热点23 多过程问题 --高考物理50热点冲刺精练（名师解析）

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2024高考物理50热点冲刺训练
热点23 多过程问题
1. （2024江苏苏州期末）如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑水平面上，其中4个球B、C、D、E质量均为，A球、F球质量均为，A球以速度向B球运动，之后所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞结束后（　　）
A. 若，最终将有2个小球运动
B. 若，最终将有1个小球运动
C. 若，最终将有3个小球运动
D. 无论、大小关系怎样，最终6个小球都会运动
【参考答案】C
【名师解析】
AB碰撞时由动量守恒和能量守恒可知
可得
A．若，则碰后两球交换速度，则最终只有F小球运动，选项A错误；
若，则碰后v1>v2>0，然后B和C交换，直到D和E交换，E再与F碰撞，F向右运动，E被弹回再与D交换……，则最终不只有1个小球运动，选项B错误；
若，则AB碰后A反弹，B向右运动与C碰撞交换速度，最后DE交换速度，最后E与F碰撞，EF都向右运动，BCD停止，则最终将有3个小球AEF都运动，选项C正确；由以上分析可知，选项D错误。
2. （2024湖南永州重点高中质检）如图所示，水平面上有一质量的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量的小物块，小物块与小车一起以的速度向右运动，与静止在水平面上质量的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。则下列说法中正确的是（　　）
A. 小车与小球碰撞后小球的速度大小
B. 当弹簧被压缩到最短时小车的速度大小为
C. 从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小物块的冲量大小为
D. 若从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短用时，则小车在这内的位移x与弹簧最大形变量l的关系式为
【参考答案】BD
【名师解析】
设小车与小球碰撞后瞬间的速度分别为、；小车与小球碰撞过程中，根据动量守恒与机械能守恒可得
，
解得
，
故A错误；
BC．当弹簧被压缩到最短时，根据动量守恒定律有
解得
设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小物块的冲量为I，根据动量定理有
解得
负号表示方向向左，故B正确，C错误；
小车碰撞结束到弹簧被压缩最短的过程中，设小物块速度为，小车速度为，由动量守恒可得
任取一段极短时间均有
累加求和后，有
又
联立解得
故D正确。
3. （2024福建泉州质检2）如图，一质量为3m、长度为L的木板静止在倾角的固定斜面上，木板的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了后用触控锁钉锁定。现将质量为的小滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重力加速度大小为，弹簧的劲度系数，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不计空气阻力。求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小和加速度大小；
（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d；
（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小。
【参考答案】（1）；（2），；
（3）；（4）
【名师解析】
（1）设滑块释放时加速度大小为，由牛顿第二定律得
滑块释放后到第一次与挡板碰撞前的过程中做匀加速直线运动，有
得
（2）设第一次碰撞后瞬间，木板的速度为，滑块的速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
，
对木板由牛顿第二定律可得
解得
方向沿斜面向上。
（3）方法一：
从滑块开始运动到滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板一直向下运动，在这过程中,滑块重力做功
木板重力做功
木板所受摩擦力做功
由功能关系得
解得
方法二：
木板第一次碰后向下减速的位移
在木板向下减速时滑块向上减速，由于加速度大小，当木板速度为0时，滑块速度也为0，此时两者之间距离为
接下来板不动，滑块沿板加速下滑与板碰撞，设第二次碰撞时滑块速度为，则
第二次碰撞后瞬间，木板的速度为，滑块的速度为，由动量守恒和能量守恒可得
联立解得
，
木板向下的位移
当两者速度再次为0，此时两者之间距离为
滑块再次碰撞木板时的速度
由动量守恒和能量守恒可得第三次碰撞后瞬间，木板的速度为
木板向下的位移
即每次木板向下的位移
或
木板下端与锁钉的距离
（4）当板块分离时，弹簧的形变量为，挡板与滑块间的弹力，两者的加速度相等都为
对板块整体
得
对弹簧和板块系统，由能量守恒得
解得
4. （2024宁夏银川一中第六次月考）如图所示，光滑水平面上放置一小车，小车上表面AB段粗糙、BC段光滑。一小物块放置在小车左端，连接有轻弹簧的轻质挡板固定在小车右端。用不可伸长的轻绳将质量为m的小球悬挂在O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至轻绳竖直时与小物块发生弹性正碰，碰后小物块开始向右运动。已知小球的质量为m1=4kg，小物块的质量为m2=1kg，小车的质量为M=5kg，轻绳长度为l=1.8m，AB段的长度为x1=4.5m。BC段的长度为x2=1m，弹簧原长为x3=0.16m，小物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）小球与小物块碰后瞬间小物块的速度v1；
（2）从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间t；
（3）从小物块与弹簧开始接触到两者分离的过程中小物块对弹簧的冲量大小I。
【参考答案】（1）9.6m/s；（2）0.6s；（3）14N·s
【名师解析】
（1）小球从水平位置释放之后为圆周运动，根据动能定理可得
解得
小球与小物块发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
（2）小球与小物块碰撞之后小物块做匀减速直线运动，则有
解得
小球与小物块碰撞之后小车做匀加速直线运动，则有
解得
经过时间小物块滑到小车上的B点，小物块相对于小车的位移为，则有
解得
（舍去）
时，小物块的速度为
小车的速度为
经过时间小物块到弹簧位置，则有
解得
则从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间
（3）小物块从与弹簧接触开始到与弹簧分离时的过程中，根据动量守恒和机械能守恒可得
解得
小物块对弹簧的冲量为
所以小物块对弹簧的冲量大小为。
5. 如图所示，水平地面上固定放置一质量的斜面体C，斜面体C的上表面与水平地面的夹角为，斜面体上静置两个小物块A、B，小物块A、B的质量分别为，小物块A位于斜面顶端，小物块B与小物块A相距，小物块A与斜面体间无摩擦，小物块B与斜面体间动摩擦因数为，初始由静止释放小物块A，此后小物块A、B间发生多次弹性正碰，碰撞时间均极短。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，，重力加速度g取。求：
（1）第一次碰后瞬间小物块A、B的速度大小；
（2）第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B间的最大距离；
（3）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间小物块B与斜面体C间摩擦产生的热量Q；
（4）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间地面对斜面体C的冲量大小。
【参考答案】（1），；（2）；
（3）；（4）
【名师解析】
（1）小物块A释放之后沿斜面向下做匀加速直线运动
求得
小物块A、B碰撞过程中动量守恒（规定沿斜面向下为正方向）
联立求得
，
（2）对物块B，根据牛顿第二定律有
求得
小物块A、B碰后B做匀减速直线运动，A先向上匀减速后反向匀加速，两者共速时距离最大，有
求得
可得第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B间的最大距离
（3）第一次碰后B减速至0用时
B减速至0时A的速度为
时间内A、B的位移分别为
由于，说明B减速至0时刚好发生第二次碰撞，且A与第一次碰前速度相同，此后A、B将重复性发生多次碰撞。每相邻两次碰撞间摩擦热
总热量
（4）A、B整体对斜面体的摩擦力为
A、B整体对斜面体的弹力为
A、B整体对斜面体的作用力为
方向竖直向下
6．（12分）（2024海南三校二模）如图所示，一可视为质点的滑块质量，从固定在竖直面的、半径的光滑四分之一圆弧轨道的最高点由静止滑下，从轨道末端水平射出，落到静止放置在足够长光滑水平面上质量为的小车里。小车挡板高，车厢长，初始时车厢挡板刚好与圆弧轨道末端相平，滑块落在车厢后瞬间竖直方向上不反弹，水平方向上速度保持不变，滑块与车厢间的动摩擦因数，，滑块与车厢挡板的碰撞为弹性碰撞，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块滑到圆弧最低点时受到的支持力大小；
（2）小车与滑块共速时的速度大小；
（3）滑块与挡板碰撞的次数。
【名师解析】．
（1）滑块运动到圆弧最低点过程，根据动能定理有
解得
滑块在圆弧最低点时，对滑块进行分析有
解得
（2）滑块与小车构成的系统在水平方向的动量守恒，则有
解得
（3）滑块落到车厢的位置由平抛运动有：
解得
所以正好落在车厢中间位置
从滑块落到车厢到二者同速，由动能定理有
解得滑块相对车厢行驶的路程
所以撞击次数为7次。
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