【五环分层导学-课件】2-8 二次根式(2)-北师大版数学八(上)

(共13张PPT)
第二章 实数
第8课 二次根式(2)
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)＝%// //%； (2)＝%// //%；

(3)＝%// //%； (4)＝%// //%；

(5)＝%// //%； (6)＝%// //%．
21
4
【探究】分别把两个式子：
＝· (a≥0，b≥0)， ＝(a≥0，b＞0)
等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则：
·＝%// //%(a%// //%0，b≥0)，
＝%// //%(a≥0，b%// //%0)．
≥
＞
【例题1】
(1)×； (2)； (3)．
解：原式＝
＝
＝2；
解：原式＝
＝
＝；
/解：原式＝
＝
＝
＝3．
【例题2】(1)； (2)3－；
(3)－＋－．
解：原式＝
＝；//
/解：原式＝3
＝3－5
＝－2；
/解：原式＝＋
＝＋2－2
＝．
【例题3】(1)(－)(＋)； (2)(＋)2；
(3)(－)2．
/解：原式＝()2－()2
＝5－3
＝2；
解：原式
＝()2＋2＋()2
＝5＋2＋3
＝8＋2；
/解：原式＝()2－2＋()2
＝5－2＋3
＝8－2．
1.下列计算是否正确？
(1)＋＝ (%// //%)
(2)2＋＝2 (%// //%)
(3)×＝ (%// //%)
(4)＝ (%// //%)
√
×
×
×
2.(1)两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数吗？
(2)两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？
/解：两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数
解：两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果未必是无理数；
如2＋与2－的和、积，2＋与3＋的差，
2与的商都是有理数，不是无理数．
3.计算：(1)3×2； (2)＋；
(3)＋； (4)－；
解：原式＝3×2×
＝6；
解：原式＝＋
＝＋＝；
/解：原式＝＋
＝4＋
＝5；
/解：原式＝
＝＝；
(5)(＋1)2； (6)(＋3)(－3)；
(7)(＋)×； (8)3－－．
解：原式＝()2＋2＋12
＝5＋2＋1
＝6＋2；
解：原式＝()2－32
＝13－9
＝4；
解：原式＝3×2－3
＝3×2－3
＝
解：原式＝＋
＝＋
＝2＋3＝5；
4.(★)如图2-8-1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ．
(1)求△ABC的面积；
(2)求AC边上的高．
/解：(1)S△ABC＝4－×1×1－×2×1×2＝；
(2)AC＝＝，S△ABC＝×AC×(AC边上的高)，
∴AC边上的高＝．