【五环分层导学-课件】7-3 定义与命题(2)-北师大版数学八(上)

(共13张PPT)
第七章 平行线的证明
第3课 定义与命题(2)
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【问题1】公理：%// //%真命题，除了公理以外，其他的命题的真假都要通过演绎推理的方法进行证明．演绎推理的过程称为%// //%，经过证明的真命题称为%// //%．每个定理都只能用%// //%，%// //%和已经证明为真的命题来证明．
公认的
证明
定理
公理
定义
【问题2】八条(基本事实)公理(作为证明的出发点与依据)：

(1)%// //% 一条直线．

(2)两点之间%// //%最短．

(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线%// //%.

(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线%// //%．
垂直
两点确定
线段
平行
(5)同位角相等，两直线%// //% ．

(6)两边及其夹角分别相等的两个三角形%// //% (SAS)．

(7)两角及其夹边分别相等的两个三角形%// //% (ASA)．

(8)三边分别相等的两个三角形%// //% (SSS)．
平行
全等
全等
全等
注意：数与式的运算律和运算法则，等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据．


例如：(1)等量代换：如果a＝b，b＝c，那么%// //%．


(2)如果a＞b，b＞c，那么%// //%．
a＝c
a＞c
【例题1】证明定理“同角的补角相等”．
己知：∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角．
求证：∠2＝∠3．

证明：
∵∠2是∠1的补角，
∴∠2＋∠1＝180°，
∵∠3是∠1的补角，
∴∠3＋∠1＝180°，
∴∠2＝∠3．
【例题2】证明定理“同角的余角相等”．
己知：
求证：
证明：
∠α是∠1的余角，∠γ是∠1的余角．
∠α＝∠γ．
∵∠α是∠1的余角，
∴∠α＋∠1＝90°，
∵∠γ是∠1的余角，
∴∠γ＋∠1＝90°，
∴∠α＝∠γ．/
【例题3】(★)如图7-3-1，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，现有三个条件：①AB＝DC；②∠A＝∠D，③∠1＝∠2，请你从三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．

(1)条件是%// //% ；
结论是%// //% (填序号)；

(2)证明．
图7-3-1
C
B
E
A
D
1
2
①②
③
证明：∵在△ABE与△DCE中，
∠AEB＝∠DEC，∠A＝∠D，
∴∠ABE＝∠DCE，
在△ABE与△DEC中，
∴△ABE≌△DCE(ASA)，
∴BE＝EC，
∴∠1＝∠2．
1.下列说法不正确的是 (%////%)
A．公理和定理都一定是命题
B．公理就是定理，定理就是公理
C．公理，定义，和已经证明为真的命题来作为推理论证的依据
D．公理的正确性不需要证明，定理的正确性需要证明
B
2.证明定理“对顶角相等”．
B
A
C
D
O
已知：如图，∠AOC和∠BOD是对顶角，
求证：∠AOC＝∠BOD，
证明：∵∠AOC＋∠COD＝180°，
∠BOD＋∠COD＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等)．
3.(★)证明定理“三角形任意两边之和大于第三边”．如图7-3-2，已知△ABC，求证：AB＋BC＞AC ．
B
A
C
图7-3-2
证明：假设AB＋BC≤AC，AB＋AC≤BC，BC＋AC≤AB，
则有AB＋BC＋AB＋AC＋BC＋AC≤AC＋BC＋AB，
整理可得AB＋AC＋BC≤0，显然与已知矛盾，
假设不成立，
∴三角形的任意两边之和大于第三边．