【五环分层导学-课件】7-7 三角形外角和定理-北师大版数学八(上)

(共18张PPT)
第七章 平行线的证明
第7课 三角形外角和定理
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【探究】三角形外角

定义：

内角的一条边与另一条边的%// //%组成的角．
反向延长线
【问题1】如图7-7-1，∠ACD是三角形内角∠ACB的外角，你能画出其他角的外角吗？
图7-7-1
C
B
A
D
C
B
A
D
∠A的外角
∠B的外角
【问题2】∠ACD与其他角(∠A，∠B，∠ACB)有什么关系？你能证明你的结论吗？
解：∠ACD＝∠ABC＋∠BAC，

证明：∵在△ABC中，∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，

∠ACD＋∠ACB＝180°，

∴∠ACD＝∠ABC＋∠BAC ．
小结：(1)三角形的一个外角%// //%和它不相邻的两个内角的%// //%．


(2)三角形的一个外角%// //%任何一个和它%// //%的内角.
等于
不相邻
大于
和
【问题3】用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图7-7-2，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
求证∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°．
图7-7-2
C
F
E
A
D
B
1
2
3
证法1：∵%// //%，
∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3
＝180°×3＝540°，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．
∵%// //%，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
∠BAE＋∠1＝180°，∠CBF＋∠2＝180°，∠ACD＋∠3＝180°
∠1＋∠2＋∠3＝180°
证法2：
∵∠BAE＝∠2＋∠3，
∠CBF＝∠1＋∠3，
∠ACD＝∠1＋∠2，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)，
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°．
【例题1】求出下图中∠1和∠2的度数．

(1)∠1＝%// //%，

∠2＝%// //% ；


(2)∠1＝%// //%，

∠2＝%// //% ；
2
1
(2)
40°
30°
2
1
(1)
80°
60°
40°
140°
110°
70°
(3)∠1＝%// //%，

∠2＝%////% ；


(4)∠1＝%////% ，

∠2＝%////% ；
2
1
(3)
40°
2
1
(4)
65°
50°
A
B
C
AB∥CD
D
50°
140°
65°
65°
(5)∠1＝%// //%，
∠2＝%////% ；


(6)∠1＝%////% ，

∠2＝%////% ．
2
1
(5)
70°
40°
A
B
C
AB∥CD
D
2
1
(6)
20°
60°
60°
70°
40°
80°
40°
【例题2】如图7-7-3，BE，CD相交点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BDC＝%////%和∠BFD＝%////%．
97°
63°
图7-7-3
C
B
E
A
D
F
1.如图所示，∠1为三角形的外角的是 (%////%)
1
A．
1
B．
1
C．
1
D．
D
图7-7-4
α
2.如图7-7-4，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α＝%////%．
15°
3.(★)如图7-7-5，已知：点P是△ABC内一点．
(1)求证：AB＋AC＞PB＋PC；
(2)求证：∠BPC＝∠ABP＋∠ACP＋∠A；
(3)求证：∠BPC＞∠A；
(4)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∠A＝40°，求∠P的度数．
图7-7-5
C
B
P
A
(1)证明：如图，延长BP交AC于D点，
∵在△ABD中，AB＋AD＞DB＝PB＋PD，
在△PCD中，DC＋PD＞PC，
∴AB＋AD＋DC＋PD＞PB＋PD＋PC，
∴AB＋AC＞PB＋PC；
C
B
P
A
D
/(2)证明：∵在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，
在△PBC中，∠CBP＋∠PCB＋∠BPC＝180°，
又∵∠ABC＝∠ABP＋∠CBP，∠ACB＝∠ACP＋∠PCB，
∴∠BPC＝∠ABP＋∠ACP＋∠A；
(3)证明：根据三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角来证明即可
(4)解：∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠ABP＋∠ACP＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－40°)＝70°，
∴∠BPC＝∠ABP＋∠ACP＋∠A＝70°＋40°＝110°．