6.4 生活中的圆周运动 同步练习（含答案） 2023-2024学年高一下学期人教版（2019）物理必修第二册
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| 名称 | 6.4 生活中的圆周运动 同步练习（含答案） 2023-2024学年高一下学期人教版（2019）物理必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-07-18 16:35:41 | ||
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文档简介
6.4生活中的圆周运动
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1. 线速度：线速度是物体在圆周运动中沿切线方向的速度。对于匀速圆周运动，线速度的大小是恒定的，方向则时刻改变。线速度的计算公式为v = ω · r，其中ω是角速度，r是半径。
2. 角速度和周期：角速度是描述物体在圆周运动中角度变化的快慢的物理量，通常用ω表示，单位是弧度/秒。周期是物体完成一次完整圆周运动所需的时间，用T表示，单位是秒。角速度和周期之间存在关系ω = 2π/T。
3. 向心加速度：圆周运动中的物体会经历一个始终指向圆心的加速度，称为向心加速度。向心加速度的作用是改变物体的速度方向，使其始终沿圆周切线方向。
4. 动能和势能：在圆周运动中，物体的动能与向心力和速度有关，而势能通常与物体在重力场中的高度有关。在某些情况下，如物体在竖直平面内做圆周运动，势能和动能之间会发生相互转化。
5. 离心力：虽然离心力不是一个实际存在的力，但它是一个效果力，用来描述在非惯性参考系（如旋转参考系）中观察到的物体运动现象。在圆周运动中，物体受到的向心力可以被视为离心力的反作用力。
一、单选题
1．如图所示，a、b两根不可伸长的细绳系在竖直放置的圆环上，另一端系着质量为m的小球，小球位于圆环的中心，绳a水平，绳b倾斜。若圆环以通过绳a左侧端点的竖直线为轴转动，小球始终与圆环处于同一竖直平面内，则（ ）
A．小球的向心力完全由绳a的张力提供
B．绳b的张力可能为零
C．增大圆环转动的角速度，绳a上的张力不变
D．增大圆环转动的角速度，绳b上的张力不变
2．如图所示，用长为L的细线控住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为角，重力加速度为g。则（ ）
A．小球受到3个力的作用 B．绳子的拉力等于
C．小球做圆周运动的向心力等于 D．小球做圆周运动的角速度等于
3．如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m的小球在细绳的拉力作用线下做半径为r的匀速圆周运动，细绳的拉力大小为F，则小球运动的线速度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是（ ）
A．物块受三个力作用
B．物块处于平衡状态
C．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
D．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘
5．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（汽车运动速率不变）（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
6．质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，此时牵引秋千的轻绳绷直，小明相对秋千静止，下列说法正确的是（ ）
A．此时秋千对小明的作用力可能不沿绳的方向
B．此时秋千对小明的作用力小于mg
C．此时小明的速度为零，所受合力为零
D．小明从最低点摆至最高点过程中先处于失重状态后处于超重状态
7．如图所示，质量为m的小球用不可伸长的轻绳悬于B点，现使小球在水平面内做以O为圆心的匀速圆周运动，若小球稳定转动时绳子与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则（ ）
A．小球的加速度保持不变
B．小球受到的合外力为零
C．小球做匀速圆周运动需要的向心力为
D．只要圆锥摆的高度OB相同，小球运动的周期时间一定相等
8．一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁环的半径为，环上有一穿孔的小球 ，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过圆心的竖直轴以的角速度旋转（取 ）则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2夹角 为（ ）
A．30° B．75° C．60° D．45°
9．如图所示，平衡浪木是一种训练器材，可用来训练人的平衡能力和抗眩晕能力。水平晃板被四根相同的铁链悬挂在支架上，训练时一人站在晃板的正中间，另外一人沿着晃板方向用力推动一下，晃板开始摆动，摆动过程中晃板一直保持水平，人可视为质点且相对晃板一直保持静止。若不计空气阻力，摆动稳定后，令晃板摆到最高点时，绳所在平面与竖直方向的夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．晃板摆到最低点时，人受到摩擦力，且支持力大于重力
B．晃板摆到最高点时，人不受摩擦力，且支持力等于重力
C．晃板摆到最高点时，人受到摩擦力，且支持力大于重力
D．晃板摆到最高点时，人受3个力，人的加速度为gsin
10．如图所示，相同材料的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，B的质量是A的质量的2倍，A与转动轴的距离等于B与转动轴的距离2倍，两物块相对于圆盘静止，则两物块（ ）
A．角速度相同
B．线速度相同
C．向心加速度相同
D．若转动角速度增大，A、B同时滑动
二、多选题
11．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，其高度差由转弯半径与火车速度确定。已知轨道平面与水平地面的夹角为 θ，弯道处的圆弧半径为 R，当火车通过此弯路时（ ）
A．若火车转弯时速度等于，则火车所受的重力与轨道平面支持力的合力提供向心力
B．若火车转弯时速度等于，则火车轮缘与内、 外轨无侧向作用力
C．若火车转弯时速度大于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力
D．若火车转弯时速度小于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力
12．如图甲所示为具有相同摆角、不同摆长的两圆锥摆A、B，如图乙所示为具有相同摆高h、不同摆长的两圆锥摆C、D，下列说法正确的是（ ）
A．A的向心加速度比B的向心加速度大
B．A的线速度比B的线速度大
C．C的角速度比D的角速度大
D．C的向心加速度比D的向心加速度大
13．圆周运动在生活中有很多的应用，下面列出了三种圆周运动模型。如图甲所示是一圆锥摆，细线与竖直方向的夹角为，图乙为火车转弯时轨道的示意图，图丙中A、B两物体的材质相同，旋转半径，质量，一起绕竖直中心轴匀速转动。则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，增大但保持圆锥摆的高不变，圆锥摆的角速度变大
B．图乙中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
C．图丙中，若A、B两物体相对转台静止，则两物体受到的摩擦力
D．图丙中，随着转台的角速度缓慢增大，A先相对于转台滑动
14．如图甲所示，杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁上，现将圆台形筒简化为图乙．若两名质量相同演员骑着相同摩托车分别在A、B两处紧贴着内壁虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，不计摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．A处的角速度等于B处的角速度 B．A处的角速度小于B处的角速度
C．A处的向心力大于B处的向心力 D．A处的向心力等于B处的向心力
15．如图所示，圆锥筒轴线垂直于水平面固定，内壁光滑，两小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，已知，则以下说法中正确的是
A．A球的线速度大于B球的线速度
B．A球的角速度大于B球的角速度
C．A球的运动周期大于B球的运动周期
D．筒壁对A球的支持力等于筒壁对B球的支持力
三、填空题
16．某人在水平冰面上作半径为R的圆周运动，已知该人与水平面间的摩擦因数为μ，则该人滑冰不摔倒允许的最大速度为 ．
17．如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道， 表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。 已知人和摩托车的总质量为m，以 的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F的大小为 。
18．解决下面在斜面上的平抛运动和圆周运动两个小题，然后回答第(3)问；
(1)如图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求：整个过程的运动时间。
。
(2)如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，试计算小球通过最高点A的最小速度。
(3)解决此类问题的关键环节：第(1)问 ；第(2)问
19．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 ，滑过B点时的加速度大小为 ．
20．如果表演“水流星”节目时（一个杯子可视为质点），拴杯子的绳长为L，绳子能承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍，要使绳子不断裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为 ，通过最低点的速度最大为 。（本题重力加速度为g）
四、解答题
21．一根长为L=60cm的轻杆一端系着一个小球，围绕杆的另一端为圆心在竖直平面内做圆周运动。已知球的质量m=0.5kg，g取10m/s2，求：
（1）球可以到达最高点的最小速度是多大？此时球对杆的作用力多大？方向如何？
（2）当球在最高点时的速度为3m/s时，球对杆的作用力多大？方向如何？
22．如图，升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1m，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s2加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成θ=37°角，试求小球的转速和摆线的拉力？
23．“渤海之眼”——世界上最大的无轴式摩天轮位于山东潍坊，其总高度为，直径达，匀速运行一周需时30分钟。在摩天轮匀速运行过程中，游客乘坐的座椅始终保持水平，则当质量为的游客乘坐摩天轮游玩时，求：（计算结果保留2位有效数字）
（1）轿箱转动的角速度大小；
（2）在最低点和最高点，座椅对乘客作用力大小的差值。
24．如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部。(取g＝10m/s2)
(1)如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力大小？
(2)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
25．如图, 两绳系一个质量为m=0.1kg达到小球, 两绳的另两端分别固定于轴上的A、B两处, 上绳AC长L=2m, 两绳都拉直时与轴夹角分别是30°和45°,求小球的角速度在什么范围内取值, 两绳始终张紧
参考答案：
1．D
【详解】A．小球的向心力由重力、绳a和绳b的张力共同提供，故A错误；
B．因为绳不可伸长，且绳b与竖直方向夹角不变，竖直方向由平衡条件得
所以绳b的张力不可能为零，故B错误；
CD．竖直方向由平衡条件得
水平方向有
解得
绳b与竖直方向夹角不变，轨道半径r不变，角速度增大，绳a上的张力变大，绳b上的张力不变，故C错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图
小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，所以小球只受到重力和绳子的拉力，A错误；
BCD．受力分析可得
由
可求出
BD错误C正确。
故选C。
3．B
【详解】根据题意，由牛顿第二定律可知
解得
故ACD错误B正确。
故选B。
4．A
【详解】A．物块绕固定轴做匀速圆周运动，对其受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，故A正确，B错误；
C．根据向心力公式
可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，故C错误。
D．根据向心力公式
可知，当一定时，物块到转轴的距离越远,半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘，故D错误；
故选A。
5．D
【详解】由牛顿第二定律及向心力公式可知，汽车在a、c两点，有
即汽车在a、c两点不容易发生爆胎；同理可知汽车在b、d两点，有
即汽车在b、d两点容易发生爆胎，又由题图知b点所在曲线半径大，即，又汽车在b、d两点的速率相等，故，所以在d点车胎受到的压力最大，即汽车在d点最容易发生爆胎，所以D正确；ABC错误；
故选D。
6．B
【详解】ABC．在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，秋千对小明的作用力一定沿绳的方向，设为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有
得
沿垂直摆绳方向有
显然小明在最高点的合力不为零，加速度为
故B正确，AC错误；
D．小明从从最低点摆至最高点过程中，做圆周运动，根据圆周运动的特点可推知小明加速度在竖直方向上的分量方向先向上，后向下，所以小明先处于超重状态后处于失重状态，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】A．小球的加速度大小保持不变，但是方向不断变化，选项A错误；
B．小球做匀速圆周运动，则受到的合外力不为零，选项B错误；
C．小球做匀速圆周运动需要的向心力为，选项C错误；
D．根据
可得
即只要圆锥摆的高度OB相同，小球运动的周期时间一定相等，选项D正确。
故选D。
8．D
【详解】对小球进行受力分析，如图所示：
由几何关系得小球转动半径为
根据向心力公式得
联立代入数据解得
则
故D正确，ABC错误。
故选D。
【点睛】小球随圆环一起绕竖直轴转动，根据几个关系求出转动半径，再根据合外力提供向心力列方程求解；该题主要考查了向心力公式的直接应用，要求同学们能结合几何关系解题，注意小球转动半径不是R。
9．D
【详解】A．晃板摆到最低点时，水平方向没有加速度，人相对于板并没有相对运动或者相对运动趋势，不受到摩擦力，故A错误；
BCD．晃板摆到最高点时，将晃板与人看作一个整体，整体受到重力和铁链拉力作用，沿铁链方向处于平衡状态，垂直铁链方向，根据牛顿第二定律
解得
此时人的加速度为gsin，且方向垂直于铁链向下（有水平方向的分量），而人受到的重力和支持力均为竖直方向，这两个力没有水平方向的分力，则必定受到摩擦力作用，故一共受到3个力作用，故BC错误，D正确。
故选D。
10．A
【详解】A．由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，故A正确；
B．由
可知角速度相等，转动半径不等，线速度不等，故B错误；
C．根据
可知角速度相等，转动半径不等，向心加速度不等，故C错误；
D．物体滑动时最大静摩擦力提供向心力，则有
得
角速度增大，半径越大的越先滑动，所以A先滑动，故D错误。
故选A。
11．ABD
【详解】AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，根据牛顿第二定律可得
解得此时火车的速度正好是
此时火车轮缘与内、外轨无侧向作用力，选项AB正确；
CD．当火车转弯的速度小于，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压。同理当火车转弯的速度大于时火车轮缘对外轨有侧向作用力，故D正确，C错误。
故选ABD。
12．BD
【详解】A．甲图中小球的向心力为
解得
故AB向心加速度一样大，A错误；
B．甲图中小球的向心力为
解得
因为，故，B正确；
C．乙图中由相似关系可得
解得
因为乙图中两球具有相同的摆高，故，C错误；
D．乙图中小球的向心加速度为
因为，所以，D正确。
故选BD。
13．BD
【详解】A．图甲中，物体做圆周运动时
解得
故A错误；
B．图乙中，当火车的速度大于规定速度时，外轨对车轮轮缘有挤压作用，故B正确；
C．A、B一起绕竖直中心轴匀速转动时角速度大小相等﹐由
可得
所以
故C错误；
D．物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力提供向心力，最大角速度对应最大静摩擦力
即
又
所以A先开始滑动，D正确。
故选BD。
14．BD
【详解】对演员和摩托车进行受力分析，设支持力与竖直方向的夹角为，如图所示
由图可知向心力大小为
由于质量相同，相同，则A处的向心力等于B处的向心力；根据牛顿第二定律可得
可得
由于A处的半径大于B处的半径，则A处的角速度小于B处的角速度。
故选BD。
15．AC
【详解】受力分析如图所示，根据牛顿第二定律，，得，，； 因为，所以； ；；由受力分析可知筒壁对球的支持力，由于 则．综上分析，AC正确．
16．
【详解】由最大静摩擦力提供向心力，可得，解得允许的最大速度为
17．
【详解】[1]根据
则此时轨道对车的作用力F的大小为
18． 等效重力加速度为 等效重力加速度
【详解】(1)[1] 物体做类平抛运动，水平方向匀速运动，沿斜面向下做加速运动，则沿斜面向下的加速度为
得
(2)[2]小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有
解得
(3)[3]第(1)问：求解等效重力加速度为
[4]第(2)问：也是在最高点的等效重力加速度
19． 2g g
【详解】小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为：，将代入可得，小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g．
20．
【详解】[1][2]当杯子在最低点时绳子容易断裂，则根据牛顿第二定律可知，
解得
通过最高点速度最小时，满足
解得
21．（1）0，5N，方向竖直向下；（2）5N，方向竖直向上
【详解】试题分析：
（1）因为杆可以给小球支持力，所以球可以到达最高点的最小速度是0，有
解得杆对球的支持力为
有牛顿第三定律可得，球对杆的作用力为5N，方向竖直向下；
（2）设杆对球的弹力竖直向下为正方向，对球有
代入数值
依牛顿第三定律知，球对杆的作用力为2.5N，方向竖直向上；
22．，7.5 N
【详解】小球在竖直方向做匀加速运动，根据牛顿第二定律有
代入数据可得摆线的拉力T=7.5N
小球在水平方向做圆周运动，所以有
代入数据可得周期T=1.62s
则小球的转速
23．（1）；（2）
【详解】（1）轿箱转动的角速度大小为
（2）在最低点座椅对乘客作用力大小为，则
在最高点座椅对乘客作用力大小为，则
联立并代入数据得
24．(1)4000N；(2)10m/s
【详解】(1)汽车受重力G和拱桥的支持力F，根据牛顿第二定律有
G－F＝m
故
F＝G－m＝4000N
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为4000N
(2)汽车只受重力G，由牛顿第二定律得
G＝m
解得
v＝＝10m/s
25．2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s
【详解】两绳张紧时，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值，BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有
①
②
代入已知解①②得
rad/s
AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有
③
④
代入已知解③④得
rad/s
可见要使两绳始终张紧，ω必须满足
2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1. 线速度：线速度是物体在圆周运动中沿切线方向的速度。对于匀速圆周运动，线速度的大小是恒定的，方向则时刻改变。线速度的计算公式为v = ω · r，其中ω是角速度，r是半径。
2. 角速度和周期：角速度是描述物体在圆周运动中角度变化的快慢的物理量，通常用ω表示，单位是弧度/秒。周期是物体完成一次完整圆周运动所需的时间，用T表示，单位是秒。角速度和周期之间存在关系ω = 2π/T。
3. 向心加速度：圆周运动中的物体会经历一个始终指向圆心的加速度，称为向心加速度。向心加速度的作用是改变物体的速度方向，使其始终沿圆周切线方向。
4. 动能和势能：在圆周运动中，物体的动能与向心力和速度有关，而势能通常与物体在重力场中的高度有关。在某些情况下，如物体在竖直平面内做圆周运动，势能和动能之间会发生相互转化。
5. 离心力：虽然离心力不是一个实际存在的力，但它是一个效果力，用来描述在非惯性参考系（如旋转参考系）中观察到的物体运动现象。在圆周运动中，物体受到的向心力可以被视为离心力的反作用力。
一、单选题
1．如图所示，a、b两根不可伸长的细绳系在竖直放置的圆环上，另一端系着质量为m的小球，小球位于圆环的中心，绳a水平，绳b倾斜。若圆环以通过绳a左侧端点的竖直线为轴转动，小球始终与圆环处于同一竖直平面内，则（ ）
A．小球的向心力完全由绳a的张力提供
B．绳b的张力可能为零
C．增大圆环转动的角速度，绳a上的张力不变
D．增大圆环转动的角速度，绳b上的张力不变
2．如图所示，用长为L的细线控住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为角，重力加速度为g。则（ ）
A．小球受到3个力的作用 B．绳子的拉力等于
C．小球做圆周运动的向心力等于 D．小球做圆周运动的角速度等于
3．如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m的小球在细绳的拉力作用线下做半径为r的匀速圆周运动，细绳的拉力大小为F，则小球运动的线速度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是（ ）
A．物块受三个力作用
B．物块处于平衡状态
C．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
D．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘
5．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（汽车运动速率不变）（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
6．质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，此时牵引秋千的轻绳绷直，小明相对秋千静止，下列说法正确的是（ ）
A．此时秋千对小明的作用力可能不沿绳的方向
B．此时秋千对小明的作用力小于mg
C．此时小明的速度为零，所受合力为零
D．小明从最低点摆至最高点过程中先处于失重状态后处于超重状态
7．如图所示，质量为m的小球用不可伸长的轻绳悬于B点，现使小球在水平面内做以O为圆心的匀速圆周运动，若小球稳定转动时绳子与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则（ ）
A．小球的加速度保持不变
B．小球受到的合外力为零
C．小球做匀速圆周运动需要的向心力为
D．只要圆锥摆的高度OB相同，小球运动的周期时间一定相等
8．一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁环的半径为，环上有一穿孔的小球 ，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过圆心的竖直轴以的角速度旋转（取 ）则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2夹角 为（ ）
A．30° B．75° C．60° D．45°
9．如图所示，平衡浪木是一种训练器材，可用来训练人的平衡能力和抗眩晕能力。水平晃板被四根相同的铁链悬挂在支架上，训练时一人站在晃板的正中间，另外一人沿着晃板方向用力推动一下，晃板开始摆动，摆动过程中晃板一直保持水平，人可视为质点且相对晃板一直保持静止。若不计空气阻力，摆动稳定后，令晃板摆到最高点时，绳所在平面与竖直方向的夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．晃板摆到最低点时，人受到摩擦力，且支持力大于重力
B．晃板摆到最高点时，人不受摩擦力，且支持力等于重力
C．晃板摆到最高点时，人受到摩擦力，且支持力大于重力
D．晃板摆到最高点时，人受3个力，人的加速度为gsin
10．如图所示，相同材料的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，B的质量是A的质量的2倍，A与转动轴的距离等于B与转动轴的距离2倍，两物块相对于圆盘静止，则两物块（ ）
A．角速度相同
B．线速度相同
C．向心加速度相同
D．若转动角速度增大，A、B同时滑动
二、多选题
11．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，其高度差由转弯半径与火车速度确定。已知轨道平面与水平地面的夹角为 θ，弯道处的圆弧半径为 R，当火车通过此弯路时（ ）
A．若火车转弯时速度等于，则火车所受的重力与轨道平面支持力的合力提供向心力
B．若火车转弯时速度等于，则火车轮缘与内、 外轨无侧向作用力
C．若火车转弯时速度大于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力
D．若火车转弯时速度小于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力
12．如图甲所示为具有相同摆角、不同摆长的两圆锥摆A、B，如图乙所示为具有相同摆高h、不同摆长的两圆锥摆C、D，下列说法正确的是（ ）
A．A的向心加速度比B的向心加速度大
B．A的线速度比B的线速度大
C．C的角速度比D的角速度大
D．C的向心加速度比D的向心加速度大
13．圆周运动在生活中有很多的应用，下面列出了三种圆周运动模型。如图甲所示是一圆锥摆，细线与竖直方向的夹角为，图乙为火车转弯时轨道的示意图，图丙中A、B两物体的材质相同，旋转半径，质量，一起绕竖直中心轴匀速转动。则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，增大但保持圆锥摆的高不变，圆锥摆的角速度变大
B．图乙中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
C．图丙中，若A、B两物体相对转台静止，则两物体受到的摩擦力
D．图丙中，随着转台的角速度缓慢增大，A先相对于转台滑动
14．如图甲所示，杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁上，现将圆台形筒简化为图乙．若两名质量相同演员骑着相同摩托车分别在A、B两处紧贴着内壁虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，不计摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．A处的角速度等于B处的角速度 B．A处的角速度小于B处的角速度
C．A处的向心力大于B处的向心力 D．A处的向心力等于B处的向心力
15．如图所示，圆锥筒轴线垂直于水平面固定，内壁光滑，两小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，已知，则以下说法中正确的是
A．A球的线速度大于B球的线速度
B．A球的角速度大于B球的角速度
C．A球的运动周期大于B球的运动周期
D．筒壁对A球的支持力等于筒壁对B球的支持力
三、填空题
16．某人在水平冰面上作半径为R的圆周运动，已知该人与水平面间的摩擦因数为μ，则该人滑冰不摔倒允许的最大速度为 ．
17．如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道， 表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。 已知人和摩托车的总质量为m，以 的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F的大小为 。
18．解决下面在斜面上的平抛运动和圆周运动两个小题，然后回答第(3)问；
(1)如图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求：整个过程的运动时间。
。
(2)如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，试计算小球通过最高点A的最小速度。
(3)解决此类问题的关键环节：第(1)问 ；第(2)问
19．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 ，滑过B点时的加速度大小为 ．
20．如果表演“水流星”节目时（一个杯子可视为质点），拴杯子的绳长为L，绳子能承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍，要使绳子不断裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为 ，通过最低点的速度最大为 。（本题重力加速度为g）
四、解答题
21．一根长为L=60cm的轻杆一端系着一个小球，围绕杆的另一端为圆心在竖直平面内做圆周运动。已知球的质量m=0.5kg，g取10m/s2，求：
（1）球可以到达最高点的最小速度是多大？此时球对杆的作用力多大？方向如何？
（2）当球在最高点时的速度为3m/s时，球对杆的作用力多大？方向如何？
22．如图，升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1m，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s2加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成θ=37°角，试求小球的转速和摆线的拉力？
23．“渤海之眼”——世界上最大的无轴式摩天轮位于山东潍坊，其总高度为，直径达，匀速运行一周需时30分钟。在摩天轮匀速运行过程中，游客乘坐的座椅始终保持水平，则当质量为的游客乘坐摩天轮游玩时，求：（计算结果保留2位有效数字）
（1）轿箱转动的角速度大小；
（2）在最低点和最高点，座椅对乘客作用力大小的差值。
24．如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部。(取g＝10m/s2)
(1)如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力大小？
(2)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
25．如图, 两绳系一个质量为m=0.1kg达到小球, 两绳的另两端分别固定于轴上的A、B两处, 上绳AC长L=2m, 两绳都拉直时与轴夹角分别是30°和45°,求小球的角速度在什么范围内取值, 两绳始终张紧
参考答案：
1．D
【详解】A．小球的向心力由重力、绳a和绳b的张力共同提供，故A错误；
B．因为绳不可伸长，且绳b与竖直方向夹角不变，竖直方向由平衡条件得
所以绳b的张力不可能为零，故B错误；
CD．竖直方向由平衡条件得
水平方向有
解得
绳b与竖直方向夹角不变，轨道半径r不变，角速度增大，绳a上的张力变大，绳b上的张力不变，故C错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图
小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，所以小球只受到重力和绳子的拉力，A错误；
BCD．受力分析可得
由
可求出
BD错误C正确。
故选C。
3．B
【详解】根据题意，由牛顿第二定律可知
解得
故ACD错误B正确。
故选B。
4．A
【详解】A．物块绕固定轴做匀速圆周运动，对其受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，故A正确，B错误；
C．根据向心力公式
可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，故C错误。
D．根据向心力公式
可知，当一定时，物块到转轴的距离越远,半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘，故D错误；
故选A。
5．D
【详解】由牛顿第二定律及向心力公式可知，汽车在a、c两点，有
即汽车在a、c两点不容易发生爆胎；同理可知汽车在b、d两点，有
即汽车在b、d两点容易发生爆胎，又由题图知b点所在曲线半径大，即，又汽车在b、d两点的速率相等，故，所以在d点车胎受到的压力最大，即汽车在d点最容易发生爆胎，所以D正确；ABC错误；
故选D。
6．B
【详解】ABC．在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，秋千对小明的作用力一定沿绳的方向，设为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有
得
沿垂直摆绳方向有
显然小明在最高点的合力不为零，加速度为
故B正确，AC错误；
D．小明从从最低点摆至最高点过程中，做圆周运动，根据圆周运动的特点可推知小明加速度在竖直方向上的分量方向先向上，后向下，所以小明先处于超重状态后处于失重状态，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】A．小球的加速度大小保持不变，但是方向不断变化，选项A错误；
B．小球做匀速圆周运动，则受到的合外力不为零，选项B错误；
C．小球做匀速圆周运动需要的向心力为，选项C错误；
D．根据
可得
即只要圆锥摆的高度OB相同，小球运动的周期时间一定相等，选项D正确。
故选D。
8．D
【详解】对小球进行受力分析，如图所示：
由几何关系得小球转动半径为
根据向心力公式得
联立代入数据解得
则
故D正确，ABC错误。
故选D。
【点睛】小球随圆环一起绕竖直轴转动，根据几个关系求出转动半径，再根据合外力提供向心力列方程求解；该题主要考查了向心力公式的直接应用，要求同学们能结合几何关系解题，注意小球转动半径不是R。
9．D
【详解】A．晃板摆到最低点时，水平方向没有加速度，人相对于板并没有相对运动或者相对运动趋势，不受到摩擦力，故A错误；
BCD．晃板摆到最高点时，将晃板与人看作一个整体，整体受到重力和铁链拉力作用，沿铁链方向处于平衡状态，垂直铁链方向，根据牛顿第二定律
解得
此时人的加速度为gsin，且方向垂直于铁链向下（有水平方向的分量），而人受到的重力和支持力均为竖直方向，这两个力没有水平方向的分力，则必定受到摩擦力作用，故一共受到3个力作用，故BC错误，D正确。
故选D。
10．A
【详解】A．由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，故A正确；
B．由
可知角速度相等，转动半径不等，线速度不等，故B错误；
C．根据
可知角速度相等，转动半径不等，向心加速度不等，故C错误；
D．物体滑动时最大静摩擦力提供向心力，则有
得
角速度增大，半径越大的越先滑动，所以A先滑动，故D错误。
故选A。
11．ABD
【详解】AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，根据牛顿第二定律可得
解得此时火车的速度正好是
此时火车轮缘与内、外轨无侧向作用力，选项AB正确；
CD．当火车转弯的速度小于，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压。同理当火车转弯的速度大于时火车轮缘对外轨有侧向作用力，故D正确，C错误。
故选ABD。
12．BD
【详解】A．甲图中小球的向心力为
解得
故AB向心加速度一样大，A错误；
B．甲图中小球的向心力为
解得
因为，故，B正确；
C．乙图中由相似关系可得
解得
因为乙图中两球具有相同的摆高，故，C错误；
D．乙图中小球的向心加速度为
因为，所以，D正确。
故选BD。
13．BD
【详解】A．图甲中，物体做圆周运动时
解得
故A错误；
B．图乙中，当火车的速度大于规定速度时，外轨对车轮轮缘有挤压作用，故B正确；
C．A、B一起绕竖直中心轴匀速转动时角速度大小相等﹐由
可得
所以
故C错误；
D．物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力提供向心力，最大角速度对应最大静摩擦力
即
又
所以A先开始滑动，D正确。
故选BD。
14．BD
【详解】对演员和摩托车进行受力分析，设支持力与竖直方向的夹角为，如图所示
由图可知向心力大小为
由于质量相同，相同，则A处的向心力等于B处的向心力；根据牛顿第二定律可得
可得
由于A处的半径大于B处的半径，则A处的角速度小于B处的角速度。
故选BD。
15．AC
【详解】受力分析如图所示，根据牛顿第二定律，，得，，； 因为，所以； ；；由受力分析可知筒壁对球的支持力，由于 则．综上分析，AC正确．
16．
【详解】由最大静摩擦力提供向心力，可得，解得允许的最大速度为
17．
【详解】[1]根据
则此时轨道对车的作用力F的大小为
18． 等效重力加速度为 等效重力加速度
【详解】(1)[1] 物体做类平抛运动，水平方向匀速运动，沿斜面向下做加速运动，则沿斜面向下的加速度为
得
(2)[2]小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有
解得
(3)[3]第(1)问：求解等效重力加速度为
[4]第(2)问：也是在最高点的等效重力加速度
19． 2g g
【详解】小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为：，将代入可得，小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g．
20．
【详解】[1][2]当杯子在最低点时绳子容易断裂，则根据牛顿第二定律可知，
解得
通过最高点速度最小时，满足
解得
21．（1）0，5N，方向竖直向下；（2）5N，方向竖直向上
【详解】试题分析：
（1）因为杆可以给小球支持力，所以球可以到达最高点的最小速度是0，有
解得杆对球的支持力为
有牛顿第三定律可得，球对杆的作用力为5N，方向竖直向下；
（2）设杆对球的弹力竖直向下为正方向，对球有
代入数值
依牛顿第三定律知，球对杆的作用力为2.5N，方向竖直向上；
22．，7.5 N
【详解】小球在竖直方向做匀加速运动，根据牛顿第二定律有
代入数据可得摆线的拉力T=7.5N
小球在水平方向做圆周运动，所以有
代入数据可得周期T=1.62s
则小球的转速
23．（1）；（2）
【详解】（1）轿箱转动的角速度大小为
（2）在最低点座椅对乘客作用力大小为，则
在最高点座椅对乘客作用力大小为，则
联立并代入数据得
24．(1)4000N；(2)10m/s
【详解】(1)汽车受重力G和拱桥的支持力F，根据牛顿第二定律有
G－F＝m
故
F＝G－m＝4000N
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为4000N
(2)汽车只受重力G，由牛顿第二定律得
G＝m
解得
v＝＝10m/s
25．2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s
【详解】两绳张紧时，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值，BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有
①
②
代入已知解①②得
rad/s
AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有
③
④
代入已知解③④得
rad/s
可见要使两绳始终张紧，ω必须满足
2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s