【五环分层导学-课件】2-7 二次根式(1)-北师大版数学八(上)

(共18张PPT)
第二章 实数
第7课 二次根式(1)
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
【问题1】，，，(其中b＝24，c＝25)，
上述式子有什么共同特征？
解：上述式子的共同特征是：
都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数．
定义1：一般地，式子(a≥0)叫做%// //%．
a叫做%// //%．(a≥0)
二次根式
被开方数
【问题1】判断下列说法正确与否：
(1)是二次根式 (%////%)
(2)是二次根式 (%////%)
(3)是二次根式 (%////%)
(4)(a＜0)是二次根式 (%////%)
√
√
×
×
【问题2】(1)计算下列各式，能得出什么规律？

＝%////% ， ×＝%////% ；

＝%////% ， ×＝%//// ；

＝%////% ， ＝%////% ；

＝%/// /% ， ＝%////% ．
6
20
6
20
(2)用字母表示规律：%// //%× (a≥0，b≥0)，

即：积的算术平方根，等于算术平方根的乘积．

规律用字母表示：＝%// //%(a%// //%0，b%// //%0)，

即：商的算术平方根，等于算术平方根的商．
＝
≥
＞
【问题3】化简：
(1)； (2)； (3)．
/解：原式＝
＝72；
/解：原式＝
＝5；
解：原式＝
＝
定义2：一般地，被开方数不含分母，


也不含能开得尽方的因数或因式，


这样的二次根式，叫做%// //%．
最简二次根式
【例题1】下列说法正确吗？为什么？

(1)因为＝，而2和14都是不可开得尽方的因数，所以是最简二次根式；
%//解：(1)说法错误，因为14＝2×7，

所以＝＝2，
的最简二次根式是2；
(2)在中，没有分母且没有不可开得尽方的因数，所以是最简二次根式．
(2)说法错误，因为1.5是小数，要化成分数，
＝＝＝，
才是最简二次根式．
【例题2】化简成最简二次根式．
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)
解：原式＝
＝3；
解：原式＝
＝；
解：原式＝
＝；
解：原式＝
＝；
解：原式＝＝
＝．
【例题3】(★)如图2-7-1，方格纸中每个小方格的边长为1，画一条长为的线段．
解：如图：
AB为所求线段．
1.下列根式中，已经是最简二次根式的是(%// //%)


A． B． C．2 D．
C
2.有意义，则x的取值范围是%// //% ．
x ≥ －1且 x ≠ 0
3.判断下列各式是否成立．你认为成立的请在( )内打对号，不成立的打错号．
①＝× (%// //%)
②＝2 (%// //%)
③＝× (%// //%)
④＝× (%// //%)
√
×
×
×
4.化简：

(1)＝%// //%； (2)＝%// //%；


(3)＝%// //%； (4)＝%// //%；
6
5.(★)一个直角三角形的一条直角边长为，面积也为，


则该直角三角形的斜边长为%// ·//%．