【五环分层导学-课件】2-2 平方根与算术平方根-北师大版数学八(上)

(共17张PPT)
第二章 实数
第2课 平方根与算术平方根
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
【问题1】(1)完成填空：

(%// //%)2＝4； (%// //%)2＝9；

(%// //%)2＝16； (%// //%)2＝25；

(%// //%)2＝； (%// //%)2＝；

(%// //%)2＝； (%// //%)2＝．
±2
±4
±
±
±3
±5
±
±
(2)一般地，使x2＝a，(a＞0)成立的数有%////%个，


它们之间互为%// //%．
2
相反数
定义：如果x2＝a，(a≥0)，那么x叫做a的%// //%，也称为二次方根．正数a的正的平方根记作 (叫做a的算术平方根)，负的平方根记作－，正数a的两个平方根记作%// //%，读作正、负根号a．特别的，0的平方根为%// //%，0的算术平方根也为%// //%．
平方根
±
0
0
【问题1】2的平方根%// //%，

2的算术平方根为%// //%．

一个正数有几个平方根？
【问题2】负数有平方根或算术平方根吗？为什么？
/解：负数没有平方根或算术平方根，
因为x2不可能是负数，
所以负数没有平方根或算术平方根．
记作±
【例题1】求下列各数的平方根：
(1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11．
解：(1)因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8，即±＝±8；
(2)因为%// //% ，所以的平方根是%// //% ，即%// //% ；

(3)因为%/// /% ，所以0.0004的平方根是%// //%，即%// //%；
(±)2＝
±
±＝±
(±0.02)2＝0.0004
±0.02
±＝±0.02
(4)因为%// //% ，所以(－25)2的平方根是%/ //，
即%// //%；

(5)因为%// //% ，所以11的平方根是%// //%，
即%// //% ．

以上各数的算术平方根分别是(1)%// //%，(2)%// //%，
(3)%// //%，(4)%// //%，(5)%// //%．
(±25)2＝(－25)2
±25
±＝±25
(±)2＝11
±
±＝±
8
25
0.02
小结：(1)正数a有%// //%个平方根，平方根是%// //%；

0有%// //%个平方根，平方根是%// //%；

负数%// //%．

(2)正数a有%// //%个算术平方根，算术平方根是%// //%；

0有%// //%个算术平方根，算术平方根是%// //%；

负数%// //%．
2
±
没有平方根
没有算术平方根
0
1
1
0
1
【例题2】求下列各数的值：

(1)＝%// //%； (2)＝%// /%；

(3)＝%// //%； (4)－＝%// //%；

(5)＝%// //%； (6)＝%// //%．
7
/
0.3
－8
103
【例题3】(★)(1)()2＝%// //%，()2＝%// /%，

()2＝%// //%，()2＝%// //%；


(2)对于非负数a，()2＝%// //%．
64
/
7.2
0
a
1.求下列各数的平方根并指出其算术平方根：
1.44，0，8，，441，196，10－4．
解：(1)1.44的平方根是%//±1.2//% ，算术平方根是%//1.2//% ．
(2)0的平方根是%//0//% ，算术平方根是%//0//% ．
(3)8的平方根是%//±2//% ，算术平方根是%//2//% ．
(4)的平方根是%//±//% ，算术平方根是%////% ．
(5)441的平方根是%//±21//% ，算术平方根是%//21//% ．
(6)196的平方根是%//±14//% ，算术平方根是%//14//% ．
(7)10－4的平方根是%//±10－2//% ，算术平方根是%//10－2//% ．
2.填空：


(1)25的平方根是%////%；＝%////%；()2＝%////%；


(2)的平方根是%// //%，算术平方根是%// //%．
±5
5
5
±
3.已知正方形的边长为a，面积S，则(%////%)


A．a＝S2 B．S是a的算术平方根


C．a是S的算术平方根 D．a＝±
C
4.下列说法：

①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；
④(π－4)2的算术平方根是π－4；⑤算术平方根不可能是负数．
其中，不正确的有 (%////%)


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
C
5.(★)(1)＝%////%；＝%////%；
(2)对于任意数a，一定等于a吗？
(3)对于非负数a，＝%// //%．
解：不一定，对于任意数a，都是非负数，
所以当a≥0，一定等于a；
当a＜0，一定等于－a；
故对于任意数a，一定等于|a|．
|b|
3
3