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5.1什么是面积 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体实例，认识面积的含义。经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块等）,积累比较图形面积的直接经验。
2.学习内容分析：本课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。为此，教科书提出三个问题。第一个问题是结合实例，认识面积的含义；第二个问题是结合比较正方形与长方形面积的活动，探索比较面积大小的方法；第三个问题是在方格纸上画出面积等于相同方格数的不同图形。
3.学科核心素养分析：通过比较两个图形面积大小的过程，让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生动手操作的能力，同时发展学生的空间观念。创设有目的的活动,让学生经历知识形成的过程，培养学生主动探索与团结协作的意识和能力，使学生体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
二、教学重难点
1.重点：理解面积的含义，体验比较策略的多样性。
2.难点：理解面积含义，比较两个图形面积的大小。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师拿出一个长方体物体，问：同学们，你能用数学的眼光说说老师手里拿着什么？课件出示：学生独自观察，然后回答：是长方体。师：你的身边有长方体的物体吗？学生找一找，然后集体展示反馈。师：观察手中的长方体，数一数，它有几个面？学生独自数一数，然后回答：长方体有6个面。师：用摸一摸长方体的表面，你有什么感受？学生用手摸长方体的表面，然后反馈：平平的、滑滑的。师：这6个面一样大吗？学生：不一样。师：这节课我们就来研究有关面的知识。 借助旧知引入，并通过谈话，进一步感悟，并引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：面积的意义师：其实，在我们身边还有许多的面。请大家找找教室里这些物品的面。学生独自找一找，然后集体反馈。师：你看，老师找到了谁的面？课件出示：师：请同学们拿出数学书和语文书，用手摸它们的封面，并比较这两本书的封面，看看谁大谁 学生动手模一摸，比一比，然后回答：数学书和语文书的封面都是平平的，而且表面一样大。师：你是怎么比的？学生：我把两本书重叠，发现完全重合了。师：用手摸摸这两枚硬币，并比较两枚硬币的面，谁大谁小？课件出示：学生动手模一摸，比一比，然后回答：两枚硬币的表面都是平平的，1元硬币的表面大，1角硬币的表面小。师：那么这两片树叶呢？课件出示：学生独自观察，然后回答：这两片树叶的表面也是平平的，但是绿色叶子的表面大，红色叶子的表面小。师：刚才我们摸了物体的面知道物体的表面有大有小。在数学上我们把物体表面的大小叫作它们的面积。这节课，我们就来认识什么是面积。板书课题：什么是面积师：这些物品分别是什么形状 课件出示：学生独自观察，然后自由说说。根据学生的回答，课件抽出图形：师：我们都知道长方形、圆、三角形都是封闭图形，你有办法表示出这个图形的面积吗？学生：可以涂色表示它的面积。根据学生的回答，课件演示涂色。师：看来封闭图开形也有面，那么什么是图形的面积？学生：封闭图形的大小叫做它们的面积。师：你能完整的说说什么是面积吗？引导学生得出：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。 利用直接观察比较物体表面的大小，初步体验面积有大有小，为学生学习“面积”建立了感性认识，并在感性经验的支撑下建立起面积的表象，初步发展学生的空间观念。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：比较图形的面积师：比一比，哪个图形的面积大？课件出示：师：这两个图形我们可以直接观察比较出大小吗？学生摇头：不行。师：那怎么比呢？谁想到办法了？学生：量出每边的长度，再加起来就能比较了。师：你们觉得这样做对吗？学生：你比的是周长不是面积。师：那么怎样才能比较这两图形的面积呢？课件出示——同桌合作:（1）剪下附页2中图3试一试。（2）选择合适的工具，用你想到的方法比比。学生分组操作，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么比较的？学生：可以剪一剪，拼一拼。师：能具体说说你是怎么比较的吗？学生：我先把两个图形沿边缘对齐，然后把不重叠的部分剪下来，再把剪下来的部分重叠比较，正方形面积大。 →师：用重叠法可以比较，那么大家还想到不同的方法了吗？学生：我用相同的小正方形摆一摆。我发现正方形有16个小正方形，长方形有15个小正方形，正方形面积大。师：通过比较图形面积的大小，我们发现能直接看出物体表面积或图形面积大小的，可以直接用观察法；不能直接看出的，我们可以用重叠法和小正方形的方法比较。 结合比较正方形与长方形面积的活动，探索比较面积大小的方法，让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生动手操作的能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：画出面积相同的图形师：我们认识面积，学会了比较面积大小的方法，那么你能按要求画出图形吗？课件出示：在下面的方格中画3个不同的图形，使它们的面积都等于7个方格的面积。师：在画图中需要注意什么？学生1：画出的3个图形不能相同。学生2：每个图形是由7个方格组成的。师：大家听懂了吗？打开课本49页，用铅笔、直尺画一画。学生独自画一画，然后展示交流。师：观察这些图形，你有什么发现？引导学生得出：这些图形的面积相同，但形状不同。师：在方格纸上画一定面积的图形时，可以利用数格子的方法，数格子时，要注意不满1格的情况，有些正好是半格的，两个半格算作1格；有些两个不满1格的合起来正好占1格的，也算是一格。最后把格子数加起来正好是要求的格子数即可。 在方格纸上画出面积等于相同方格数的不同图形，体验面积相同的图形可以有不同的形状，从而加深学生对面积含义的理解。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.下面哪些图形可以构成面积？可以的打“√”，不可以的打“×”。2.下面（ ）的面积最大，（ ）的面积最小。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.比较图形的周长和面积。①图中两个图形的______相等。 ②图中两个图形的______相等。
拓展题 4.下面每个图形都是用九个完全一样的三角形围成的。请你判断一下哪个图形中空白部分面积大。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.数一数，比一比，面积最大的是（ ），面积最小的是（ ）。2.说一说，哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。选做题：1.数一数，填一填。A图有( )个小方格。B图有( )个小方格。C图有( )个小方格。2.如下图，正方形被分成了甲、乙两部分，下面的说法中正确的是（ ）。A. 甲的面积比乙的面积大B. 甲的面积和乙的面积相等C. 甲的面积比乙的面积小【综合实践类作业】找找身边物体上的面，并比一比它们的大小。
板书设计 什么是面积 物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。 观察法 比大小 重叠法 测量法
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5.1什么是面积
北师大版三年级下册
教学目标
1.结合具体实例，认识面积的含义。
2.经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块等）,积累比较图形面积的直接经验。
3.让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生动手操作的能力，同时发展学生的空间观念。
新知导入
长方体
你的身边有长方体的物体吗？找一找。
新知导入
观察手中的长方体，数一数，它有几个面？
上面
下面
左面
右面
前面
后面
长方体有6个面。
新知导入
用摸一摸长方体的表面，你有什么感受？
平平的、滑滑的。
这6个面一样大吗？
不一样大。
新知讲解
学生活动：
拿出数学书和语文书，用手摸它们的封面，并比较这两本书的封面，看看谁大谁
数学书和语文书的封面都是平平的，而且表面一样大。
新知讲解
用手摸摸这两枚硬币，并比较两枚硬币的面，谁大谁小？
两枚硬币的表面都是平平的。
1元硬币的表面大，1角硬币的表面小。
新知讲解
这两片树叶呢？
这两片树叶的表面也是平平的。
绿色叶子的表面大，红色叶子的表面小。
新知讲解
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语文课件：www./kejian/yuwen/ 数学课件：www./kejian/shuxue/
英语课件：www./kejian/yingyu/ 美术课件：www./kejian/meishu/
科学课件：www./kejian/kexue/ 物理课件：www./kejian/wuli/
化学课件：www./kejian/huaxue/ 生物课件：www./kejian/shengwu/
地理课件：www./kejian/dili/ 历史课件：www./kejian/lishi/
c
物体的表面有大有小。
物体的表面的大小就是它们的面积。
新知讲解
这些物品分别是什么形状
封闭图形的大小叫做它们的面积。
新知讲解
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
新知讲解
比一比，哪个图形的面积大？
可以直接观察比较出大小吗？
不行。
新知讲解
怎么比呢？谁想到办法了？
量出每边的长度，再加起来就能比较了。
你比的是周长不是面积。
新知讲解
同桌合作:
（1）剪下附页2中图3试一试。
（2）选择合适的工具，用你想到的方法比比。
新知讲解
可以剪一剪，拼一拼。
正方形面积大
重叠法
比一比，哪个图形的面积大 剪下附页2中图3试一试。
新知讲解
我用相同的小正方形摆一摆。
16个
15个
比一比，哪个图形的面积大 剪下附页2中图3试一试。
正方形面积大
新知讲解
通过比较图形面积的大小，我们发现能直接看出物体表面积或图形面积大小的，可以直接用观察法；不能直接看出的，我们可以用重叠法和小正方形的方法比较。
新知讲解
在下面的方格中画3个不同的图形，使它们的面积都等于7个方格的面积。
在画图中需要注意什么？
画出的3个图形不能相同。
每个图形是由7个方格组成的。
新知讲解
观察这些图形，你有什么发现？
这些图形的面积相同，但形状不同。
新知讲解
在方格纸上画一定面积的图形时，可以利用数格子的方法，数格子时，要注意不满1格的情况，有些正好是半格的，两个半格算作1格；有些两个不满1格的合起来正好占1格的，也算是一格。最后把格子数加起来正好是要求的格子数即可。
课堂练习
基础题：
1.下面哪些图形可以构成面积？可以的打“√”，不可以的打“×”。
( ） ( ） ( ） ( ）
√
×
√
×
课堂练习
基础题：
2.下面（ ）的面积最大，（ ）的面积最小。
长方形
三角形
课堂练习
提高题：
3.比较图形的周长和面积。
①图中两个图形的______相等。 ②图中两个图形的______相等。
面积
周长
课堂练习
拓展题：
4.下面每个图形都是用九个完全一样的三角形围成的。请你判断一下哪个图形中空白部分面积大。
甲图形中空白部分面积大。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
我还知道比较图形面积的方法。
板书设计
什么是面积
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
观察法
比大小 重叠法
测量法
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.数一数，比一比，面积最大的是（ ），面积最小的是（ ）。
④
③
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.说一说，哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。
答：③号面积最小，①号图形面积最大。
①
②
③
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.数一数，填一填。
A图有( )个小方格。
B图有( )个小方格。
C图有( )个小方格。
6
8
6
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.如下图，正方形被分成了甲、乙两部分，下面的说法中正确的是（ ）。
A. 甲的面积比乙的面积大
B. 甲的面积和乙的面积相等
C. 甲的面积比乙的面积小
A
作业布置
找找身边物体上的面，并比一比它们的大小。
【综合实践类作业】
谢谢
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《面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《面积》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识面积单位厘米2、分米2、米2；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。结合实例认识面积；探索并掌握长方形、正方形的面积的计算公式。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中选择合适的长度单位。能通过具体事例描述面积单位厘米2、分米2、米2，能进行面积单位之间的换算。会计算长方形、正方形的面积。在解决图形面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
本单元的主要内容主要包括什么是面积、面积单位，长方形的面积以及面积单位之间的进率。第一课时“什么是面积”是借助实物的表面和封闭图形的大小帮助学生初步体验面积的含义，为了让学生进一步理解面积的意义，教材又编排了估计和比较面积大小的活动。第二课时“面积单位”是借助比较图形面积大小的活动，帮助学生感受到统一面积单位的必要性，进而引出平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位，并结合实际物体建立面积单位的表象，体会这些面积单位的实际大小。第三课时“长方形的面积”是通过摆放图形引导学生探究出计算长方形面积的计算方法，进而引出正方形面积的计算方法。第四课时“面积单位的换算”是通过在边长1分米的正方形内摆放面积为1平方厘米的小正方形，探索并掌握1平方分米=100平方厘米；借助前面的知识经验，引导学生推导出1平方米=100平方分米。
（三）学生认知情况
三年级学生的思维主要还是以表象思维为主，仍处在直观的辨认水平。学生在学习本单元知识之前，已经认识了长方形、正方形，并初步了解了长方形、正方形边的特点，在三年级上册还学习了长方形和正方形的周长，这些知识都属于对线的认知，对于面的认识，学生没有接触，所以对于面积的含义，学生还是有一定的理解难度。由于三年级的学生抽象逻辑思维能力、语言理解能力较差，所以对面积与周长的本质容易混淆，因此需要让学生通过摸一摸来感受面与线的区别，并结合实例与比较图形大小的实际操作过程，体会面积的含义，进而掌握本单元的知识。
二、单元目标拟定
1.结合具体实例，体会面积的含义；经历比较图形大小的实际操作过程，积累比较图形面积的直接经验。
2.通过交流不同的测量结果，体会统一面积单位的必要性，进而认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，掌握它们之间的进率关系并能正确进行换算。
3.通过摆一摆等操作活动，探索并掌握长方形和正方形面积计算公式，并能解决有关实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合具体实例，掌握面积的含义。
2.知道1平方分米、1平方厘米和1平方米的实际大小，掌握它们之间的进率并能正确进行换算。
3.探索并掌握长方形和正方形面积计算公式，并能解决有关实际问题。
（二）教学难点
1.能用不同的方法比较两个图形面积的大小。
2.掌握常用的面积单位，建立面积单位的表象，掌握面积单位间的换算方法。
3.理解长方形所含面积单位的个数等于长方形长与宽的乘积。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“图形面积的教学，可以从特殊到一般，引导学生经历用面积单位度量图形面积的过程，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式；在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题，形成量感、推理意识和初步的应用意识，以及分析问题与解决问题的能力。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.为了帮助学生初步建立面积与面积单位等概念，在“什么是面积”一课，教材编排了两个活动，即第一个活动——看一看，比一比，结合实例帮助学生认识面积的含义；第二个活动——剪一剪，拼一拼，摆一摆，尝试用不同的方法比较两个图形的面积，进在方格纸画形状不同但面积相同的图形。在“面积单位”一课，教材在编排上通过“画方格、数方格”让学生感受统一面积单位的必要性。
2.在探究长方形面积计算时，教材先安排了用面积单位测量长方形面积的方法，进而通过观察交流，体会长方形的长、宽与面积之间的关系，进而发现长方形的面积计算方法。
3.在“面积单位的换算”一课，教材采用对话的方式，鼓励学生用多种方式（画1平方厘米的正方形度量、类比的方法）探究面积单位之间的进率，让学生获得合情推理和演绎推理的经验和体验。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 面积 什么是面积 1
面积单位 1
长方形的面积 2
面积单位的进率 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《什么是面积》 目标： 认识面积的含义，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块等）。 任务一：面积的意义 → 任务二：比较图形的面积 → 任务三：画出面积相同的图形 → 1.结合实例，认识面积的含义。 2.结合比较正方形与长方形面积的活动，探索比较面积大小的方法。 3.在方格纸上画出面积等于相同方格数的不同图形。
5.2《面积单位》 目标： 体会统一面积单位的必要性。认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，感知它们的实际大小。 任务一：体验统一面积单位的必要性 → 任务二：认识面积单位 → 任务三：建立面积单位的表象 → 1.通过交流两个学生的测量结果，体验同一本书的封面，用不同大小的方格来测量，体会统一面积单位的必要性。 2.明确1平方厘米、1平方分米和1平方米的含义及它们的字母表示，掌握常用的面积单位。 3.通过做上述面积单位的正方形，体会面积单位的实际大小。
5.3《长方形的面积》 目标： 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。 任务一：用摆面积单位测量长方形的面积 → 任务二：用自己喜欢的方法测量两个长方形的面积 → 任务三：探究长方形的面积计算方法 → 任务四：探究正方形的面积 → 任务五：估一估图形的面积 → 任务六：估计教室的面积 → 1.从密铺和不密铺两个角度探索长方形的面积，初步体会图形的面积就是图形所包含的面积单位的数量。 2.选择用面积单位测量长方形面积的方法测量出两个长方形的面积。 3.填表、观察发现长方形的面积计算公式。 4.采用类比的方法推导正方形的面积计算公式。 5.用面积单位估计图形的面积。 6.尝试用长度单位和面积单位估计教室的面积。
5.4《面积单位的进率》 目标： 经历探索面积单位进率的过程，能用图示等方式解释相邻面积单位的进率，能解决一些简单的实际问题。 任务一：平方厘米与平方分米之间的进率 → 任务二：平方米与平方分米之间的进率 → 1.借助学具操作或画一画，探索并掌握平方分米和平方厘米之间的进率关系。 2.利用知识的迁移，从多角度来探究并理解平方米和平方分米之间的关系。
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