【五环分层导学-课件】1-6 勾股定理与折叠-北师大版数学八(上)

(共14张PPT)
第一章 勾股定理
第6课 勾股定理与折叠
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么%// //%．

(2)折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的%// //%和%// //%不变，位置变化，%// //%和%// //%相等．
a2＋b2＝c2
大小
形状
对应角
对应边
【问题1】如图1-6-1，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长？
解：∵将△ABC沿BD翻折后，
点A恰好与点C重合，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°，
在Rt△BCD中，
BD2＝BC2－CD2＝52－32＝16，
∴BD＝4．
【问题2】如图1-6-2，在长方形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长？
解：∵AB＝12，BC＝5，∴AD＝5，∴BD＝13，
根据折叠可得：AD＝A′D＝5，
∴A′B＝13－5＝8，
设AE＝x，则A′E＝x，BE＝12－x，
在Rt△A′EB中，(12－x)2＝x2＋82，
解得：x＝，即AE的长是．
【问题3】如图1-6-3，将边长为8 cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长？
解：由题意设CN＝x cm，
则EN＝(8－x) cm，
又∵CE＝BC＝4 cm，∴在Rt△ECN中，
EN2＝EC2＋CN2，即(8－x)2＝42＋x2，
解得：x＝3，即CN＝3 cm．
【问题4】根据问题1－3的解题经验，


我们觉得折叠有关问题的关键是？


与同伴进行交流．

1.如图1-6-4，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 (%// //%)

A．2 B．


C．1 D．
D
2.如图1-6-5，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是 (%// //%)

A．3 cm B．4 cm

C．5 cm D．6 cm
A
3.如图1-6-6，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．

(1)当∠B＝28°时，
求∠AEC的度数；

(2)当AC＝6，AB＝10时，
①求线段BC的长；
②求线段DE的长．
//解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，
∴∠BAC＝90°－28°＝62°，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴∠CAE＝∠BAC＝×62°＝31°，
∴∠AEC＝90°－31°＝59°；
(2)①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝8，
②∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB－AD＝4，
设DE＝x，则EB＝BC－CE＝8－x，
∵Rt△BDE中，DE2＋BD2＝BE2，∴x2＋42＝(8－x)2，
解得x＝3．即DE的长为3．
4.如图1-6-7，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长？
解：由题意知△ANE≌△CNE，
∴CN＝AN，BN＝AB－AN，
设CN为x，则BN＝4－x，
在直角△BCN中，CN2＝BC2＋BN2，
即x2＝32＋(4－x)2，
∴x＝．
5.如图1-6-8，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝10，BF＝6，则CD的长？
解：∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴EF＝AE＝10，在Rt△BEF中，
∵EF＝10，BF＝6，
∴BE2＝EF2－BF2＝102－62＝64，
∴BE＝8，
∴AB＝AE＋BE＝10＋8＝18，
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD＝AB＝18．