【五环分层导学-课件】1-4 勾股定理的应用-北师大版数学八(上)

(共15张PPT)
第一章 勾股定理
第4课 勾股定理的应用
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【问题1】如图：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁(π的值取3)想一想，尝试从A到B沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得从A点到B点哪条路线最短？
【问题2】如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，画出从A点到B点最短路线？为什么？并求出最短路程．
解：如图，从A点到B点最短路线是线段AB ．
由题意可知：AC＝12，BC＝×2×3×3＝9，
∴AB2＝AC2＋BC2＝122＋92＝152，
∴AB＝15(cm)，
答：它沿圆柱侧面爬行的最短路程是15厘米．
【问题3】如图，长方体的长为3 cm，宽为2 cm，高为4 cm，点B到点C的距离为1 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
解：将长方体展开，连接AB，

根据两点之间线段最短，

BD＝1＋2＝3，AD＝4，

由勾股定理得：AB＝5 cm，

则需要爬行的最短距离是5 cm．/
【问题4】如何将立体图形上的路径问题转化成平面上的问题？
【例题1】如图，一个底面周长为10 cm，高为12 cm的圆柱，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是多少？
解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之
间线段最短就可以得知AB最短．
由题意，得AC＝10÷2＝5，BC＝12，
在Rt△ABC中，
由勾股定理得AB＝52＋122＝13cm
【例题2】(★)如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形且边长为2 cm，现有一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面到达C点，求蚂蚁行走的最短路线．
解：分两种情况讨论：
如图1所示，
AC2＝42＋32＝25，
∴AC＝5(cm)．


如图2所示，AC2＝52＋22＝29( cm )，
∵25＜29，
∴它爬行的最短路程为5 cm．
1.如图，有一圆柱，它的高等于8 cm，底面直径等于4 cm(π＝3)，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约(%// //%)

A．10 cm B．12 cm

C．19 cm D．20 cm
A
2.如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程的平方为%// //%．
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3.(★)(1)如图①，长方体的长为4 cm，宽为3 cm，高为12 cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
(2)如图②，若将题中的长方体换成
透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)
的高为12 cm，底面周长为10 cm，
在容器内壁离底部3 cm的点B处有一
饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外
壁且离容器上沿3 cm的点A处．求蚂
蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是
多少？
解：(1)该长方体中能放入木棒的最大长度为13 cm；
(2) 如答图, 由题意得
,
将容器侧面展开, 作点 关于 的对称点 ,
连接 , 则 即为最短距离,
即蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短距离是 .