【五环分层导学-课件】8-单元复习6 数据的分析-北师大版数学八(上)

(共33张PPT)
第六章 数据的分析
单元复习
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】刻画数据集中趋势的统计量有哪些？
解：平均数、中位数、众数．
【问题2】举出生活中与平均数、中位数和众数有关的几个例子．
解：投票取众数，考试成绩取平均数．
【问题3】平均数、中位数和众数各有什么特点？举例说明．




【问题4】举出生活中与加权平均数有关的几个例子，并说明算术平均数与加权平均数的区别和联系．
【问题5】刻画数据离散程度的统计量有哪些？它们有什么作用？举例说明．
【问题6】如何从统计图上直观地估计出相应的统计量？举例说明．
解：刻画数据离散程度的统计量是极差、方差、标准差，反映数据的稳定性．
【问题7】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构．
考点1：平均数、中位数、众数的计算

【例题1】在惠州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是 (%////%)


A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2
B
【例题2】(★)一组数据x1，x2，…，xn的平均数是5．
(1)求x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的平均数；
(2)求数据2x1，2x2，2x3，…，2xn的平均数；
(3)求数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2xn＋3的平均数．
解：(1)5＋3＝8；
(2)5×2＝10；
(3)5×2＋3＝13．
考点2：平均数、中位数、众数的应用

【例题3】在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是 (%////%)


A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
D
【例题4】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2019年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是 (%////%)
A．中位数是50 B．众数是51

C．方差是42 D．极差是21
居民(户) 1 2 3 4
月用电量(度/户) 30 42 50 51
C
考点3：极差与方差(标准差)及其应用

【例题5】已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2＝，乙组数据的方差S乙2＝2，下列结论中正确的是 (%////%)

A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较
B
【例题6】深圳某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是(%////%)

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5
方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1
C
考点4：综合应用



【例题7】若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是 (%////%)


A．0 B．2.5 C．3 D．5
C
易错1：对加权平均数的“权”理解有误

【例题1】为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为 (%////%)


A．146 B．150 C．153 D．1600
C
易错2：对中位数概念理解不透彻



【例题2】某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是(%////%)


A．7 B．6 C．5 D．4
C
易错3：对一组数据的众数个数理解有误

【例题3】一组数据5，－2，3，x，3，－2，


若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是%////%．
2
1.若3，2，x，5的平均数是4，那么x等于 (%////%)


A．8 B．6 C．4 D．2
B
2.一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是(%////%)



A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和6
B
3.数据－3，－2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是 (%////%)



A．2 B．1 C．1.5 D．－2
B
4.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
则这些队员年龄的众数和中位数分别是(%////%)

A．15，15 B．15，15.5
C．15，16 D．16，15
年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18
人数 3 6 4 4 1
B
5.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 (%////%)


A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
A
6.天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是(%////%)


A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数


C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号
B
7.已知样本甲的平均数＝60，方差＝0.05，样本乙的平均数＝60，方差＝0.1，那么这两组数据的波动情况为 (%////%)

A．甲、乙两样本波动一样大
B．甲样本的波动比乙样本大
C．乙样本的波动比甲样本大
D．无法比较两样本波动的大小
C
8.甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m(m为正整数)千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是 (%////%)

A．甲比乙便宜 B．乙比甲便宜

C．甲与乙相同 D．由m的值确定
B
9.据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁．那么学校教师年龄的极差是%// //%岁．
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10.对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进行测量，算出平均数和方差为：＝0.95，＝1.01，＝0.95，＝1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是%////%．
甲
11.(4分)为积极响应国家“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，2010年6月份比5月份节约用水情况如表所示：

则6月份这200户家庭节水量的平均数是多少？
节水量/ m3 1 1.5 2 2.5
户数 20 80 40 60
解：(1×20＋1.5×80＋2×40＋2.5×60)÷200
＝(20＋120＋80＋150)÷200
＝370÷200＝1.85( m3)．
答：6月份这200户家庭节水量的平均数是1.85 m3．
12.(5分)一次数学测试结束后，学校要了解八年级(共四个班)学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：＝＝83.25，小明的算法正确吗？为什么？若不正确，请写出正确的计算过程．
解：小明的算法不正确；
该校八年级数学测试的平均成绩：
83.2．
13.(5分)济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如图8-6-1统计图表：
(1)300户居民5月份节水量的众数，中位
数分别是多少米3？
(2)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角
为%// //%度；
(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用
水多少米3？
节水量(米3) 1 1.5 2.5 3
户数 50 80 100 70
3米3
1米3
2.5米3
1.5米3
图 8-6-1
解：(1)数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5(米3)；
位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3．
(2)100%×360°＝120°；
(3)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．
答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3．
14.(6分)如图是某校八年级(1)班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图8-6-2中的信息，解答下列问题：
(1)该班有学生多少人？
(2)补全条形统计图；
(3)八年级(1)班全体同
学所捐赠图书的中位
数和众数分别是多少？
解：(1)根据题意得：15÷30%＝50(人)，
则该班学生有50人；
(2)捐书4册的人数为50－(10＋15＋8＋5)＝12(人)，
补全统计图略；
(3)将捐书数按照从小到大顺序排列为：1，1，1，1，
1，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，2，2，
2，2，2，2，2，2，4，4，4，4，4，4，4，4，4，
4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，
6，其中第25，26个数为2，4，中位数为3册；
2出现次数最多，即众数为2册．