【五环分层导学-课件】7-6 三角形内角和定理-北师大版数学八(上)

(共15张PPT)
第七章 平行线的证明
第6课 三角形内角和定理
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【问题1】已知：如图7-6-1，△ABC，

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

证明：
图7-6-1
A
B
C
延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，
这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，
把∠B移到了∠2的位置．
∵CE∥BA，
∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，
∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．
C
1
E
A
D
B
2
【问题2】你还有其他方法证明吗？请尝试一下．
解：过A点作直线PQ∥BC ．
【问题3】不同的证法有什么共同点吗？证明过程中用到了哪些公理与定理？
解：不同证法的共同点是：都用了平行、平角是180°；
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，两点确定一条直线，

两直线平行，同位角相等、内错角相等．
【例题1】如图7-6-2，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
图7-6-2
C
B
A
D
解：在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝40°，
在△ABD中，∠B＝38°，∠BAD＝40°，
∴∠ADB＝102°，即∠ADB的度数是102°．
【例题2】如图7-6-3，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAE的度数．
图7-6-3
C
B
E
A
D
解：在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝68°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝34°，
在△AEC中，∠C＝76°，AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠EAC＝14°，
∴∠DAE＝∠CAD－∠EAC＝20°，
即∠DAE的度数是20°．
1.根据下列条件，求∠A，∠B和∠C的度数．
(1)∠B＝∠C，∠A＝∠B－30°
C
A
B
解：∵∠A＝∠B－30°，
∴∠B＝∠A＋30°．
又∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝∠A＋30°，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠A＋30°＋∠A＋30°＝180°，
∴∠A＝40°，∠B＝∠C＝∠A＋30°＝70°．
(2)∠B＝2∠C－6°，∠A＝∠B＋∠C
C
A
B
解：∵∠B＝2∠C－6°，
∴∠A＝∠B＋∠C＝3∠C－6°，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴3∠C－6°＋(2∠C－6°)＋∠C＝180°，
∴∠C＝32°，
∴∠B＝64°－6°＝58°，
∠A＝3∠C－6°＝96°－6°＝90°．
综上：∠A＝90°，∠B＝58°，∠C＝32°．
(3)∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2
C
A
B
解：∵∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2，
∴设∠A＝4x，
则∠B＝3x，∠C＝2x，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴4x＋3x＋2x＝180°，
解得x＝20°，
∴∠A＝4x＝80°，∠B＝3x＝60°，
∠C＝2x＝40°．
2.(1)三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？
(2)一个三角形中最多有几个直角？最多有几个锐角？
解：三角形的一个内角一定小于180°，不一定小于90°．
解：一个三角形中最多有1个直角，最多有3个锐角．
(3)一个三角形的最大角不会小于60°，为什么？最小角不会大于多少度？
解：①假设三角形中最大角小于60°，
∴这个三角形的内角和就小于180°，
∴不符合三角形内角和定理，∴最大角不会小于60°；

②假设最小角大于60°．∴三角形的内角和一定大于180°，
∴不符合三角形内角和定理，∴最小角不会大于60°．
综上所述，任意一个三角形中的最大角一定不小于60°，最小角一定不大于60°．
3.(★)如图7-6-4，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，

(1)若∠A＝70°，求∠F的度数；

(2)若∠A＝x°，求∠F的度数．
图7-6-4
C
B
F
A
解：(1)∵在△ABC中，∴∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，
∵在△FBC中，∴∠F＋∠FBC＋∠FCB＝180°，
∴∠F＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)，
∵∠A＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，
∴∠F＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝125°；
(2)∵∠A＝x°，
∴∠F＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－x°)＝90°＋x°，
∴∠F的度数是90°＋x°．