【五环分层导学-课件】1-3 一定是直角三角形吗-北师大版数学八(上)

(共18张PPT)
第一章 勾股定理
第3课 一定是直角三角形吗
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
相传，古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段．并把它摆成△ABC的形状，如图1-3-1所示，工人们按这种造型在金字塔等建筑的拐角作出直角，试问这种“张绳法”能否得到一个直角三角形呢？请同学们动手试一试，并说明理由．
/解：设相邻两个结点的距离为a，
则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，
则(3a)2＋(4a)2＝(5a)2，
故这种“张绳法”能得到一个直角三角形．
【问题1】(猜想)在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
解：是直角三角形．
【问题2】(检验)下面的每组数是一个三角形的三边a，b，c，
而且满足a2＋b2＝c2．
3，4，5；5，12，13；8，15，17．
分别以每组数为三边长画出三角形，它们是直角三角形吗？
解：图略，它们都是直角三角形．
【问题3】(归纳)如果三角形的三边长a，b，c满足%// //%，那么这个三角形是%// //%三角形．

定义：满足a2＋b2＝c2的三个%// //% ，称为勾股数．

常用的勾股数有：
(3、4、5)；(6、8、10)；(9、12、15)；(5、12、13)；

(8、15、17)；(7、24、25)；(9、40、41)．
a2＋b2＝c2
直角
正整数
【问题4】(证明，选做)你能证明这个结论吗？

已知：如图，在△ABC中，三边长分别为
a，b，c，且a2＋b2＝c2．

证明：△ABC是直角三角形．
小结：勾股定理的逆定理

文字语言：当△ABC的三边长a，b，c满足%// //%时，则△ABC是直角三角形．

几何语言：∵%// //%(已知)；
∴∠C＝90°(%//勾股定理的逆定理//%)．
a，b，c为△ABC的三边长，a2＋b2＝c2
a2＋b2＝c2
【例题1】一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量的这个零件各边尺寸如图②所示，这个零件符合要求吗？
解：在△ABD中，三边分别为3、4、5，满足a2＋b2＝c2，
∴△ABD是直角三角形，且∠A＝90°，
同理，△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，
∴这个零件符合要求．
【例题2】(★)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，试说明△BEF的形状，并说明你的判断理由．
解：△BEF是直角三角形，
∵在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，
∴DE＝2，CF＝3，CB＝4，
∴BE2＝20，EF2＝5，BF2＝25，
∴BE2＋EF2＝BF2，
∴△BEF是直角三角形．
1.已知a、b、c分别是△ABC的三边，下列条件：
①a＝12，b＝5，c＝13；②a∶b∶c＝1∶3∶4；
③a＝8，b＝15，c＝17；④a＝12，b＝11，c＝5．
其中能判断△ABC为直角三角形的有 (%// //%)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是 (%// //%)


A．是直角三角形 B．可能是锐角三角形


C．可能是钝角三角形 D．不可能是直角三角形
A
3.如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD上一点，且AE∶DE＝9∶16，判断△BEC的形状，并说明理由．
解：△BEC是直角三角形，
∵AD＝50，E是AD上一点，且AE∶ED＝9∶16，
∴AE＝18，DE＝32，∵AB＝24，
∴BE2＝AE2＋AB2＝302＝900，
CE2＝DE2＋CD2＝402＝1600；
∴BE2＋CE2＝2500，且BC2＝502＝2500，
∴BE2＋CE2＝BC2，
∴△BEC是直角三角形．
n 2 3 4 5 …
a 22－1 8 15 24
b 4 6 8 10
c 22＋1 10 17 26
4.(★)阅读并回答问题：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数，在一次数学活动课上，王老师设计了如下数表：
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：
a＝%// //%，b＝%// //%，c＝%// //%．
n2－1
2n
n2＋1
(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．
解：以a，b，c为边的三角形是直角三角形，
理由：a2＝(n2－1)2＝(n2)2－2n2＋12＝n4－2n2＋1，
b2＝(2n)2＝4n2，
∴a2＋b2＝n4＋2n2＋1，
c2＝(n2＋1)2＝(n2)2＋2n2＋12＝n4＋2n2＋1，
∴a2＋b2＝c2，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
(3)观察下列勾股数
32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402＝412，
分析其中的规律，写出第五组勾股数%// //%．
112＋602＝612