【五环分层导学-课件】8-单元复习5 二元一次方程组-北师大版数学八(上)

(共35张PPT)
第五章 二元一次方程组
单元复习
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】举出生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子．

【问题2】在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？
【问题3】解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明解二元一次方程组的过程．解三元一次方程组呢？




【问题4】举例说明二元一次方程与一次函数有什么关系？
【问题5】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构．
考点1：二元一次方程的概念与解
【例题1】(1)下列方程：
①2x2＋3y2＝9；②x＋＝3；
③xy－3y＝7；④＋＝8．是二元一次方程的有 (%////%)


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
(2)方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是 (%////%)


A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8


C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
D
(3)已知是二元一次方程组的解，
则m＋3n的值是 (%////%)



A．4 B．6 C．7 D．8
D
考点2：二元一次方程的解法
【例题2】用加减消元法解方程组：．
(1)①－②，得2x＝4；(2)所以x＝2；(3)把x＝2代入①，得y＝；(4)所以这个方程组得解为．
最先出现错误的一步是 (%////%)

A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
A
【例题3】(1)；
解：①－②×7可得－19x＝19，解得x＝－1，

把x＝－1代入②式，解得y＝1，

故方程组的解是；
(2)|x－y－2|＋(3x＋2y－11)2＝0．
解：，

①×2＋②可得x＝3，
把x＝3代入①式，解得y＝1，
故方程组的解是．/
考点3：二元一次方程的应用
【例题4】某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
类别/单价 成本价 销售价(元/箱)
甲 24 36
乙 33 48
解：(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，
由题意得，解得：．
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
(2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3600＋3000＝6600(元)．
答：该商场共获得利润6600元．
考点4：二元一次方程与一次函数的关系

【例题5】如图8-5-1，一次函数
y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2
的图象l2相交于点P，则方程组
的解是%// //%．
图8-5-1
y
O
x
-2
l2
l1
3
P
易错1：忽略系数不为0
【例题1】已知方程(2m－4)xm＋3＋(n＋3)y|n|－2＝6是关于x，y的二元一次方程，试求m，n的值．
解：∵方程(2m－4)xm＋3＋(n＋3)y|n|－2＝6是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得m＝－2，，解得n＝3，
故m，n的值分别是－2，3．
易错2：对实际问题考虑不全
【例题2】一个三角形的周长是60，这个三角形有两边相等，且有两边之差为21，则这个三角形的三边长分别是%// //%．
27、27、6
易错3：混淆配套问题
【例题3】一套茶具由1把茶壶和6只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做4把茶壶或12只茶杯，现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具.
由题意得，解得：，
2×4＝8(套)．

答：应用2千克紫砂泥做茶壶，4千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具8套.
易错4：单位不统一
【例题4】张伟要在规定的时间内由甲地赶往乙地．若他以50 km/h的速度行驶，就会迟到24min；若他以75 km/h的速度行驶，可提前24min到达，求甲、乙两地之间的距离．
解：设规定的时间为x小时，甲、乙两地之间的距离为y，
由题意得，解得：，
答：甲、乙两地之间的距离为120千米．
1.下列方程：
①x2＋y＝0；②＋y＝3；③xy＝0；④2x＋5y＝1；
是二元一次方程的有 (%////%)


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
2.已知是方程kx＋2y＝－5的解，则k的值为 (%////%)



A．3 B．4 C．5 D．－5
D
3.二元一次方程组的解是 (%////%)



A． B． C． D．
D
4.如果是方程组的解，则一次函数y＝mx＋n的解析式为(%////%)


A．y＝－x＋2 B．y＝x－2

C．y＝－x－2 D．y＝x＋2
D
5.直线y＝5x＋5和y＝3x－1的交点必在 (%////%)



A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限
A
6.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 (%////%)

A． B．

C． D．
C
7.把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数，新数比原来的两位数多了18，则符合条件的原数有几个？ (%////%)



A．5 B．6 C．7 D．8
C
8.甲、乙两条绳共长17 m，如果甲绳减去，乙绳增加1 m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x( m)，乙绳长y( m)，则可列方程组 (%////%)
A． B．

C． D．
C
9.已知3x－2y－6＝0，用含x的代数式表示y，



则有%// //%．
y＝
10.若一次函数y＝3x－7与y＝2x＋8的交点P的坐标为(15，38)，



则方程组的解为%// //%．
11.(4分)解下列方程组：
(1) (用代入消元法)；
解：，由①得，y＝7－x，
代入②得，3x＋7－x＝17，解得x＝5，
把x＝5代入①得，5＋y＝7，解得y＝2．
故此方程组的解为；
(2) (用加减消元法)．
解：，
①×3－②×2得，－19y＝19，解得y＝－1，
×5＋②×3得，19x＝38，解得x＝2．
故此方程组的解为．
甲 乙 总和
票数 x y %
钱数
12.(5分)某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？

设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值．
x y %//35//%
%//8x//% %//6y//% %//250//%
解：根据题意得：，
×6－②得：－2x＝－40，
∴x＝20，∴20＋y＝35，∴y＝15，
解得．
13.(5分)某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元．在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？
解：设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，
由题意得，，解得：．

答：A商品买入时的单价为12元，B商品买入时的单价为20元．
14.(6分)某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)，随时间x(小时)的变化如图8-5-2所示．
(1)分别求出x≤2和x≥2时，
y与x之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药
量为4微克或4微克以上时
在治疗疾病时是有效的，
那么这个有效时间是多长？
y(微克)
x(小时)
3
2
6
10
图8-5-2
解：(1)当x≤2时，设y＝k1x，
把(2，6)代入上式，得k1＝3，
∴x≤2时，y＝3x；
当x＞2时，设y＝k2x＋b，
把(2，6)，(10，3)代入上式，得k2，b．
∴x≥2时，y．
(2)把y＝4代入y＝3x，得x1，
把y＝4代入y，得x2．则x2－x1＝6小时．
答：这个有效时间为6小时．