【五环分层导学-课件】6-5 数据的离散程度-北师大版数学八(上)

(共21张PPT)
第六章 数据的分析
第5课 数据的离散程度
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【问题1】某外贸公司要进口一批规格为75 g的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同鸡腿的品质也相近．现需选一家厂家提供货源，选谁家呢？厂质检员分别从甲、乙、丙三厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位： g)如下：
甲厂：
乙厂：
丙厂：
75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
75 74 72 78 76 74 76 74 75 74
72 73 72 78 76 77 77 77 78 72
0
5
10
15
20
25
75
71
72
73
74
76
77
78
79
质量/g
甲厂
0
5
10
15
20
25
75
71
72
73
74
76
77
78
79
质量/g
丙厂
乙厂
0
5
10
15
20
25
75
71
70
72
73
74
76
77
78
79
80
81
质量/g
把这些数据表示成下表：
(1)通过观察，你能从图中估计出甲、乙、丙三厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
(2)小明通过计算发现，甲、乙、丙三厂被抽取鸡腿的平均质量都是75克，请你在图中画出表示“平均质量”的直线，然后观察“数据分布”情况，你有什么发现？
(3)从图中看，如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？
解：能，甲、乙、丙三厂被抽取鸡腿的平均质量是75克左右．
解：从图中更直观地发现各数据相对于平均数的偏差，初步体会数据的离散程度(图略)．
解：我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿．
【问题2】刻画数据的离散程度


极差：是指一组数据中%// //%和%// //%的差，


是刻画数据%// //%程度的一个统计量．
最大值
最小值
离散
计量：
(1)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的极差是多少？乙厂呢？丙厂呢？
(2)它们的离散程度一样吗？为什么？
(3)如何刻画20只鸡腿的质量与平均数的差距？
解：甲厂鸡腿质量的极差是6，乙厂鸡腿质量的极差是9，丙厂鸡腿质量的极差是6．
解：不一样．
方差：各个数据与%// //%之差的%// //%的平均数，


即：s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．


其中，是x1，x2，…，xn的%// //%，s2是%// //%．
平均数
平方
平均数
方差
标准差：


方差的%// //%．


方差的大小可以用来刻画：%// //%．
算术平方根
数据的离散程度
(4)计算从甲厂、乙厂抽取的20只鸡腿质量的方差，你认为哪个厂的产品质量更加稳定？为什么？
解：甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差：
＝2.5，
乙厂抽取的20只鸡腿质量的方差：
＝6.6，
甲厂的产品质量更加稳定．
小结：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差%// //%，这组数据就越%// //%．
越小
稳定
【例题1】(1)已知一组数据：15，13，15，16，17，16，12，15，则极差为%////%．


(2)已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是%////%，标准差是%////%．
5
1.6
【例题2】(1)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 (%////%)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59
B
(2)甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是 (%////%)


A．甲稳定 B．乙稳定

C．一样稳定 D．无法比较
B
1.小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：
则这组数据：2，4，5，6，3的方差是 (%////%)

A．2 B． C．10 D．
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
迟到人数 2 4 5 6 3
A
2.甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，

平均成绩为7米，方差分别为S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，

成绩比较稳定的是%////%．
乙
3.为了考查一个养鸡场鸡的生长情况，从中抽取5只，

秤得质量如下(单位：千克)：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，

在这个问题中，平均数是%////%，中位数是%////%，

极差是%////%，方差是%////%，标准差是% ////%．
3.2
3.2
0.4
0.02
4.(★)某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校级比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：
甲:586 597 610 598 612 597 604 602 613 601
乙:613 618 580 574 618 592 585 589 597 624

(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？
解：甲(586＋597＋610＋598＋612＋597＋604＋602＋613＋601)＝602(cm)，
乙(613＋618＋580＋574＋618＋592＋585＋589＋597＋624)＝599(cm)；
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
解：S甲2[(586－602)2＋(597－602)2＋(610－602)2＋(598－602)2＋(612－602)2＋(597－602)2＋(604－602)2＋(602－602)2＋(613－602)2＋(601－602)2]＝61.2，

S乙2[(613－599)2＋(618－599)2＋(580－599)2＋(574－599)2＋(618－599)2＋(592－599)2＋(585－599)2＋(589－599)2＋(597－599)2＋(624－599)2]＝287.8．
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
答：甲的成绩较乙稳定，但乙有几次的成绩特别好，如果发挥的好，乙的成绩比甲好．
(4)历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
解：为了夺冠应选甲参赛，因为10次比赛中，甲有9次超过5.96米，而乙只有5次；
为了打破记录，应选乙参赛，因为乙超过6.10 m有4次，比甲次数多．