【五环分层导学-课件】1-5 勾股定理与逆定理的应用-北师大版数学八(上)

(共16张PPT)
第一章 勾股定理
第5课 勾股定理与逆定理的应用
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
图形 定理条件 定理结论 应用
勾股定理


勾股定理逆定理
【问题1】如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD和BC是否分别垂直于底边但他随身只带了有刻度的卷尺，李叔叔量得AD长30厘米，AB长40厘米，BD长50厘米，则AD边垂直于AB边吗？
/解：垂直．理由如下：
∵302＋402＝502，
∴AD2＋AB2＝DB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠A＝90°，∴AD⊥AB ．//
【问题2】如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．
解：由题意得：甲2小时的路程＝30×2＝60海里，
乙2小时的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，
∵AC2＋AB2＝602＋802＝10000，BC2＝1002＝10000，
∴AC2＋AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∵C岛在A西偏北32°方向，
∴B岛在A东偏北58°方向．
∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．
【问题3】如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
解：设AE的长为x米，依题意得CE＝AC－x．
∵AB＝DE＝2.5，BC＝1.5，∠C＝90°，
∴AC2＝AB2－BC2＝2.52－1.52＝4，∴AC＝2，
∵BD＝0.5，
∴在Rt△ECD中，
CE2＝DE2－CD2＝2.52－(1.5＋0.5)2＝2.25，
∴CE＝1.5，
∴2－x＝1.5，x＝0.5．即AE＝0.5．
答：滑杆顶端A下滑0.5米．
【例题1】如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，
∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100，而AC2＝92＝81，
∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°
∴该农民挖的不合格．
【例题2】如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的深度为x尺，
则芦苇的长度为(x＋1)尺，
根据题意得：()2＋x2＝(x＋1)2
解得：x＝12，
所以芦苇的长度为：12＋1＝13(尺)
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺．
1.甲乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向西行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10∶00时，甲乙二人相距多远？
解：如图，
∵OA＝6×2＝12 km，
OB＝5×1＝5 km，
∵∠BOA＝90°，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理得，
AB2＝122＋52＝132，
∴AB＝13 km．
即甲、乙两人相距13 km．
2.如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4∶3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．

(1)求两船的速度分别是多少？

(2)求客船航行的方向．
/解：(1)设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，
依题意得4x－3x＝5．解得x＝5，
∴4x＝20，3x＝15，
∴两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；
(2)由题可得，AB＝15×2＝30，
AC＝20×2＝40，BC＝50，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
又∵货船沿东偏南10°方向航行，
∴客船航行的方向为北偏东10°方向．
3.如图，一个10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8 m，梯子的顶端下滑2 m后，底端将水平滑动2 m吗？试说明理由．
解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10米，AC＝8米，
由勾股定理得BC＝6米，
在△A′CB′中，∠C＝90°，A′B′＝AB＝10米，CA′＝6米，
由勾股定理得CB′＝8米，
∴BB′＝CB′－BC＝8－6＝2(米)，
∴底端将水平滑动2米．