【五环分层导学-课件】2-3 立方根-北师大版数学八(上)

(共17张PPT)
第二章 实数
第3课 立方根
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)若正方体的棱长为a，体积为8，

根据体积公式有%// //% ，则a＝%// //%；

(2)若正方体的棱长为a，体积为27，

根据体积公式有%// //% ，则a＝%// //%．
a3＝8
a3＝27
3
2
【探究】立方根定义

【问题1】若一个数x的平方等于a，即x2＝a(a≥0)，


则x叫a的%// //%，记做x＝%// //%．
平方根
±
(1)若x3＝1，则称x是1的立方根，记作：x＝，
(2)若x3＝8，则称x是%// //%的立方根，记作：%/ //%，
(3)若x3＝64，则称x是%// //%的立方根，记作：%/ //%，
(4)若x3＝5，则称x是%// //%的立方根，记作：%// //%，
(5)若x3＝－27，则称x是%// //%的立方根，记作：%/ //%，
(6)若x3＝－10，则称x是%// //%的立方根，记作：%/ //%，
(7)若x3＝0，则称x是%/ //%的立方根，记作：%/ //%．
【问题2】类似地：
8
64
5
－27
－10
0
x＝
x＝
x＝
x＝
x＝
x＝
定义1：若一个数x的立方等于a，即x3＝a，
那么这个数x叫做a的%// //%(也叫三次方根)．
记为x＝，读作%// //%．
定义2：求一个数a的立方根的运算，
叫做%// //%，其中a叫做%// //%．
立方根
x等于三次根号a
开立方
被开方数
【问题3】立方根等于它本身的数有哪些？
立方根等于它本身的数有－1，0，1./
【例题1】求下列各数的立方根：(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5；(5)0．
解：(1)因为( －3 )3＝－27，所以－27的立方根是 －3 ，即 ＝－3 ；
(2)因为(%//%)3＝，所以的立方根是%//%，即%/＝//；
(3)因为( /0.6%)3＝0.216，所以0.216的立方根是/0.6/，即/＝0.6/；
(4)－5的立方根是%////%；
(5)因为(%//0//%)3＝0，所以0的立方根是%//0//%，即%//＝0//%；
小结：正数有%// //%个立方根，是%// //%数；

0的立方根是%// //%．

负数有%// //%个立方根，是%// //%数．
1
正
负
0
1
【例题2】(★)计算下列各式：


(1)()3＝%////%； ＝%////%； ＝%////%；


(2)表示a的立方根，则：()3＝%////%；＝%////%．
－2
8
8
(1)＝%// //%； (2)－＝%// //%；

(3)()3＝%// //%； (4)＝%// //%；

(5)＝%// //%； (6)＝%// //%．
－2
－
－4
9
0.5
5
2.求下列各数的立方根：
0.001； ②－； ③8000；
④－512； ⑤106．
解：
＝0.1；
解：
＝；
解：
＝20；
/解：
＝－8；
解：
＝102
＝100．
a －8 －4 －2 －1 0 1 2 4 8
3.(1)填写下列表格：
(2)互为相反数的两个数，它们的立方根是什么关系？
解：互为相反数的两个数，它们的立方根是互为相反数．
－2
－1
0
1
2
4.解方程：

(1)x3－1＝0； (2)2(x－1)3＝－16．
解：x3＝1，
x＝，
x＝1；
解：(x－1)3＝－8，
x－1＝，
x－1＝－2，
x＝－1．
5.(★)请根据如图2-3-1所示的对话内容回答下列问题．
(1)求该魔方的棱长；

(2)求该长方体纸盒的表面积．
解：(1)设该魔方的棱长为x，
则x3＝216，∴x＝6，
∴该魔方的棱长是6 cm；
(2)设该长方体纸盒的长为a，
∴该长方体纸盒的高也为a，
则6a2＝600，∴a＝10，
长方体的表面积为：
2×6×10＋2×6×10＋2×10×10＝440 cm2．