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5.3长方形的面积 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
2.学习内容分析：长方形与正方形的面积计算，是在认识了面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形而积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的发现过程，教科书提出四个问题。第一个问题是理解用面积单位测量长方形面积的方法；第二个问题是选择面积单位测量长方形的面积；第三个问题是填表、观察，发现长方形的面积计算公式；第四个问题是类比发现，推导正方形的面积计算公式。
3.学科核心素养分析：以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。
二、教学重难点
1.重点：经历探索长方形面积计算方法的过程，掌握计算方法。
2.难点：理解长方形所含面积单位的个数等于长方形长与宽的乘积。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.下面三个图形的面积各是多少平方厘米？（每个□代表1平方厘米） 2.导入新课课件出示： 师：如果表示操场的面积用什么面积单位比较合适？学生：平方米。课件出示：师：如果要表示这张名片的面积呢？学生：平方厘米。师：名片的面积是多少平方厘米？估一估。学生独自估一估。师：你想知道名片到底有多大吗？要求名片的实际面积就是求什么？学生：长方形的面积。师：长方形的面积怎么计算呢？今天这节课我们一起来研究这方面的知识。板书课题：长方形的面积 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过谈话，激发学生探究新知的积极性，引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：用摆面积单位测量长方形的面积师：我们先从一个小长方形的面积开始研究。课件出示：长方形①的面积是多少？用1平方厘米的正方形摆一摆。学生动手操作，师巡视指导。师：你们是怎么摆的？长方形的面积是多少？学生：我用1平方厘米的正方形一个一个地摆，一共摆了6个，所以长方形①的面积是6平方厘米。 师：还有吗？学生：每排摆3个，正好摆2排，所以面积是3×2=6（平方厘米）。师：这两种方法，你喜欢哪一种？学生：第二种比较简便，不需要摆满。 启发学生从密铺和不密铺两个角度探索长方形的面积，初步体会图形的面积就是图形所包含的面积单位的数量。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：用自己喜欢的方法测量两个长方形的面积师：你能用自己喜欢的方法测量出下面两个长方形的面积吗？课件出示：这两个长方形的面积分别又是多少呢？摆一摆。学生独自摆一摆，然后展示反馈：学生1：长方形②每排摆5个，正好摆2排，所以面积是5×2=10（平方厘米）。 学生2：长方形③每排摆4个，正好摆3排，所以面积是4×3=12（平方厘米）。 由学生自己选择用面积单位测量长方形面积的方法测量出两个长方形的面积，进一步体会图形的面积就是图形所包含的面积单位的数量。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：探究长方形的面积计算方法师：把前面3个长方形测量的数据填入下面的表格。课件出示：学生独自完成表格。师：观察表中的数据，说说你发现了什么？分组按小面的提示交流。课件出示——思考提示：（1）说说每行摆几个、摆几行与长方形的长、宽有什么关系 （2）面积单位总个数与长方形面积有什么关系 学生分组交流，师巡视指导。学生1：每行摆几个，长方形的长就是几厘米；摆几行，宽就是几厘米。学生2：面积单位总个数正好与长方形的面积相等。师：也就是说图形的面积就是图形所包含的面积单位的数量，那么长方形的面积怎样计算？学生：长方形的面积等于长乘宽。根据学生的回答，课件出示：长方形的面积=长×宽。学生齐读长方形的面积公式。 把前两个问题中测量的数据填入表格，再观察表中的数据，发现长方形面积的计算公式，学生不仅形成了直观表象，发展空间观念，同时也积累思维活动经验，形成核心素养。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务四：探究正方形的面积师：想一想，怎么计算正方形的面积呢？分组交流。课件出示：学生分组交流，师巡视指导。师：大家想到办法了吗？谁来说说？学生：一行摆3个1平方厘米的小正方形，可以摆3行，面积是3×3=9（平方厘米），所以正方形的面积=边长×边长。师：大家还有不同的方法吗？学生：正方形是特殊的长方形，只要用“边长×边长”就可以了。师：大家能利用学过的知识推导出正方形的面积计算方法，真不错！我们一起自豪的读出正方形的面积公式吧！课件出示：正方形的面积=边长×边长师生齐读正方形的面积公式。 让学生利用长方形面积计算公式类比发现和正方形与长方形的关系推导出正方形面积的计算公式，有机的将知识彻底的融合在一起，提高了学生的分析能力和运用知识解决新的问题的能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务五：估一估图形的面积师：你能用1平方厘米的小正方形，估一估这四个图形的面积是多大吗？课件出示：学生尝试估一估，然后集体反馈：学生1：我观察图①约有2个1平方厘米那么大，图②约有4个1平方厘米那么大。学生2：我把1平方厘米的正方形放在图③和图④上，图③的面积大约是4平方厘米，图④的面积大约是16平方厘米。师：用1平方厘米的小正方形实际量一量，算一算，看看大家估计的结果正确吗？学生实际动手操作，并算一算，然后展示反馈：图①：1×2=2（平方厘米）图②：1×4=4（平方厘米）图③：2×2=4（平方厘米）图④：4×4=16（平方厘米）师：自己估计的和实际计算的结果一样吗 学生独自观察，然后回答：一样。 用面积单位估计图形的面积，帮助学生加深对面积单位的体会并了解估测面积的方法。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务六：估计教室的面积师：用自己喜欢的方法估计教室的面积大约是多少 学生分组交流，师巡视指导。师：你们是怎么估计的？谁来说说？学生1：教室的长约8米，宽约6米，面积大约是8×6=48（平方米）。学生2：每块砖的面积约是1平方米，大约有50块砖，面积大约是1×50=50（平方米）。师：教室的面积到底有多大呢？我们一起实地测量，并算一算。师带领学生实际测量教室的长和宽，并计算面积。师：自己估计的和实际计算的结果一样吗 学生根据实际测量结果自由说说。师：在数学中，估一估通常用于快速判断一个数值的大致范围或结果，而不需要进行精确的计算。这种方法在解决实际问题时非常有用，因为它可以帮助我们迅速找到答案的方向，避免走弯路。 尝试用长度单位和面积单位估计教室的面积，不仅让学生体验到估算方法的多样性，还可以锻炼学生的思维能力和数感，让学生学会从不同角度去看待问题。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务七：课堂练习基础题：1.求下列图形的面积。2.一张扑克牌的面积是46平方厘米。兰兰用这张扑克牌来测量报纸的面积（如下图） ，这张报纸的面积大约是多少平方厘米？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.用一张长60厘米的长方形纸，刚好可以剪3个正方形（如图），这张长方形纸的面积是多少平方厘米 合多少平方分米
拓展题 4.操场上，同学们排成一个方阵。 小聪的东面有4人，西面有3人，南面有2人，北面有5人。（1）请你用小圆点画出方阵图。（2）这个方阵共有多少人？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算下面长方形草地，正方形折纸的面积。（单位：米）2.下图中每个小正方形表示1平方厘米。你能算出长方形的面积是多少平方厘米吗？选做题：1.如图，在一个周长是40分米的长方形中，剪下一个最大面积是36平方分米的正方形。原来这个长方形面积是多少平方分米？2.张伯伯用篱笆围了一个长为7米，宽5米的长方形菜地，李爷爷用同样长的篱笆围了一个边靠墙的正方形菜地。李爷爷的菜地面积是多少平方米？【综合实践类作业】回到家里，自己找一个表面是长方形的物体，请你通过测量和计算，求出它的面积。
板书设计 长方形的面积 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
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5.3长方形的面积
北师大版三年级下册
教学目标
1.经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
2.以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。
3.在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。
新知导入
下面三个图形的面积各是多少平方厘米？（每个 代表1平方厘米）
（ ）平方厘米 （ ）平方厘米 （ ）平方厘米
12
9
7
新知导入
如果表示操场、名片的面积用什么面积单位比较合适？
用平方米表示操场的面积。
用平方厘米表示名片的面积。
新知导入
名片的面积是多少平方厘米？估一估。
大约是45平方厘米。
要求名片的实际面积就是求什么？
实际是求长方形的面积。
新知讲解
长方形①的面积是多少？用1平方厘米的正方形摆一摆。
①
我用1平方厘米的正方形一个一个地摆。
一共摆了6个，长方形①的面积是6平方厘米。
新知讲解
长方形①的面积是多少？用1平方厘米的正方形摆一摆。
①
每排摆3个
摆2排
面积：3×2=6（平方厘米）
新知讲解
①
①
这两种方法，你喜欢哪一种？
第二种比较简便，不需要摆满。
新知讲解
这两个长方形的面积分别又是多少呢？摆一摆。
②
每排摆5个
摆2排
③
面积：5×2=10（平方厘米）
每排摆4个
摆3排
面积：4×3=12（平方厘米）
新知讲解
把长方形测量的数据填入下面的表格。
长/cm 宽/cm 面积/cm2
图①
图②
图③
3
2
6
5
2
10
4
3
12
新知讲解
观察表中的数据，说说你发现了什么？
思考提示：
（1）说说每行摆几个、摆几行与长方形的长、宽有什么关系
（2）面积单位总个数与长方形面积有什么关系
新知讲解
每行摆几个，长方形的长就是几厘米；摆几行，宽就是几厘米。
面积单位总个数正好与长方形的面积相等。
观察表中的数据，说说你发现了什么？
新知讲解
图形的面积就是图形所包含的面积单位的数量，那么长方形的面积怎样计算？
长方形的面积=长×宽
新知讲解
想一想，怎么计算正方形的面积呢？分组交流。
3厘米
3厘米
每排摆3个
摆3排
面积：3×3=9（平方厘米）
正方形是特殊的长方形，只要用“边长×边长”就可以了。
正方形的面积=边长×边长
新知讲解
1.估一估，这四个图形的面积是多大？
①
②
③
④
1平方厘米
新知讲解
①
1平方厘米
②
图②约有4个1平方厘米那么大。
我观察图①约有2个1平方厘米那么大。
新知讲解
1平方厘米
③
④
图③的面积大约是4平方厘米。
图④的面积大约是16平方厘米。
新知讲解
学生活动：
用1平方厘米的小正方形实际量一量，算一算，看看大家估计的结果正确吗？
新知讲解
①
②
③
④
1厘米
2厘米
1×2=2（平方厘米）
1厘米
4厘米
1×4=4（平方厘米）
2厘米
2厘米
2×2=4（平方厘米）
4厘米
4厘米
4×4=16（平方厘米）
新知讲解
2.估计教室的面积大约是多少。
教室的长约8米，宽约6米。
8×6=48（平方米）
每块砖的面积约是1平方米，大约有50块砖。
1×50=50（平方米）
新知讲解
学生活动：
教室的面积到底有多大呢？我们一起实地测量，并算一算。
自己估计的和实际计算的结果一样吗
新知讲解
在数学中，估一估通常用于快速判断一个数值的大致范围或结果，而不需要进行精确的计算。这种方法在解决实际问题时非常有用，因为它可以帮助我们迅速找到答案的方向，避免走弯路。
课堂练习
基础题：
1.求下列图形的面积。
8米
5米
9分米
8×5=40（平方米）
9×9=81（平方分米）
课堂练习
基础题：
2.一张扑克牌的面积是46平方厘米。兰兰用这张扑克牌来测量报纸的面积（如下图） ，这张报纸的面积大约是多少平方厘米？
6×5=30（张）
46×30=1380（平方厘米）
答：这张报纸的面积大约是1380平方厘米。
课堂练习
提高题：
3.用一张长60厘米的长方形纸，刚好可以剪3个正方形（如图），这张长方形纸的面积是多少平方厘米
60÷3=20（厘米）
60×20=1200（平方厘米）
答：这张长方形纸的面积是1200平方厘米。
课堂练习
拓展题：
4.操场上，同学们排成一个方阵。 小聪的东面有4人，西面有3人，南面有2人，北面有5人。
（1）请你用小圆点画出方阵图。
（2）这个方阵共有多少人？
8×8=64（人）
答：这个方阵共有64人。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道长方形的面积=长×宽。
我还知道正方形的面积=边长×边长。
板书设计
长方形的面积
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算下面长方形草地，正方形折纸的面积。（单位：米）
11×7=77（平方米）
7×7=49（平方米）
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.下图中每个小正方形表示1平方厘米。你能算出长方形的面积是多少平方厘米吗？
7×4=28(平方厘米）
答：长方形的面积是28平方厘米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.如图，在一个周长是40分米的长方形中，剪下一个最大面积是36平方分米的正方形。原来这个长方形面积是多少平方分米？
6×6=36（平方分米）
正方形的边长是6分米，所以长方形的宽是6分米。
40÷2－6=14（分米）
14×6=84（平方分米）
答：原来这个长方形面积是84平方分米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.张伯伯用篱笆围了一个长为7米，宽5米的长方形菜地，李爷爷用同样长的篱笆围了一个边靠墙的正方形菜地。李爷爷的菜地面积是多少平方米？
（7+5）×2=24（米）
24÷4=6（米）
6×6=36（平方米）
答：李爷爷的菜地面积是36平方米。
作业布置
作业布置
回到家里，自己找一个表面是长方形的物体，请你通过测量和计算，求出它的面积。
【综合实践类作业】
谢谢
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《面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《面积》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识面积单位厘米2、分米2、米2；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。结合实例认识面积；探索并掌握长方形、正方形的面积的计算公式。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中选择合适的长度单位。能通过具体事例描述面积单位厘米2、分米2、米2，能进行面积单位之间的换算。会计算长方形、正方形的面积。在解决图形面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
本单元的主要内容主要包括什么是面积、面积单位，长方形的面积以及面积单位之间的进率。第一课时“什么是面积”是借助实物的表面和封闭图形的大小帮助学生初步体验面积的含义，为了让学生进一步理解面积的意义，教材又编排了估计和比较面积大小的活动。第二课时“面积单位”是借助比较图形面积大小的活动，帮助学生感受到统一面积单位的必要性，进而引出平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位，并结合实际物体建立面积单位的表象，体会这些面积单位的实际大小。第三课时“长方形的面积”是通过摆放图形引导学生探究出计算长方形面积的计算方法，进而引出正方形面积的计算方法。第四课时“面积单位的换算”是通过在边长1分米的正方形内摆放面积为1平方厘米的小正方形，探索并掌握1平方分米=100平方厘米；借助前面的知识经验，引导学生推导出1平方米=100平方分米。
（三）学生认知情况
三年级学生的思维主要还是以表象思维为主，仍处在直观的辨认水平。学生在学习本单元知识之前，已经认识了长方形、正方形，并初步了解了长方形、正方形边的特点，在三年级上册还学习了长方形和正方形的周长，这些知识都属于对线的认知，对于面的认识，学生没有接触，所以对于面积的含义，学生还是有一定的理解难度。由于三年级的学生抽象逻辑思维能力、语言理解能力较差，所以对面积与周长的本质容易混淆，因此需要让学生通过摸一摸来感受面与线的区别，并结合实例与比较图形大小的实际操作过程，体会面积的含义，进而掌握本单元的知识。
二、单元目标拟定
1.结合具体实例，体会面积的含义；经历比较图形大小的实际操作过程，积累比较图形面积的直接经验。
2.通过交流不同的测量结果，体会统一面积单位的必要性，进而认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，掌握它们之间的进率关系并能正确进行换算。
3.通过摆一摆等操作活动，探索并掌握长方形和正方形面积计算公式，并能解决有关实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合具体实例，掌握面积的含义。
2.知道1平方分米、1平方厘米和1平方米的实际大小，掌握它们之间的进率并能正确进行换算。
3.探索并掌握长方形和正方形面积计算公式，并能解决有关实际问题。
（二）教学难点
1.能用不同的方法比较两个图形面积的大小。
2.掌握常用的面积单位，建立面积单位的表象，掌握面积单位间的换算方法。
3.理解长方形所含面积单位的个数等于长方形长与宽的乘积。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“图形面积的教学，可以从特殊到一般，引导学生经历用面积单位度量图形面积的过程，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式；在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题，形成量感、推理意识和初步的应用意识，以及分析问题与解决问题的能力。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.为了帮助学生初步建立面积与面积单位等概念，在“什么是面积”一课，教材编排了两个活动，即第一个活动——看一看，比一比，结合实例帮助学生认识面积的含义；第二个活动——剪一剪，拼一拼，摆一摆，尝试用不同的方法比较两个图形的面积，进在方格纸画形状不同但面积相同的图形。在“面积单位”一课，教材在编排上通过“画方格、数方格”让学生感受统一面积单位的必要性。
2.在探究长方形面积计算时，教材先安排了用面积单位测量长方形面积的方法，进而通过观察交流，体会长方形的长、宽与面积之间的关系，进而发现长方形的面积计算方法。
3.在“面积单位的换算”一课，教材采用对话的方式，鼓励学生用多种方式（画1平方厘米的正方形度量、类比的方法）探究面积单位之间的进率，让学生获得合情推理和演绎推理的经验和体验。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 面积 什么是面积 1
面积单位 1
长方形的面积 2
面积单位的进率 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《什么是面积》 目标： 认识面积的含义，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块等）。 任务一：面积的意义 → 任务二：比较图形的面积 → 任务三：画出面积相同的图形 → 1.结合实例，认识面积的含义。 2.结合比较正方形与长方形面积的活动，探索比较面积大小的方法。 3.在方格纸上画出面积等于相同方格数的不同图形。
5.2《面积单位》 目标： 体会统一面积单位的必要性。认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，感知它们的实际大小。 任务一：体验统一面积单位的必要性 → 任务二：认识面积单位 → 任务三：建立面积单位的表象 → 1.通过交流两个学生的测量结果，体验同一本书的封面，用不同大小的方格来测量，体会统一面积单位的必要性。 2.明确1平方厘米、1平方分米和1平方米的含义及它们的字母表示，掌握常用的面积单位。 3.通过做上述面积单位的正方形，体会面积单位的实际大小。
5.3《长方形的面积》 目标： 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。 任务一：用摆面积单位测量长方形的面积 → 任务二：用自己喜欢的方法测量两个长方形的面积 → 任务三：探究长方形的面积计算方法 → 任务四：探究正方形的面积 → 任务五：估一估图形的面积 → 任务六：估计教室的面积 → 1.从密铺和不密铺两个角度探索长方形的面积，初步体会图形的面积就是图形所包含的面积单位的数量。 2.选择用面积单位测量长方形面积的方法测量出两个长方形的面积。 3.填表、观察发现长方形的面积计算公式。 4.采用类比的方法推导正方形的面积计算公式。 5.用面积单位估计图形的面积。 6.尝试用长度单位和面积单位估计教室的面积。
5.4《面积单位的进率》 目标： 经历探索面积单位进率的过程，能用图示等方式解释相邻面积单位的进率，能解决一些简单的实际问题。 任务一：平方厘米与平方分米之间的进率 → 任务二：平方米与平方分米之间的进率 → 1.借助学具操作或画一画，探索并掌握平方分米和平方厘米之间的进率关系。 2.利用知识的迁移，从多角度来探究并理解平方米和平方分米之间的关系。
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