【五环分层导学-课件】8-单元复习2 实数-北师大版数学八(上)

(共41张PPT)
第二章 实数
单元复习
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】有理数和无理数有什么区别？分别举几个有理数和无理数的例子．
解：整数和分数统称为有理数，
分数可以转化成有限小数和无限循环小数，
无理数是无限不循环小数；
有理数0.、3.1415926、等等，无理数等等．
【问题2】开方运算和乘方运算有什么联系？举例说明．
解：任意实数a，a的乘方即a2＝x(x≥0)，

x的开方运算是＝a．
【问题3】对于任意一个直角三角形，已知其中两边的长(例如2，3)，你能求出第三边的长吗？
解：可以，利用勾股定理可求解(第三边长为或)．
【问题4】你在生活中使用过估算的方法吗？你能用有理数估计一个无理数的大致范围吗？举例说明．
解：可以，
例如：的大致范围，＜＜，
就在2和3之间，
继续估算，4.84＜5＜5.29，＜＜，
∴2.2＜＜2.3．
【问题5】举例说明如何化简二次根式．
解：利用分数性质、公约数、公倍数、平方差公式化简，
，

，

．
【问题6】举例说明二次根式的运算法则．
解：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的．
【问题7】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构．
考点1：平方根与立方根

【例题1】(1)下列说法中正确的是 (%////%)


A．9的平方根是3 B．4平方根是±2

C．的算术平方根是4 D．－8的立方根是±2
B
(2)右边运算中错误的有 (%////%)

①＝4； ②＝4；③＝－4；

④＝4；⑤±＝4．


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
考点2：实数有关概念及其大小比较



【例题2】实数分为%// //%和%// //%，

无理数就是%// //%小数．
整数
分数
无限不循环
【例题3】(1)－2的绝对值是%// //%，

的倒数是%// //%，


|2－5|＝%// //%．
5－2
(2)若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图8-2-1所示，则正确的结论是 (%////%)


A．|a|＞4 B．b＋d＜0 C．ac＞0 D．a－c＞0
A
(3)4－%////%1， 2%////%3．
＞
＜
考点3：二次根式的概念、性质与化简

【例题4】(1)下列各式是二次根式的是 (%////%)



A．－ B． C． D．
A
(2)下列根式是最简二次根式的是 (%////%)



A． B． C． D．
C
【例题5】(1)下列运算错误的是 (%////%)


A．÷＝ B．·＝


C．＋＝ D．(－)2＝3
C
(2)＋()2＋|－2|＝%////% ；


(3)－×＝%// //% ．
【例题6】实数a，b在数轴上对应点的位置如图8-2-2所示，化简|a|＋的结果是 (%////%)

A．－2a＋b
B．2a－b
C．－b
D．b
图8-2-2
b
a
0
A
【例题7】已知x＝2＋，y＝2－，求代数式x2－xy＋y2的值．
解：x2＝(2＋)2＝4＋＋3＝7＋，

y2＝(2－)2＝4－＋3＝7－，

xy＝(2＋)(2－)＝4－3＝1，

∴x2－xy＋y2＝7＋－1＋7－＝13．
易错1：忽略“”和“”



【例题1】(1)的算术平方根是%////%；


(2)的立方根%////%．
易错2：混淆负数的平方根与立方根的区别


【例题2】若m2＝1，则m的立方根等于%////%．
±1
易错3：忽略二次根式的非负性

【例题3】(★)已知：y＝＋＋，求代数式4x＋y的值．
解：1－8x≥0，且8x－1≥0，
∴8x－1＝0，∴x＝，y＝，
∴4x＋y＝4×＋＝1．
易错4：混淆运算


【例题4】(1)＝%////%；
(2)＝%////%．
5
6
1.如果x2＝4，那么x等于 (%////%)


A．2 B．±2
C．4 D．±4
B
2.在实数－π，，|－2|，，，，0.808008…中，无理数的个数为 (%////%)



A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
A
3.计算的正确结果是 (%////%)


A．－7 B．7
C．±7 D．3.5
B
4.下列根式中，不是最简二次根式的是 (%////%)



A． B． C． D．
C
5.下列说法中正确的是 (%////%)


A．1的立方根是±1 B．负数没有立方根


C．2的立方根是 D．任何实数都有一个立方根
D
6.下列计算正确的是(%////%)


A．(－2)0＝0 B．3－2＝－9


C．＝3 D．＋＝
C
7. －27的立方根与的平方根之和为(%////%)



A．0 B．6 C．0或－6 D．－12或6
C
8.如图8-2-3，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有几条？ (%////%)


A．1 B．2


C．3 D．4
B
9. 2－的相反数是%// //%，


|3.14－π|＝%// //%．
π－3.14
10.比较大小：%// //% (选填“＞”“＜”或“＝”)．
＜
11.(4分)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根和立方根．
解：∵2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，
∴2a－1＝9，3a＋b－1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∴a＋2b＝5＋4＝9，
∴a＋2b的平方根和立方根分别为±3，．
12.(5分)已知x＝2－，y＝2＋，求代数式x2＋2xy＋y2的值．
解：原式＝(x＋y)2＝42＝16．
13.(5分)已知x＝2－，y＝2＋，求代数式x2－y2的值．
解：原式＝(x＋y)(x－y)

＝(2－＋2＋)(2－－2－)
＝－．
14.(6分)阅读下列解题过程：
＝＝＝－2；
＝＝＝－．
请回答下列回题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出的结果为%// //%；
(2)请你判断与＋之间的关系为%////%．


A．互为倒数 B．互为相反数


C．相等 D．不能确定
C
(3)利用上面所提供的解法，
请计算＋＋…＋．
解：原式

＝．