【五环分层导学-课件】8-单元复习4 一次函数-北师大版数学八(上)

(共39张PPT)
第四章 一次函数
单元复习
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】你能举出现实生活中有关一次函数的几个例子吗？
解：汽车加满油能行驶多远、买几斤苹果应付多少钱、行程问题等等．
【问题2】举例说明一次函数的几种表示方式，你能通过它的一种表示方式获得其他表示方式吗？
解：列表法、图象法、关系式法，

可以通过它的一种表示方式获得其他表示方式．
【问题3】正比例函数y＝kx的图象、一次函数y＝kx＋b的图象有什么特征？两者之间有什么联系？
解：正比例函数y＝kx的图象是过原点的一条直线，
一次函数y＝kx＋b的图象是过点(0，b)的一条直线；

当k相同时，一次函数y＝kx＋b可以由正比例函数y＝kx向上平移b个单位得到．
【问题4】k和b对一次函数的图象有什么影响？你能根据图象设法确定k和b吗？
解：k决定一次函数y随x的变化速度，
b表示一次函数与y轴的交点；
可以根据图象确定k和b．
【问题5】一元一次方程与一次函数有什么联系？举例说明．
解：一元一次方程kx＋b＝0的解是对应一次函数y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标．
【问题6】你能应用一次函数解决哪些问题？举例说明．
解：弹簧、行程、销售等等．
【问题7】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构．
考点1：函数的概念与表示

【例题1】下列关于变量x、y的关系式：①3x－2y＝5：②y＝|x＋1|；③2x－y2＝10．其中表示y是x的函数关系的是 (%////%)


A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
B
【例题2】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是 (%////%)
S
O
t
S
O
t
S
O
t
S
O
t
A．
B．
C．
D．
D
考点2：一次函数(正比例函数)关系式

【例题3】若一次函数y＝kx－3过点(1，－1)．

(1)求该一次函数关系式；

(2)求该一次函数与x轴和y轴的交点坐标；

(3)求该一次函数与x轴和y轴所围成图形的面积．
解：(1)∵一次函数y＝kx－3过点(1，－1)，
∴k－3＝－1，解得k＝2，
∴该一次函数的解析式为y＝2x－3；
(2)令y＝0，得到x＝，即与x轴的交点坐标为(，0)．
令x＝0，得到y＝－3，即与y轴的交点坐标为(0，－3)，
(3)根据(2)可得该一次函数与x轴和y轴所围成图形的面积为：××|－3|＝．
考点3：一次函数(正比例函数)图象的性质
【例题4】(1)已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图8-4-1所示，那么a的取值范围是 (%////%)

A．a＞1 B．a＜－1


C．a＞－1 D．a＜0
C
(2)已知一次函数y＝(a－1)x＋b的图象如图8-4-2所示，则a、b的取值范围是%// //%．
a＞1，b＞0
考点4：一次函数(正比例函数)的实际应用
【例题5】在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t( h)之间的函
数关系如图8-4-3表示，当甲车出发%////% h时，两车相距350 km．
考点5：一次函数(正比例函数)的综合应用
【例题6】(★)如图8-4-4，在平面直角坐标系中，点P(x，y)是第一象限直线y＝－x＋6上的点，点A(5，0)，O是坐标原点，△PAO的面积为S．
(1)求S与x的函数关系式，写出x的
取值范围，并画出函数图象；
(2)当点P的横坐标为2时，△OAP的
面积为多少？
(3)当△OAP的面积为5时，求点P的坐标；
(4)△OAP的面积能大于15吗？为什么？
图8-4-4
y
O
x
A
P(x,y)
解：(1)∵点P(x，y)是第一象限直线y＝－x＋6上的点，
∴0＜x＜6，∵S＝OA·y，
点A(5，0)，∴OA＝5，
∴S＝×5×(－x＋6)＝－x＋15，
即S与x的函数关系式为
S＝－x＋15(0＜x＜6)；
此函数的图象如图所示：
y
O
x
6
15
(2)把x＝2代入S＝－x＋15得，S＝－×2＋15＝10，
所以当点P的横坐标为2时，△OAP的面积为10；
(3)把S＝5代入S＝－x＋15得，5＝－x＋15，解得x＝4，
∴y＝－x＋6＝－4＋6＝2，∴点P的坐标为(4，2)；
(4)△OAP的面积不能大于15，
因为点P(x，y)是第一象限的点，
所以x的取值范围为0＜x＜6．
易错1：忽略实际问题的自变量的取值范围
【例题1】(★)一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.2元的价格退还给报社，在一个月内(以30天计算)有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购的报纸份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸才能使每月获得的利润最大，最大利润是多少？
解：(1)由题意得：y＝30(1一0.7)x＝9x(x≤60)，
y＝(1－0.7)×(20x＋10×60)＋(0.2－0.7)×10×(x－60)＝x＋480(60＜x≤100)；
(2)y＝30(1一0.7)x＝9x(x≤60)，
当x＝60时，有最大利润540；
当60＜x≤100份时，有20天报纸可以全部卖出，另外10天每天卖出60份，
y＝x＋480，当x＝100时，有最大利润580元，
综上，当x＝100时，有最大利润580元．
1.在关系式y＝3x＋4中，当自变量x＝7时，因变量y的值是 (%////%)



A．1 B．7 C．25 D．31
C
2.在下列函数中，是一次函数的有 (%////%)
①y＝πx； ②y＝2x－1； ③y＝；

④y＝2－1－3x； ⑤y＝x2－x(x－1)


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
A
3.一次函数y＝－2x＋1的图象过点 (%////%)




A．(2，－3) B．(1，0) C．(－2，3) D．(0，－1)
A
4.点A(－5，y1)，B(－2，y2)都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是 (%////%)



A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
D
5.李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图象是 (%////%)
y/米

O
x/分钟
y/米

O
x/分钟
y/米

O
x/分钟
y/米

O
x/分钟
A．
B．
C．
D．
B
6.当k＜0时，一次函数y＝kx＋k的图象经过 (%////%)


A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限


C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
D
7.已知一次函数y＝(k－1)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 (%////%)



A．k＞1 B．k＜1 C．k＜0 D．k＞0
A
8.函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在 (%////%)


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限
B
9.若点A(1，m)在函数y＝2x＋1的图象上，则m＝%////%．
3
10.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校，图8-4-5中的折线表示小亮的离开家的路程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系，则公交车的速度是%// //%．
图8-4-5
s/km
O
t/min
8
1
16
30
10
0.5 km/min
11.一条直线经过A(－1，2)，且平行于直线y＝－3x＋1．
(1)求这条直线的解析式；
(2)求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．
解：(1)∵直线y＝kx＋b与直线y＝－3x＋1平行，
∴k＝－3，
把(－1，2)代入y＝－3x＋b得b＝－1，
∴该函数解析式为y＝－3x－1；
解:(2)当y＝0时，－3x－1＝0，解得x，
则直线y＝－3x－1与x轴的交点的坐标为(，0)，
当x＝0时，－1＝y，
解得y＝－1，
则直线y＝－3x－1与y轴的交点
的坐标为(0，－1)，
所以这条直线与坐标轴围成的图
形的面积××1．
12.声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)气温x＝23℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
气温x(℃) 0 5 10 15 20
音速y( m/ s) 331 334 337 340 343
解：(1)设y＝kx＋b，，

∴k，∴yx＋331；
(2)当x＝23时，y23＋331＝344.8，
∴5×344.8＝1724 m．
∴此人与烟花燃放地相距约1724 m．
13.如图8-4-6表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(4，3)，一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式．
图8-4-6
y
O
x
A
B
解：∵A(4，3)，∴OA＝OB＝5，
∴B(0，－5)，
设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k，
∴直线OA的解析式为yx，
设直线AB的解析式为y＝k′x＋b，
则有，∴，
∴直线AB的解析式为y＝2x－5．
14.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C
村的距离y1，y2(km)与行驶时间x( h)之间的函
数关系如图8-4-7所示，请回答下列问题：
(1)A、C两村间的距离为%// //%km；
(2)求y1的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所
表示的实际意义．
图8-4-7
y(km)
O
x(h)
90
0.5
3
120
a
P
甲
乙
解：(1)由图象可知：A、C两村间的距离为120 km．故答案为120；
(2)由图可知，y1与y轴交点为(0，120)，所以设y1＝k1x＋120，
∵甲运动0.5小时共行驶120－90＝30 km，
∴甲运动的速度为每小时60 km，
∵A、C两村间的距离为120 km，∴甲从A村到C村共用时间a＝2( h)，
代入(2，0)得，0＝k1×2＋120，解得k1＝－60，所以y1＝－60x＋120．
把y＝0代入得x＝2，所以自变量x的取值范围为0＜x＜2；
(3)设y2＝k2x＋90，代入(3，0)，得0＝3k2＋90，解得k2＝－30，
所以y2＝－30x＋90．
当y1＝y2时，－60t＋120＝－30t＋90，解得：t＝1，
所以甲乙二人行驶1小时后两人相遇，
此时距离C村60 km，故P点坐标为P(1，60)．