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第二章 实数
第4课 习题课
平方根,算术平方根,立方根
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准(2022)版》为依据,结合新中考改革研究,立足北师大版本教材开发,通过课堂流程的优化设计,内容的层次设计,循序渐进,让不同层次的学生都学有所问,问有所探,探有所获,能力都有不同层次的提高,思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1)若x2=a(a≥0),则x叫做a的%// //%,记作%// //%;
其中叫做a的%// //%.
(2)一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,
那么这个数x就叫做a的%// //%.
(3)正数a的算术平方根,记作;
本身为非负数,有% / //%,即% / //%;
有意义的条件是%// //%;
a(a≥0)的平方根的符号表达为%// //%.
平方根
x=±
算术平方根
立方根
被开方数大于等于0
a≥0
a≥0
±
(4)正数的平方根有%// //%个,它们互为%// //%;
负数%// //%平方根.
(5)一个数a的立方根,用%// //%表示,
其中a是被开方数,3是根指数.
(6)几个重要公式:
()2=%// //%(a≥0); =%// //%;
()3=%// //%; =%// //%;
两
相反数
没有
a
|a|
a
a
【例题1】有关概念的识别
下列说法中,正确的是 (%////%)
A.-3是(-3)2的算术平方根 B.±3是(-3)2的平方根
C.2是-4的算术平方根
D.1的平方根是它本身
B
【例题2】计算题类题型
1.直接计算
(1)25的算术平方根是%/ ///%;平方根是%// //%;
-27立方根是%// //%.
(2)=%// //%;±=%// //%;
-=%/ //%.
5
±5
-3
±13
-
2.重要公式的运用
(1)=%// //%;=%// //%;
()2=%// //%;=%// //%.
(2)下列各组数中互为相反数的是 (%////%)
A.-2与 B.-2与
C.2与(-)2 D.|-|与
196
-2
-6
4
A
3.利用平方根、立方根解方程
(1)4x2=121; (2)(x+2)3=125.
x=±.
x=3.
【例题3】双重非负性的应用
(1)如果y=++3,那么yx的算术平方根是%// //%.
(2)要使有意义,x应满足的条件是%/ //%.
x≥3
3
1.下列说法正确的是 (%////%)
A.-1是-1的平方根 B.1是1的算术平方根
C.(-1)2的平方根是1 D.4是2的平方根
B
2.下列语句中,正确的是 (%////%)
A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.一个实数的立方根不是正数就是负数
D.立方根是这个数本身的数共有三个
D
3.下列各组数中,互为相反数的是(%////%)
A.-2与- B.|-|与
C.与 D.与-
C
4.列各式中,一定正确的是 (%////%)
A.=-5 B.=±3
C.=1 D.=-1
D
5.要使二次根式有意义,字母x必须满足的条件是 (%////%)
A.x≥1 B.x>0 C.x≥-1 D.任意实数
D
6.下列计算正确的是 (%////%)
A.=-4 B.=±4
C.=-4 D.=-4
D
7.(-)2的平方根是x,64的立方根是y,
则x+y的值为%// //%.
1或7
8.若5a+1和a-19是M的两个不同的平方根,
则a和M的值分别为%// //%和%// //%.
3
256
9.一个正数a的平方根是3x―4与2―x,则a是多少?
/解:∵一个正数a的平方根是3x-4与2-x,
∴3x-4+2-x=0,
解得,x=1,
∴3x-4=-1,2-x=2-1=1,
∴a=(±1)2=1,
即a的值是1.
10.解方程:
(1)25x2-36=0; (2)(2x-1)2-169=0.
x=±.
x=7或x=-6.