【五环分层导学-课件】7-4 平行线的判定-北师大版数学八(上)

(共13张PPT)
第七章 平行线的证明
第4课 平行线的判定
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
回顾与平行有关的基本事实，请写出来：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(同位角相等，两直线平行)；
(2)过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行．
【问题1】证明定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行(如图)．
简称：%// //% ．
用数学符号表示：%// //% ．
已知：
求证：
证明：
内错角相等，两直线平行
若∠1＝∠2，则a∥b
如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2．
a∥b．
∵∠1＝∠2，
∠1＝∠3，(对顶角相等)
∴∠2＝∠3，(等量代换)
∴a∥b．(同位角相等，两直线平行)
a
b
1
2
3
c
图7-4-1
【问题2】证明定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(如图7-4-2)．
简称：%// //% ．
用数学符号表示：%// //% ．
已知：
求证：
证明：
同旁内角互补，两直线平行
若∠1＋∠2＝180°，则a∥b
如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1＋∠2＝180°．
a∥b．
∵∠1＋∠2＝180°，
∠1＋∠3＝180°，(平角定义)
∴∠2＝∠3，(等量代换)
∴a∥b．(同位角相等，两直线平行)．
【问题3】完成一个命题的证明需要哪些主要环节？



%// //% ．
已知、求证、证明
【例题1】如图7-4-3，下列说法中，正确的是 (%////%)

A．因为∠A＋∠D＝180°，
所以AD∥BC
B．因为∠C＋∠D＝180°，
所以AB∥CD
C．因为∠A＋∠D＝180°，
所以AB∥CD
D．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD
图7-4-3
C
B
A
D
C
【例题2】如图7-4-4所示，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠P＝90°．求证AB∥CD ．
图7-4-4
C
B
P
A
D
2
1
证明：∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴∠BAC＝2∠1＝2∠PAC，∠ACD＝2∠2＝2∠ACP，
∵在△ACP中，∠P＝90°，∴∠PAC＋∠ACP＝90°，
∴2∠PAC＋2∠ACP＝180°，即∠BAC＋∠ACD＝180°，
∴AB∥CD ．
1.在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是 (%////%)
C
B
1
A
D
2
C
B
1
A
D
2
C
B
1
A
D
2
E
F
C
B
1
A
D
2
A．
B．
C．
D．
A
2.如图7-4-5，已知：AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥CD ．
图7-4-5
C
F
E
A
D
B
解：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠ABF，
∵∠A＝∠C，
∴∠ABF＝∠C，
∴AB∥CD ．
3.已知：如图7-4-6，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB＝40°，∠AED＝80°．求证：DE∥BC ．
A
B
C
D
E
图7-4-6
解：DE∥BC，理由是：
∵CD平分∠ACB，∠DCB＝40°，
∴∠BCE＝2∠DCB＝80°，
∵∠AED＝80°，
∴∠AED＝∠BCE，
∴DE∥BC ．
4.(★)如图7-4-7，∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，求证：AB∥ED ．
A
B
C
D
E
图7-4-7
A
B
C
D
E
1
2
P
证明：过点C做CP∥AB ．
∴∠B＋∠1＝180°，
∵∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，
∴∠2＋∠D＝180°，
∴CP∥ED，
又∵CP∥AB，
∴AB∥ED ．