【五环分层导学-课件】2-1 认识无理数-北师大版数学八(上)

(共15张PPT)
第二章 实数
第1课 认识无理数
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)%/// /%和%// //%统称为有理数．

(2)把下列有理数表示成小数，你能发现什么特点？

＝%// //%，＝%// //%，＝%// //%，＝%// //%．

(3)有理数总可以用%// //%小数或%// //%小数表示．
整数
分数
0.5
0.
0.25
0.1
有限
无限循环
【问题1】观察图2-1-1，判断图中三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
1＜a＜2

或1＜a2＜4．
【问题2】a是有理数吗？为什么？
答：a不是有理数．
因为1＜a＜2，所以a不是整数；
假设a是分数，并表示为(整数m，n不可再约)，
则a2＝也是分数，不可能等于2；

综上，a既不是整数也不是分数，所以a不是有理数．
【问题3】a的整数部分是%// //%，
十分位是%// //%，
百分位是%// //%．
【问题4】事实上，a＝%// //%，


是一个%// //%小数．
1.414…
无限不循环
1
1
4
【问题5】定义：%// //%小数叫无理数．
你能列举其他的无理数吗？
//π…．
无限不循环
【例题1】下列各数中，有理数有%// //%，无理数有%// //% ．

3.14；②－；③0.；④0.4583；
⑤3.；⑥－π；⑦－；⑧0.1010010001；
⑨0.101010….(相邻两个1之间有一个0)；
⑩0.1010010001….(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．
⑥⑩
①②③④⑤⑦⑧⑨
【例题2】判断题

(1)所有无限小数都是无理数． (%////%)

(2)所有无理数都是无限小数． (%////%)

(3)有理数是有限小数． (%////%)

(4)不是有限小数的不是有理数． (%////%)
√
×
×
×
【例题3】(★)面积为3的正方形，边长为x，则x (%////%)


A．是整数 B．是分数

C．是有理数 D．不是有理数
D
1.下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；
⑤3.030030003…(每两个3之间依次增加一个0)，

无理数有 (%////%)


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2.把下列各数填在相应的大括号内：
0，－，3，2.75，－6，0.8，，1.212121…，，
0.1010010001…(两个1之间依次多1个零)

(1)整数集合{%// //% }；
(2)分数集合{%// //% }；
(3)有理数集合{% / //%}；
(4)无理数集合{% / //%}．
0，3，－6
－，2.75，0.8，1.212121…，
0，3，－6，－，2.75，0.8，1.212121…，
，0.1010010001…(两个1之间依次多1个零)
3.(★)如图2-1-2，已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c．

(1)c满足什么关系式？

(2)c是整数吗？

(3)c是一个什么数？
解：(1)c满足：c2＝13；
(2)c不是整数；
(3)c既不是整数也不是分数，是一个无理数．
因为3＜c＜4，所以a不是整数；
假设a是分数，并表示为(整数m，n不可再约)，
则a2＝也是分数，不可能等于13；

综上，a既不是整数也不是分数，所以a不是有理数．//