测试卷
一、单选题：本大题共8小题，共32分。
1. 图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（ ）
A. 按下按钮过程，螺线管端电势较高
B. 松开按钮过程，螺线管端电势较高
C. 按住按钮不动，螺线管没有产生感应电动势
D. 按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势
2. 如图所示，正电荷q均匀分布在半球面上，球面半径为R，为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为。在M右侧轴线上点固定一带负电的点电荷Q，、M点间的距离为R，已知P点的场强为零。已知均匀带电的封闭球壳外部空间的电场强度可等效在球心处的点电荷，则M点的场强为（ ）
A. B. C. D.
3. 静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线x轴上的两点B、C的电场强度分别为和，下列说法中正确的有（ ）
A. 大于
B. B点的电场强度方向沿x轴正方向
C. B点的电势低于C点的电势，UBC为正值
D. 负电荷沿x轴从B点移到C点过程中，静电力先做正功，后做负功
4. 磁流体发电是一项新兴技术，如图是磁流体发电机的示意图。平行金属板P、Q间距为d、面积为S，两金属板和电阻R连接。一束等离子体以恒定速度垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，电路稳定时电阻R两端会产生恒定电势差U。假定等离子体在两板间均匀分布，忽略边缘效应，则等离子体的电导率（电阻率的倒数）的计算式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 磁控溅射是一种新型溅射技术，如图所示，电子在跑道上的运动原理可以近似认为：从水平靶面电离出初速度为零的电子，在阴极暗区只受竖直方向的电场力作用，加速飞向负辉区，阴极暗区上下侧面间的电势差保持不变；电子进入负辉区的运动速度始终与磁场方向垂直，磁感应强度大小处处相等，电子绕行半个圆周之后，重新进入阴极暗区，回到靶面时，速度恰好为零。电子就实现跳跃式地朝右漂移，简称漂移。则下列说法正确的是（ ）
A. 负辉区中磁场方向垂直纸面向外
B. 电子每次飞离靶面时，电场和磁场的方向均要与原先反向才能实现漂移
C. 其他条件不变的情况下，阴极暗区厚度越小，电子到达负辉区的速度越小
D. 在直道区，电子每次跳跃的水平距离相同
6. 如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行y轴，一粒子（重力不计）从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，若斜向上射入，粒子恰好垂直PQ射出磁场，若斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为（）
A. B. C. D.
7. 如图所示，abcd为水平固定放置“匚”型金属导轨，导轨的间距为l，导轨的左端接上阻值为的定值电阻，匀强磁场方向竖直向下，金属杆倾斜放置在导轨上，现让金属杆在外力的作用下以速度在导轨上匀速滑行，回路中的电流为，MN与导轨的夹角始终为，速度始终与垂直，导轨与金属杆足够长，滑行的过程中两者始终接触良好，导轨、金属杆以及导线的电阻均忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A. 定值电阻的电流由指向
B. 匀强磁场的磁感应强度大小为
C. 金属杆切割磁感线的有效长度为
D. 一段时间内，回路中磁通量的变化量为
8. 如图所示，空间有范围足够大的匀强磁场，一个带正电的小圆环套在一根竖直固定且足够长的绝缘细杆上。现使圆环以一定的初速度向上运动，经一段时间后圆环回到起始位置，已知杆与环间的动摩擦因数保持不变，圆环所带电荷量保持不变，空气阻力不计，对于圆环从开始运动到回到起始位置的过程，下面关于圆环的速度v、加速度a随时间t变化的图像、重力势能EP、机械能E随圆环离开出发点的高度h变化的图像，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共4小题，共16分。
9. 如图所示，在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一电荷量为+Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m、电荷量为–q的试探电荷，该试探电荷经过P点时速度为v，图中θ=60°。则在+Q形成的电场中（规定P点的电势为零）（ ）
A. N点电势高于P点电势 B. N点电势为–
C. P点电场强度大小是N点的2倍 D. 试探电荷在N点具有的电势能为–mv2
10. 某节能路灯可通过光控开关自动随周围环境的亮度改变进行自动控制．其内部电路简化如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R1为光敏电阻（光照强度增加时，其电阻值减小），R0为定值电阻，灯泡电阻不变．随着傍晚到来，光照逐渐减弱时，下列判断正确的是（ ）
A. A灯、B灯都变亮
B. 电源的输出功率变大
C. 电源的效率变大
D. R1中电流变化量等于R0中电流变化量
11. 如图所示，等腰直角三角形区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，在的中点处有一粒子源，沿与平行的方向发射速率不同，质量为，电荷量为的带负电粒子，已知这些粒子都能从边离开区域，，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A. 速度的最大值为 B. 速度的最大值为
C. 在磁场中运动的最长时间为 D. 在磁场中运动的最长时间为
12. 如图所示，CN、DQ是两条足够长水平固定放置的阻值可忽略的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，水平导轨所在区域存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。水平导轨的左端与一段半径为r的光滑圆弧轨道平滑连接，水平导轨的右端接入阻值为R的电阻。一质量为m、长度为L、电阻为R的导体棒a静置于水平轨道最左端，将另一个与导体棒a完全相同的导体棒b从圆弧轨道上h（）高处由静止释放，b与a发生完全非弹性碰撞（粘连一起），运动过程中导体棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. b棒刚到达圆弧底端时对轨道的压力大小为3mg
B. 两棒最终停在CD右侧处
C. 整个过程中，通过b棒的电荷量为
D. 整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为
三、实验题：本大题共1小题，共9分。
13. 用伏安法测定一个待测电阻的阻值阻值约为，实验室提供如下器材：
电池组：电动势，内阻不计；
电流表：量程，内阻约为；
电流表：量程，内阻为；
滑动变阻器：阻值范围，额定电流；
电阻箱，阻值范围，额定电流；
开关、导线若干
要求实验中尽可能准确地测量的阻值，请回答下列问题：
（1）为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________填写器材代号与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________，这样可以改装成一个量程为的电压表。
（2）在图中画出完整测量阻值的电路图_______，并在图中标明器材代号。
（3）调节滑动变阻器，两表的示数如图所示，可读出电流表的示数是________，电流表的示数是________，测得待测电阻的阻值是________。
四、计算题：本大题共3小题，共30分。
14. 电动自行车已成为城市出行的重要交通工具之一。某品牌电动自行车铭牌标识如下表所示，质量的同学骑着该电动自行车以额定功率沿平直公路从静止启动，电动车能够达到的最大速度。已知电动自行车所受的阻力是人和车总重力的0.05倍，。求：
（1）电机输出功率；
（2）电机的线圈内阻R；
（3）电动车速度为3m/s时的加速度大小a。
规格 后轮驱动直流电机
车型：电动自行车 额定功率
整车质量 额定工作电压
15. 如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场中有一固定竖直挡板，挡板足够长，P处有一粒子源，PO连线垂直挡板，P到O的距离为L。粒子源能垂直磁场沿纸面向各个方向发射速度大小均为v的带正电粒子。粒子质量均为m，电荷量均为q，到达挡板的粒子都被吸收，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）若有粒子能到达挡板，求磁感应强度大小B应满足的条件；
（2）若粒子到达挡板上侧最远处为M点，下侧最远处为N点，且，求磁感应强度的大小B。
16. 如图甲所示，真空中水平放置的平行金属板间距为a，紧邻两板右侧有一荧光屏，O点为荧光屏的中心。两板间加如图乙所示周期为的变化电压（已知），现有大量粒子由静止开始，经加速电场后，沿平行板正中间水平射入两板之间。甲粒子在时刻进入两板，经过时间为打在荧光屏上P点，已知平行金属板长为L，粒子质量为m、电荷量为q，所有粒子均从两板间射出。不计粒子重力和粒子间相互作用，求：
（1）加速电压；
（2）间距长度
（3）粒子打在荧光屏上的落点与O点间距的最大值与最小值之比。测试卷
一、单选题：本大题共8小题，共32分。
1. 图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（ ）
A. 按下按钮过程，螺线管端电势较高
B. 松开按钮过程，螺线管端电势较高
C. 按住按钮不动，螺线管没有产生感应电动势
D. 按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势
【答案】C
【解析】
【详解】A．按下按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左增大，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从P端流入从Q端流出，螺线管充当电源，则Q端电势较高，故A错误；
B．松开按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从Q端流入，从P端流出，螺线管充当电源，则P端电势较高，故B错误；
C．住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管不会产生感应电动势，故C正确；
D．按下和松开按钮过程，螺线管中磁通量的变化率不一定相同，故螺线管产生的感应电动势不一定相同，故D错误。
故选C。
2. 如图所示，正电荷q均匀分布在半球面上，球面半径为R，为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为。在M右侧轴线上点固定一带负电的点电荷Q，、M点间的距离为R，已知P点的场强为零。已知均匀带电的封闭球壳外部空间的电场强度可等效在球心处的点电荷，则M点的场强为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．由P点的场强为零可知，左半球壳在P点场强与点电荷-Q在P点场强等大、反向，故左半球壳在P点场强方向向左，大小为
半球壳补圆后（电荷量为2q）在P点场强方向向左，大小为
则右半球壳在P点的场强方向向左，大小为
由对称性可知，左半球壳在M点的场强方向向右，大小为
故M点的合场强为
方向向右，C正确。
故选C。
3. 静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线x轴上的两点B、C的电场强度分别为和，下列说法中正确的有（ ）
A. 大于
B. B点的电场强度方向沿x轴正方向
C. B点的电势低于C点的电势，UBC为正值
D. 负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中，静电力先做正功，后做负功
【答案】D
【解析】
【详解】A．电场强度的大小等于图象斜率的大小，可知点的电场强度的大小为
点电场强度的大小为
即等于，故A错误；
B．根据顺着电场线方向电势逐渐降低，可知沿轴从到0，电势升高，电场的方向沿轴负方向，即点的电场强度方向沿轴负方向，故B错误；
C．从图像上可知点的电势低于点的电势，所以有
为负值，故C错误；
D．沿轴从点移到点的过程中，电势先增大后减小，根据可知负电荷沿轴从点移到点的过程中电势能先减小后增大，所以静电力先做正功，后做负功，故D正确；
故选D。
4. 磁流体发电是一项新兴技术，如图是磁流体发电机的示意图。平行金属板P、Q间距为d、面积为S，两金属板和电阻R连接。一束等离子体以恒定速度垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，电路稳定时电阻R两端会产生恒定电势差U。假定等离子体在两板间均匀分布，忽略边缘效应，则等离子体的电导率（电阻率的倒数）的计算式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据左手定则，等离子体中正电荷受到的洛伦兹力方向向上，负电荷受到的洛伦兹力方向向下，因此、极板分别为电源的正极、负极，电路稳定时根据平衡条件有
得电源电动势为
根据闭合电路欧姆定律得电流
内阻
结合
联立得电导率
故BCD错误，A正确。
故选A。
5. 磁控溅射是一种新型溅射技术，如图所示，电子在跑道上的运动原理可以近似认为：从水平靶面电离出初速度为零的电子，在阴极暗区只受竖直方向的电场力作用，加速飞向负辉区，阴极暗区上下侧面间的电势差保持不变；电子进入负辉区的运动速度始终与磁场方向垂直，磁感应强度大小处处相等，电子绕行半个圆周之后，重新进入阴极暗区，回到靶面时，速度恰好为零。电子就实现跳跃式地朝右漂移，简称漂移。则下列说法正确的是（ ）
A. 负辉区中磁场方向垂直纸面向外
B. 电子每次飞离靶面时，电场和磁场的方向均要与原先反向才能实现漂移
C. 其他条件不变的情况下，阴极暗区厚度越小，电子到达负辉区的速度越小
D. 在直道区，电子每次跳跃的水平距离相同
【答案】D
【解析】
【详解】A．由左手定则可知，负辉区中磁场方向垂直纸面向里，故A错误；
B．电子每次飞离靶面时，电子都要加速运动，电场方向不变，电子从阴极暗区进入负辉区所受洛伦力都是向右，磁场方向不变，故B错误；
C．由动能定理
可知，电子到达负辉区的速度由阴极暗区的电压决定，与阴极暗区厚度无关，故C错误；
D．阴极暗区上下侧面间的电势差保持不变，由
可知电子从阴极暗区进入负辉区的运动速度大小不变，磁感应强度大小处处相等，由
可知电子在负辉区做圆周运动的半径相同，所以电子绕行半个圆周之后，电子每次跳跃的水平距离相同，故D正确。
故选D。
6. 如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行y轴，一粒子（重力不计）从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，若斜向上射入，粒子恰好垂直PQ射出磁场，若斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】若斜向上射入，粒子恰好垂直PQ射出磁场，即粒子的偏转角为，由几何关系可知，
若斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，即粒子的速度方向与PQ相切，由几何关系可知，
由以上两式解得：，
粒子在磁场中做匀速圆周运动时有：
解得：
所以若斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，粒子的偏转角为1200，所以粒子在磁场中运动的时间为：．
故应选：C．
7. 如图所示，abcd为水平固定放置的“匚”型金属导轨，导轨的间距为l，导轨的左端接上阻值为的定值电阻，匀强磁场方向竖直向下，金属杆倾斜放置在导轨上，现让金属杆在外力的作用下以速度在导轨上匀速滑行，回路中的电流为，MN与导轨的夹角始终为，速度始终与垂直，导轨与金属杆足够长，滑行的过程中两者始终接触良好，导轨、金属杆以及导线的电阻均忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A. 定值电阻的电流由指向
B. 匀强磁场的磁感应强度大小为
C. 金属杆切割磁感线的有效长度为
D. 一段时间内，回路中磁通量的变化量为
【答案】B
【解析】
【详解】A．由右手定则可知，金属杆的电流方向由指向，则定值电阻的电流由指向c，故A错误；
B．由法拉第电磁感应定律可得
由闭合电路欧姆定律可得
综合解得
故B正确；
C．金属杆切割磁感线的有效长度为，故C错误；
D．一段时间内，回路的面积增加量为
回路中磁通量的变化量为
综合可得
故D错误。
故选B。
8. 如图所示，空间有范围足够大的匀强磁场，一个带正电的小圆环套在一根竖直固定且足够长的绝缘细杆上。现使圆环以一定的初速度向上运动，经一段时间后圆环回到起始位置，已知杆与环间的动摩擦因数保持不变，圆环所带电荷量保持不变，空气阻力不计，对于圆环从开始运动到回到起始位置的过程，下面关于圆环的速度v、加速度a随时间t变化的图像、重力势能EP、机械能E随圆环离开出发点的高度h变化的图像，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】AB．上升阶段，对圆环根据牛顿第二定律有
其中有
联立解得
故圆环在上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动；在最高点时，圆环速度为零，此时加速度为
下降阶段，对圆环根据牛顿第二定律有
联立解得
可知下降阶段，圆环做加速度逐渐减小的加速运动，上升和下降时速度方向相反，加速度方向相同，AB错误；
C．以初位置为零重力势能面，可知圆环的重力势能为
可知图像为过原点的倾斜直线，C错误；
D．圆环运动过程中克服摩擦阻力做的功等于机械能的减少量，在上升阶段有
随着速度的减小，圆环受到的摩擦力逐渐减小，故图线的斜率在减小；下降阶段随着速度的增大，圆环受到的摩擦力逐渐增大，故图线的斜率在增大；由于受到摩擦力做负功，故回到初始位置时机械能小于开始时的机械能，D正确。
故选D。
二、多选题：本大题共4小题，共16分。
9. 如图所示，在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一电荷量为+Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m、电荷量为–q的试探电荷，该试探电荷经过P点时速度为v，图中θ=60°。则在+Q形成的电场中（规定P点的电势为零）（ ）
A. N点电势高于P点电势 B. N点电势为–
C. P点电场强度大小是N点的2倍 D. 试探电荷在N点具有的电势能为–mv2
【答案】B
【解析】
【详解】A．如图所示，M、P为等势面
根据顺着电场线方向电势降低可知，M点的电势高于N点的电势，而M、P两点的电势相等，则N点电势低于P点电势，故A错误；
B．根据动能定理得检验电荷由N到P过程
由题，P点的电势为零，即
解得N点的电势
故B正确；
C．P点电场强度大小是
N点电场强度大小是
则
故C错误；
D．检验电荷在N点具有的电势能为
故D错误。
故选B。
10. 某节能路灯可通过光控开关自动随周围环境的亮度改变进行自动控制．其内部电路简化如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R1为光敏电阻（光照强度增加时，其电阻值减小），R0为定值电阻，灯泡电阻不变．随着傍晚到来，光照逐渐减弱时，下列判断正确的是（ ）
A. A灯、B灯都变亮
B. 电源的输出功率变大
C. 电源的效率变大
D. R1中电流变化量等于R0中电流变化量
【答案】AC
【解析】
【详解】光照逐渐减弱时，光敏电阻阻值增大，电路总电阻增大，总电流减小，内电压减小，外电压增大．
A．外电压增大，A灯变亮；支路R0上的电流减小，R0上的电压减小，又因为外电压增大，所以B灯电压增大，所以B灯变亮，故A正确；
B．电源的输出功率
显然，只有当外电阻等于内阻时电源的输出功率才最大，而当，且始终增大时，电源的输出功率始终减小，而当，且始终增大时，电源的输出功率会先增大，后减小；电源电动势不变，电源内阻与外电路电阻关系不确定，故电源输出功率无法判断，故B错误；
C．因为外电阻变大，根据
可知，电源的效率变大，故C正确；
D．对于支路R0，有
其中、
，
所以
故D错误。
故选AC。
11. 如图所示，等腰直角三角形区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，在的中点处有一粒子源，沿与平行的方向发射速率不同，质量为，电荷量为的带负电粒子，已知这些粒子都能从边离开区域，，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A. 速度的最大值为 B. 速度的最大值为
C. 在磁场中运动的最长时间为 D. 在磁场中运动的最长时间为
【答案】AD
【解析】
【详解】粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示
AB．设粒子最大轨迹半径为，由图中几何关系可得
解得
根据洛伦兹力提供向心力可得
可得速度的最大值为
故A正确，B错误；
CD．由图可知粒子在磁场中运动轨迹对应的最大圆心角为，则粒子在磁场中运动的最长时间为
故C错误，D正确。
故选AD。
12. 如图所示，CN、DQ是两条足够长水平固定放置的阻值可忽略的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，水平导轨所在区域存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。水平导轨的左端与一段半径为r的光滑圆弧轨道平滑连接，水平导轨的右端接入阻值为R的电阻。一质量为m、长度为L、电阻为R的导体棒a静置于水平轨道最左端，将另一个与导体棒a完全相同的导体棒b从圆弧轨道上h（）高处由静止释放，b与a发生完全非弹性碰撞（粘连一起），运动过程中导体棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. b棒刚到达圆弧底端时对轨道的压力大小为3mg
B. 两棒最终停在CD右侧处
C. 整个过程中，通过b棒的电荷量为
D. 整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．b导体棒在弯曲轨道上下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
b棒刚到达圆弧底端时
根据牛顿第三定律可知，b棒刚到达圆弧底端时对轨道的压力大小为
故A错误；
D．b与a发生完全非弹性碰撞
根据能量守恒，回路总产热
电阻R上产生的焦耳热为
故D正确；
BC．对两棒碰后根据动量定理
通过b棒的电荷量为
根据
得
联立解得
所以两棒最终停在CD右侧处。故B正确C错误。
故选BD。
三、实验题：本大题共1小题，共9分。
13. 用伏安法测定一个待测电阻的阻值阻值约为，实验室提供如下器材：
电池组：电动势，内阻不计；
电流表：量程，内阻约为；
电流表：量程，内阻为；
滑动变阻器：阻值范围，额定电流；
电阻箱，阻值范围，额定电流；
开关、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量的阻值，请回答下列问题：
（1）为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________填写器材代号与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________，这样可以改装成一个量程为的电压表。
（2）在图中画出完整测量阻值的电路图_______，并在图中标明器材代号。
（3）调节滑动变阻器，两表的示数如图所示，可读出电流表的示数是________，电流表的示数是________，测得待测电阻的阻值是________。
【答案】（1） ①. ②. 9000
（2） （3） ①. 8.0 ②. 150 ③.
【解析】
【小问1详解】
[1] [2] 待测电阻两端加电压时，电流约为
电流测量电流；为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表与电阻箱串联改装成量程为3V的电压表，需要调电阻箱阻值为
【小问2详解】
滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值，滑动变阻器应采用分压接法，待测电阻阻值约为，电流表内阻约为，电压表内阻为
电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，电路图如图所示
【小问3详解】
[1] [2] 由图示可知，电流表的示数为，电流表的示数是；
[3] 待测电阻两端电压
测得待测电阻
四、计算题：本大题共3小题，共30分。
14. 电动自行车已成为城市出行重要交通工具之一。某品牌电动自行车铭牌标识如下表所示，质量的同学骑着该电动自行车以额定功率沿平直公路从静止启动，电动车能够达到的最大速度。已知电动自行车所受的阻力是人和车总重力的0.05倍，。求：
（1）电机的输出功率；
（2）电机的线圈内阻R；
（3）电动车速度为3m/s时的加速度大小a。
规格 后轮驱动直流电机
车型：电动自行车 额定功率
整车质量 额定工作电压
【答案】（1）300W；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）由匀速运动可知，牵引力
其中
电机输出功率
解得
（2）根据能量守恒有
电动机的总功率为
电机的热功率为
联立解得
（3）电机输出功率
当时
根据牛顿第二定律有
解得
15. 如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场中有一固定竖直挡板，挡板足够长，P处有一粒子源，PO连线垂直挡板，P到O的距离为L。粒子源能垂直磁场沿纸面向各个方向发射速度大小均为v的带正电粒子。粒子质量均为m，电荷量均为q，到达挡板的粒子都被吸收，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）若有粒子能到达挡板，求磁感应强度大小B应满足的条件；
（2）若粒子到达挡板上侧最远处为M点，下侧最远处为N点，且，求磁感应强度的大小B。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）若恰有粒子能到达挡板，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径最小，为
如图1所示，由几何关系可知
洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律有
解得
即当时，有粒子能到达挡板。
（2）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，粒子到达挡板上侧最远处M点时，轨迹圆在M点与挡板相切，如图2所示。设O、M间距离为
由几何关系有
粒子到达挡板下侧最远处N点时，PN为轨迹圆的直径。设O、N间距离为，由几何关系可得
由题意知
解得
由牛顿第二定律有
解得
16. 如图甲所示，真空中水平放置的平行金属板间距为a，紧邻两板右侧有一荧光屏，O点为荧光屏的中心。两板间加如图乙所示周期为的变化电压（已知），现有大量粒子由静止开始，经加速电场后，沿平行板正中间水平射入两板之间。甲粒子在时刻进入两板，经过时间为打在荧光屏上P点，已知平行金属板长为L，粒子质量为m、电荷量为q，所有粒子均从两板间射出。不计粒子重力和粒子间相互作用，求：
（1）加速电压；
（2）间距长度
（3）粒子打在荧光屏上的落点与O点间距的最大值与最小值之比。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）分析可知，甲粒子刚进入AB两板时的速度为
粒子加速电场中，由动能定理得
解得
（2），粒子在竖直方向上的加速度为
时，竖直速度为
时，竖直位移为
，粒子在竖直方向上做匀速运动，竖直位移为
，粒子在竖直方向上做匀加速运动，加速度为a′。4t0时，竖直速度为
，竖直位移为
整个过程的竖直位移为
（3）当粒子在竖直方向上，先加速后匀速t0时，打在荧光屏上的落点与O点间距的最大，为
由于无法比较与平行板正中间虚线到上平行板间距大小，故默认为Y最大。
粒子在竖直方向上，先匀速t0后加速3t0时，打在荧光屏上的落点与O点间距的最小，为
则最大值与最小值之比为
