2.3平行线的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级下册 无答案

2.3平行线的性质
一、单选题
1．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为(　　)
A．70° B．80° C．110° D．100°
2．如图，已知平分，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
3．如图，直线，则为（　　）

A． B． C． D．
4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
5．如图，则下列各式中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
7．如图，，平分，为上一点，且，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，DE∥AB，若∠CDE=150°，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
9．把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=（　　）
A．22° B．20° C．25° D．30°
二、填空题
11．将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线上 （如图）， 若，， 则的度数为 ．
12．如图，如果，，那么 °．

13．如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为 度．
14．如图，AB//CD，则
15．如图，直线，相交于点，．若，则等于 度．
三、解答题
16．我们规定：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这个三角形为等角三角形．
(1)如图 1，∠ABC 的角平分线交 AC 于 D， 交 AB 于 E，
①请在图 1 中依题意补全图形；②△BDE______等角三角形；(填“是”或“不是”)．
(2)如图 2，AF 是∠GAC 的角平分线，．判断△ABC 是不是等角三角形，并说明理由．
(3)如图 3，BM，CM 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，请过图中某一点，作一条图中已有线段的平行线， 使图中出现一个或两个等角三角形，标出字母，并就出现的一个三角形是等角三角形说明理由．
17．如图，已知，点，分别在，上，点在，之间，，，三点均在直线的同侧．

(1)如图，试说明；
(2)如图，若，，分别平分和，求的度数；
(3)如图，若的度数为，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，请用含的代数式表示．
18．某河流汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况，如图，从灯A发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，从灯B发出射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定这一带河流两岸河堤是平行的，即，且．回答下列问题：
(1)则______，______．
(2)两灯同时转动，若在灯A发出的射线到达之前，两灯射出的光束交于点C（点C不与B重合），过C作交于点D．
①请依题意补全图形（图1）；
②探索在两灯转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，说明理由．
(3)若从灯B发出射线先转动20秒，从灯A发出射线才开始转动，在灯B发出射线到达之前，两灯的光束互相平行时，直接写出灯A转动的时间，
19．【阅读材料】
在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：
如图①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°．
理由如下：
过点P作PQ∥AB．
∴∠BAP+∠APQ=180°．
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠PCD+∠CPQ=180°．
∴∠BAP+∠APC+∠PCD
=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD
=180°+180°
=360°．
【问题解决】
(1)如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，写出∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系；（只写结论）
(2)如图③，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．写出∠AEC与∠APC间的等量关系，并说明理由；
(3)如图④，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，∠BAE=∠BAP，∠DCE=∠DCP，写出∠AEC与∠APC间的等量关系．（只写结论）
20．如图1，已知，点为平面内一点，于点，于点．
(1)求证：；
(2)如图2，平分，平分，分别交直线于点，连接，若，，求的度数．
21．如图，，求的度数．
解：∵，（_______________）
又∵，
∴，
∴__________，（______________）
∴，（_________________）
又∵，
∴__________．