热点21 人船模型和爆炸模型 --高考物理50热点冲刺精练（名师解析）

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2024高考物理50热点冲刺训练
热点21 人船模型和爆炸模型
10. （2024山东青岛市平度一中期末）如图，质量为2m的物块B放在光滑水平面上，B上方用铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆顶端固定一质量为m的小球A，开始时轻杆竖直。给小球A一个向左的轻微扰动，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，小球A水平方向的速度先增大后减小
B. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，重力做功的最大功率为
C. 若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向的动量不守恒
D. 若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为
【参考答案】ABD
【名师解析】
若物块B固定，在轻杆转动过程中，开始时小球A水平速度为零，到达最低点时水平速度又为零，可知在轻杆转动过程中小球A水平方向的速度先增大后减小，选项A正确；
若物块B固定，在轻杆转动过程中，当小球到达最低点时竖直速度最大，根据机械能守恒
则重力做功的功率最大，最大为
选项B正确；
若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向受合外力为零，则系统的动量守恒，选项C错误；
若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移为x，则由人船模型可知
解得 ，选项D正确。
2．（2024重庆模拟2）如题图1所示，水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭，由饮料瓶、硬纸片等环保废旧材料制作而成。题图2是水火箭的简易原理图：用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时发射，发射时可近似认为水从水火箭中向下以恒定速度 在不到0.1s时间内喷完，使水火箭升空。已知水和水火箭的质量分别为 ，忽略空气阻力，水刚好喷完时，水火箭的速度最接近（　　）
A．12 m/s B．30 m/s C．50m/s D．120m/s
【参考答案】C
【名师解析】由于水在不到0.1s时间内喷完，可知水和水火箭间的作用力较大，水和水火箭的重力可以忽略，水和水火箭组成的系统动量近似守恒，由动量守恒定律有 ，，解得水火箭的速度 ：，C正确。
2. （2024安徽安庆市二中第四次质检）喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，依靠喷出气流的反冲作用而产生较大推力。设火箭飞行时在极短的时间内连续喷射燃气，喷出的燃气相对于喷气前火箭的速度为v，燃气喷口的横截面积为S，喷出燃气的密度为，在燃气喷口的横截面积不变的情况下，要使燃气对火箭产生的作用力变为原来的4倍，则燃气喷口喷气的速度v要变为原来的（ ）
A. 倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍
【参考答案】B
【名师解析】设极短的时间内燃料喷出的质量为，燃气对火箭产生的作用力大小为，则
根据动量定理有
解得
要使燃气对火箭产生的作用力变为原来的4倍，则有
联立解得
故选B。
3. （2024陕西咸阳一模）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道与水平面相切于点，在圆弧轨道最低点静止放置物块（均可看作质点），的质量分别为、，间有少量炸药（质量可忽略），某时刻引爆炸药，迅速分开，分开后以大小为的速度水平向右冲上圆弧轨道，经一段时间再次回到点后继续向左运动，并在停止运动时间后与发生第一次碰撞，已知与之间的所有碰撞均为弹性碰撞，与水平面间没有摩擦，与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，炸药爆炸释放的能量转化为两物块总机械能的效率，求：
（1）炸药爆炸释放的能量。
（2）第一次碰撞前，物块在圆弧轨道上运动的时间。
（3）与第次碰撞后到第次碰撞前运动的位移大小。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设A、B分开时的速度大小分别为，A、B组成的系统在水平方向动量守恒，可得
根据能量关系，有
依题意，有
联立可得
（2）第一次碰撞前，在水平面上做匀减速运动，加速度大小
在水平面上运动的时间
在水平面上运动的位移大小
B在水平面上运动的时间
B在圆弧轨道上运动的时间
（3）设与B第一次碰撞后的速度分别为，且A、B同向，根据动量守恒和机械能守恒，有
解得
在水平面上运动的时间
此过程中在水平面上运动的位移
在时间内，B在水平面上运动的位移
由于，所以发生第二次碰撞时已停止了运动，设与B第二次碰撞后的速度分别为，根据动量守恒和机械能守恒，有
解得与B第二次碰撞后，的速度
以此类推，与B第次碰撞后，的速度
与B第次碰撞后到第次碰撞前，运动位移
4．（16分）（2024湖南新高考教研联盟一模）如图，质量为m的a球（中间有一个小孔）穿在足够长的光滑水平杆上。b球质量为km，a球和b球用长为L的轻杆相连。从图示位置，先给b球一个竖直向上的初速度，让b球越过最高点，假设b球连同轻杆在运动过程中均不会与水平杆相碰（稍微错开，但错开距离忽略不计，重力加速度为g）。
（1）求b球到达最高点时，a球的位移大小；
（2）以a球初始位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，求b球运动的轨迹方程；
（3）当b球运动到水平杆下方，且轻杆与水平杆正方向夹角为时，求b球的速度大小。
【名师解析】（1）b球运动到最高点，水平方向动量守恒：，
即：①，
几何关系：②，
由①②得。
（2）设球b的坐标为时，a球水平向左移动距离为，b球水平向右距离为：
以a球和b球为整体，水平方向动量守恒：，
用小球水平方向位移表示为
③，
以a球为参考系，b球轨迹为圆④，
由③④得或。
b球的轨迹是一个椭圆。
（3）设b球的水平速度为，竖直速度为，a球水平速度为，
以a球和b球为整体，水平方向动量守恒：⑤，
以a球和b球为整体，机械能守恒，以水平杆为零势能面：
⑥，
当b球运动到水平杆下方，且轻杆为水平杆正方向夹角时，以a球为参考系，此时b球速度方向与水平方向夹角为：⑦，
⑧，
由⑤⑥⑦⑧得。
5．(2024江西赣州质检) (12分)如图所示，半径为R的光滑圆弧槽静止在足够长的光滑水平面上，圆弧底端与水平面相切，其右侧距离为R处有厚度不计的薄木板，薄木板的左端放置一个小滑块，右端固定一竖直轻质挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。现将一小球从圆弧槽左侧内切点正上方的一定高度由静止释放，小球落入圆弧槽后又滑离；然后以大小为v0的速度与小滑块发生弹性碰撞，碰撞时间极短；随后小滑块拖动薄木板向右滑动，压缩弹簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不掉下。已知小球的质量为m，圆弧槽和小滑块的质量均为3m，薄木板的质量为6m，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为g。求：
（1） 小球开始下落时离水平地面的高度h；
（2） 小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离x；
（3） 弹簧的最大弹性势能EPm。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】（1）设小球滑离圆弧槽时，圆弧槽的反冲速度大小为v1，方向水平向左
由动量守恒定律得
解得
从小球开始下落至球、槽第一次分离过程，系统机械能守恒。由机械能守恒定律得
解得
（2）设小球从开始下落至刚好滑离圆弧槽，相对地面向右滑过x1，圆弧槽反冲相对地面后退x2，由平均动量守恒可得
解得
，
小球要继续向右滑过，历时t，则
圆弧槽在t时间内向左继续滑行的距离为
小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离
（3）规定向右为正方向，小球与滑块发生弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒
解得
方向向左；
方向向右。
滑块与薄木板共速时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得
解得
因滑块恰好回到薄木板的最左端，故薄木板与滑块间一定有摩擦，且相对薄木板向右运动和返回向左运动的摩擦生热相同，设为Q，则
滑块恰好回到薄木板的最左端时仍共速，速度仍为v，故
解得
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