【五环分层导学-课件】6-3 中位数和众数-北师大版数学八(上)

(共17张PPT)
第六章 数据的分析
第3课 中位数和众数
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的．下面请看一例：
某次数学考试，小英得了78分．全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分．小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”．
讨论：小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
解：共32人，将这组数据从小到大的顺序排列，
处于中间位置的两个数都是80，
则这组数据的中位数是80．
故小英不是处在“中上水平”
故小英对妈妈说的情况不属实．

答：她的这种想法是错误的，她的成绩在中位数以下．
【探究】中位数，众数

概念1：
将一组数据按大小依次排列，把处在正中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的%// //%．

概念2：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的%// //%．
中位数
众数
【问题1】给出一组数据：1.5，1.5，1.5，1.6，1.7，1.7，1.8．

观察它的特点：(1)它从%////%到%////%排列；


(2)出现次数最多的数据是%////% ；
(3)处于“正中间”的数据是%////% ．
小
大
1.5
1.6
【问题2】找一组数据中位数的步骤是？
答：第1步就是把数据按从小到大或者从大到小的顺序排序，

第2步就是找或者算中位数．

如果数据个数是奇数，则最中间的1个就是中位数；

如果数据个数为偶数个，则最中间的两个数的平均数就是中数．
【问题3】一组数据众数有几个？请举例说明．
【问题4】己知数据：1.8，1.7，1.4，1.5，1.6，1.7，1.7，1.8．


它的中位数是%////%，众数是%////%．
1.7
1.7
【例题1】某商场9月份销售了30双鞋，具体如下表：
那么尺码的中位数是%// //%，众数是%// //%．
尺码(cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售(双) 1 2 12 4 7 3 1
23.25
23
【例题2】某公司共有9名员工，所有员工的工资情况如下表所示(工资单位：元)：
根据上表解答下列问题：
(1)求员工工资的平均数，中位数，众数．
人员 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
工资 14000 8800 4800 4000 3800 3600 3600 3600 2400
解（1）：员工工资的平均数是：(14000＋8800＋4800＋4000＋3800＋3600×3＋2400)÷9＝5400元；
员工工资的中位数是：共有9个人，中位数是第5个数，是3800元；
员工工资的众数是：3600元．
(2)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？说明理由．
解：中位数描述该公司员工收入的集中趋势更合适，
理由：多数员工的收入与中位数比较接近．

学生的观点可以不同，没有正误之分，只要有一定道理就应该肯定．
小结：%// //%、%// //%、%// //%都是描述数据集中趋势的统计量．
平均数
中位数
众数
1.某地今年4月某周6天的最高气温如下(单位：℃)：32，29，30，32，30，32．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是 (%////%)


A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32
C
2.一组数据：－1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，


则这组数据的中位数是%////%．
3
3.深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数(AQI)数据如表：
上述(AQI)数据中，众数和中位数分别是 (%////%)

A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，24
监测点 荔园 西乡 华侨城 南油 盐田 龙岗 洪湖 南澳 葵涌 梅沙 观澜
AQI 15 31 25 24 31 24 25 25 34 20 26
质量 优 优 优 优 优 优 优 优 优 优 优
A
4.(★)为了了解某班40名学生参加课外锻炼的情况，随机对10名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：(单位：分)
24 21 35 24 40 38 24 78 34 52
(1)求这组数据的平均数，众数，中位数．
(2)如果描述该班40名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？
解：平均数：(24＋21＋35＋24＋40＋38＋24＋78＋34＋52)÷10＝37分；
众数：24分；中位数：34.5分．
解：中位数．