【五环分层导学-课件】7-1 为什么要证明-北师大版数学八(上)

(共14张PPT)
第七章 平行线的证明
第1课 为什么要证明
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论(例如：勾股定理与逆定理)，观察、实验得到的结论一定正确吗？看一下几个问题：
【问题1】图7-1-1－①中两条线段a，b的长度相等吗？图②中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论：
解：观察得：图①中，线段a的长度大于线段b的长度，
图②中，四边形不是正方形；
实际测量得：图①中，两条线段a，b的长度是相等的，
图②中，通过测量四边是相等的线段，四边形是正方形．
图7-1-2
【问题2】如图7-1-2，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流．(赤道半径长度：6378.2千米)
解：赤道的长度是：2×3.14×6378.2＝40055.096千米，
用一根比地球赤道长1 m的铁丝，则铁丝长40055.097千米，
通过计算可以发现，这个缝隙的宽度约是16厘米．
【问题3】代数式n2－n＋11的值是质数吗？取n＝0，1，2，3，4，5试你能否由此得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？
解：当n＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10时，

n2－n＋11的值分别是11，11，13，…101，全是质数；

但当n＝11时，n2－n＋11＝112，不是质数．
【问题4】如图7-1-3，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想．你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？
图7-1-3
C
B
E
A
D
解：学生通过测量可能得出猜想DE∥BC，DE＝BC，
并通过改变三角形的形状，在不同的三角形中得到验证，
但毕竟是测量结果，难免会有误差，还需要更为可信的证明．
【问题5】实验，观察，归纳是人们认识事物的重要手段，通过实验、观察、归纳的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？
解：实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．
因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．
小结：实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段，但仅凭%// //%、%// //%、%// //%得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行%// //%．
实验
观察
归纳
证明
【例题1】下列结论，你能肯定的是 (%////%)

A．今天天晴，明天必然还是晴天
B．三个连续整数的积一定能被6整除
C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖
D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的
B
【例题2】(★)已知∠ABC与∠DEF，且这两个角两边的位置关系是AB∥DE，BC∥EF，那么你能判断∠ABC与∠DEF的大小关系吗？小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，你认为她的想法正确吗？与同伴交流．
解: 她的想法不对.如果两个角的两边分别平行, 那么这两个角相等或互补.理由: 如图①.
A
B
G
C
D
F
E
①
如图 (2), 两个角的两边分别平行, 那么这两个角互补也成立.
理由如下:
A
B
G
C
D
F
E
②
1.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝 (%// //%)

A．小华用的多
B．小明用的多
C．两人用的一样多
D．不能确定谁用的多
C
2.(★)某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，
A说：“是B肇事．”，
B说：“不是我肇事．”，
C说：“不是我肇事．”
这三个司机中只有一人说的话正确，请问，
聪明的同学，你可以推断出是司机%////%肇事．
C