面去截正方体的六个面；不过，截面不可能是七边形，因为正方体总共六个面，用一个平面去截只会得到六条交线，从而截面最多只能是六边形，不可能截得七边形．
［师］看来，同学们已经能根据前面的知识把这个具有挑战性的问题想得很透彻，祝你们挑战成功.但同时我要问你们能亲手截一个五边形，六边形演示给我看吗？
(同学们开始用小刀去截自己手中的正方体，很多同学会很快截出一个截面是五边形；截面是六边形需选好一个合适的角度，一刀切下去必须切到六个面，老师对动手能力较差的学生可以给予指导)
截面是五边形和六边形的截法可如下图所示：
2.做一做
［师］上面我们研究了用一个平面去截正方体可以截到的截面有三角形、四边形、五边形、六边形.如果用一个平面去截其他的几何体，得到的截面又如何呢？
例如：用平面去截圆柱，截面会有哪些形状呢？先想一想，画出来，再试一试，做一做，看你自己想像的结果与实际结果有何差异．
(同学们经过思考、讨论、交流后，自己去亲自动手操作，很快便得出结论)
［生］截圆柱所得到的截面有圆、长方形、梯形、椭圆，还有一种像拱形的门的一种形状．
练习
在下图中的截面的形状分别是什么？
总结
这节课我们通过切截的方式进一步研究了几何体，体会到了几何体在切截过程中的变化，并且在面与体的转换中丰富了我们的数学活动经验，发展了空间观念.你有何收获呢？
作业
课本第十五页的习题1.5
板书
截一个几何体
